El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Relatividad sin fórmulas - Adición de velocidades

Iniciamos esta serie de Relatividad sin fórmulas hablando de la situación de la Física cuando Einstein entra en escena, para luego discutir sus Postulados, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad, la contracción de la longitud y el aumento de masa. Continuamos hoy con otra consecuencia de la Teoría que va contra nuestra intuición: la adición de velocidades.

Esta entrada es bastante abstracta; además, ten en cuenta que, sin utilizar fórmulas, no puedo demostrar resultados exactos. Recuerda que el objetivo de esta serie no es convencerte de que los efectos relativistas tienen un valor u otro, sino que las cosas “raras” que ocurren en relatividad son una consecuencia necesaria de los postulados de Einstein.

En primer lugar, si has entendido las entradas anteriores, espero que veas inmediatamente que la suma de velocidades “intuitiva” (newtoniana) es absolutamente incompatible con la relatividad.

La teoría clásica (newtoniana), que es la que damos por sentado intuitivamente, dice lo siguiente: supongamos que nuestros observadores, Ana y Alberto, se encuentran, como siempre, en el espacio, lejos de cualquier punto de referencia e influencia exterior. Y supongamos que Alberto se aleja de Ana a 200.000 km/s, y que tiene una naranja en la mano.

En un momento dado, Alberto lanza la naranja hacia delante con lo que a él le parecen 200.000 km/s. Si preguntamos a Newton, ¿qué velocidad mide Ana que tiene la naranja? su respuesta sería, indudablemente, 400.000 km/s: los 200.000 de la naranja alejándose de Alberto más los 200.000 de Alberto alejándose de Ana.

De hecho, supongamos que Alberto tiene una linterna en la mano y la apunta en sentido contrario a Ana. Según Newton, puesto que la luz de la linterna respecto a Alberto es de 300.000 km/s, Ana vería a la luz alejarse de ella a 500.000 km/s.

Tanto la primera como la segunda conclusión son total y absolutamente incompatibles con todo lo que hemos obtenido hasta ahora a partir de los postulados de Einstein: la primera haría que, en el sistema de referencia de Ana, la naranja tuviera más velocidad que la luz, lo cual vimos que es imposible en la entrada anterior; la segunda haría que un observador (Ana) midiera una velocidad de la luz distinta de 300.000 km/s, lo cual contradice el segundo postulado.

De modo que la idea intuitiva de, simplemente, sumar las velocidades, es falsa si aceptamos los postulados de Einstein. Y, por supuesto, la clave de la cuestión está en cómo podemos comparar lo que ve cada uno cuando sus conceptos de tiempo, distancia y simultaneidad son diferentes.

Aquí es donde ampliamos nuestro estudio de qué le ocurre al tiempo de un observador que se mueve respecto a otro. En la entrada acerca de la dilatación del tiempo ya pusimos de manifiesto el “ralentizamiento” que mide un observador cuando algo se mueve rápido respecto a él. Pero en ese caso, si recuerdas, el rayo de luz que iba de espejo a espejo se movía perpendicularmente a la dirección de movimiento de un observador respecto a otro, y justo cuando un observador pasaba junto al otro, y esto es importante.

Veamos hoy qué le ocurre al tiempo cuando un observador se aleja directamente del otro, porque ocurren cosas aún más raras: vamos a hablar del efecto Doppler.

Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen 150.000 km/s. Como hemos dicho antes, es seguro que Ana no mide una velocidad de la naranja respecto a ella de 300.000 km/s, sino más pequeña, porque si no se incumplen los postulados.

La cuestión aquí es: ¿cómo puede Alberto comunicar a Ana la velocidad de la naranja respecto a sí mismo? Al tener en cuenta la relatividad debemos, como en el caso del reloj de espejos, especificar cómo se transmite la información.

Supongamos que Alberto tiene una linterna. Cada segundo, lanza un destello de linterna hacia Ana, para que ella sepa cómo está pasando el tiempo para él. Si Alberto se mueve a 150.000 km/s, Ana no va a ver un destello cada segundo. ¿Por qué? Porque cada destello que lanza Alberto va a tener que recorrer una distancia mayor que el anterior.

Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto significa que cada destello (que se produce cada segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el anterior (la distancia que Alberto se mueve en un segundo), de modo que tarda 0.5 segundos “de más” respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos, no cada segundo, sino cada 1.5 segundos. Este ralentizamiento se denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti, parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia menor), y al revés si se acerca a ti.

En mecánica newtoniana no importa, porque el tiempo es el que es (el mismo) para todos los observadores, pero en mecánica relativista sí: los observadores deben comunicarse unos a otros el tiempo que están midiendo. Ana y Alberto no miden el tiempo al mismo ritmo - Ana recibe la información ralentizada, de modo que cualquier cosa que mida Alberto (por ejemplo, la velocidad de la naranja) va a ser diferente para Ana.

Además, hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo de la que ya hablamos, que hace que Ana vea a Alberto aún más ralentizado: de hecho, cuando Alberto se aleja de Ana, el ralentizamiento del tiempo que ve ella es aún mayor que cuando se mueve perpendicularmente (cuando pasa por delante de ella). No vamos a entrar en fórmulas, pero Ana vería los destellos de Alberto cada 1.73 segundos. De manera que, cuanto más rápido vaya Alberto, más diferentes son las medidas de la velocidad de la naranja para uno y otro.

Y además de eso, hay que tener en cuenta la contracción de la longitud: cuando Alberto lanza la naranja, él ve que recorre una determinada distancia, pero Ana ve que recorre una distancia más pequeña, porque cualquier medida de longitud del sistema de referencia de Alberto ella la ve “achatada”.

De hecho, si Alberto se mueve muy cerca de la velocidad de la luz, aunque mida una velocidad muy grande para la naranja respecto a sí mismo, Ana medirá una velocidad mucho más pequeña, porque el tiempo de Alberto para ella estará pasando muy, muy despacio y la distancia que ha recorrido la naranja es muy, muy corta, de modo que la velocidad de la naranja respecto a ella nunca alcance la de la luz.

Dicho de otra manera: si Alberto se aleja de Ana a una velocidad muy parecida a la de la luz y lanza una naranja en la dirección de su movimiento respecto a Ana, como todo lo que mide Alberto está en cámara súper-lenta para Ana y además la longitud que ha recorrido la naranja es más pequeña respecto a ella por la contracción de la longitud, la naranja (vista desde Ana) se aleja de Alberto muy, muy lentamente. Tan lentamente que, al sumar la velocidad de Alberto respecto a ella y de la naranja respecto a Alberto, es más pequeña que la de la luz.

Pero aquí hay algo más interesante: ¿qué pasa si Alberto se está acercando a Ana en vez de alejarse? Entonces, el efecto Doppler se invierte: como cada destello de luz tiene que recorrer menos distancia que el anterior, Ana ve los destellos más cerca unos de otros (sin tener en cuenta la dilatación del tiempo, sería cada 0.5 segundos)…¡el tiempo de Alberto pasa más deprisa! También hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo, por supuesto, de modo que Ana vería los destellos, considerando el efecto Doppler relativista, cada 0.577 segundos.

Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos que ve Ana son cada 1.73 en vez de 1.5 segundos, y cada 0.577 en vez de cada 0.5 segundos). Hay que tener en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista.

Podrías pensar que esto hace que si Alberto se mueve hacia Ana muy rápido (de modo que ella vea el tiempo de Alberto muy “acelerado”) y él lanza la naranja hacia ella muy rápido, la velocidad de la naranja respecto a Ana será mayor que la de la luz. Sin embargo (sin usar fórmulas), los efectos de dilatación del tiempo y de contracción de la longitud son suficientes para que esto no llegue a pasar.

Tendrás que creerme si te digo que, teniendo en cuenta el efecto Doppler relativista, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz se mueve a esa velocidad respecto a cualquier observador, y que no es posible que un objeto que no se mueve a la velocidad de la luz en un sistema de referencia lo haga en cualquier otro. No vamos a dar aquí la fórmula relativista de adición de velocidades, pero básicamente cuanto más rápido se mueve un observador respecto a otro, más diferentes son las medidas de velocidad de ambos de manera que, al final, no se rompe la velocidad de la luz.

En la próxima entrada de la serie, si aún no te da vueltas la cabeza, empezaremos a atacar algunas de las “paradojas relativistas”. De hecho, lo haremos con una relativamente sencilla, la del corredor y el granero, antes de estudiar una bastante más compleja (la de los gemelos).

Ciencia, Física, Relatividad sin fórmulas

66 comentarios

De: joel
2007-06-03 22:17:27

Sin reflexionar sobre el articulo, creo que se echan de menos las ilustraciones. No todas, pero alguna que ayude a imaginarlo todo...

De: Mikel
2007-06-04 10:19:30

Supongo que será complicado ilustrar el artículo anterior, pero es cierto que se echan de menos los "monigotes" de Alberto y Ana...Aún así se entiende todo más o menos bien cuando lo has leído un par de veces. Un artículo genial, como siempre.

De: cruzki
2007-06-04 11:04:28

coincido con joel

De: Pedro
2007-06-04 13:26:39

Veo que estáis de acuerdo - pensé en poner un dibujito, pero no creí que en este caso añadiera mucha información.En cuanto tenga un rato, añado unos cuantos monigotes de Alberto y Ana :)

De: raul
2007-06-07 06:35:16

Habias comentado que si dos gemelos identicos se separaran para que uno hiciera un viaje a la velocidad de la luz durante varios a~os, cuando se volvieran a encontrar el que se habia quedado esperando seria mas viejo, por que el tiempo pasa normal para el, no para su hermano que vive a un ritmo mas lento. pero con el efecto doppler no se compensaria esto?
Si el hermano A se aleja del hermano B a la velocidad de la luz el tiempo pasa mas lento para A, pero si el hermano A se aproxima al hermano B a la velocidad de la luz el tiempo pasa mas rapido no? lo que lo haria envejecer mas rapido. y al momento de encontrarse tendrian la misma edad.?
no se, es todo muy confuso para mi. muy interesante, pero muy confuso.

De: Pedro
2007-06-07 07:27:24

raul,Un comentario inteligente - en efecto, mientras el gemelo viajero se aleja de su hermano, el tiempo parece pasar más despacio, mientras que cuando da la vuelta y vuelve, el tiempo pasa más rápido. Sin embargo, no pasan durante el mismo tiempo - uno dura más que otro. Ésa es la clave de la paradoja de los gemelos, que atacaremos en dos entradas más, probablemente, y creo que cuando llegue, si has llegado a una conclusión así, la entenderás sin problemas.Siento que sea confuso...mi trabajo es que sea interesante y comprensible, he conseguido el 50% :P Por otro lado, aún no hemos llegado a lo que planteas, de modo que no lo he explicado todavía...ya veremos qué tal cuando lleguemos.

De: carlos
2007-06-12 08:39:12

Hola, felicidades por todas tus entradas, han sido muy comprensibles e interesantes, aunque estoy de acuerdo con otros comentaristas, pues creo que hicieron falta ilustraciones, bueno pero queria preguntarte lo siguiente.Por ejemplo si un auto viaja a 100km por hora (en una autopista normal en la tierra) y un hombre que se encuentra en el interior del auto, lanza una pelota hacia delante con una velocidadad de 20 km por hora, tenmos otro hombre que observa el movimiento del carro, el veria que la pelota, se mueve a 120 km por hora? si esto es cierto, cuando aplica tu ejemplo?, a y otra duda muy importante, cuando se aplica el sistema de la relatividad, y cuando el sistema de newton, gracias por tus atenciones, y me encanta leer tus entradas.

De: Pedro
2007-06-12 09:45:42

Sí, en cuanto pueda pondré algunos monigotes. Todo el mundo parece estar de acuerdo ;)Respecto a lo del auto y la pelota: sí, un hombre que observe el movimiento desde fuera vería la pelota moverse a unos 120 km/h. De hecho, relativísticamente hablando sería un poquito menos que 120 km/h, pero casi no se notaría la diferencia al ser una velocidad tan pequeña.La segunda pregunta: depende de la precisión que quieras tener. El efecto relativista alcanza el 1% a una velocidad de unos 6.000 km/s (unos 20 millones de km/h), de modo que si quieres tener una precisión del 99% puedes utilizar a Newton hasta esa velocidad, que ya está bien.

De: Angel
2007-07-07 06:21:53

Me encantaria ver a los seres humanos desde la Estacion espacial internacional, teniendo en cuenta que la tierra gira a unos 30.000 km/s por segundo si observara a mi hermana desde alli con un telescopio ¿Que tanto por ciento la veria ir mas despacio xD?, Debe ser un laboratorio fascinante ... solo con enfocar hacia abajo ....

De: Pedro
2007-07-07 09:11:46

Ángel,Si estuvieras en la Estación Espacial Internacional, tú te estarías moviendo a unos 28.000 km/h, tu hermana en la superficie de la Tierra a unos 1.600 km/h, de modo que la verías moverse casi igual que tú...son velocidades tan pequeñas que los efectos relativistas apenas se notan.Los 30.000 km/s de los que hablas los tiene la Tierra en la traslación alrededor del Sol, y la ISS se mueve con la Tierra en esa trayectoria, de modo que no se notaría diferencia alguna. Un observador que no girase alrededor del Sol y viera a la Tierra pasar a 30.000 km/s sí que observaría todo lo que pasa en la Tierra "a cámara lenta", pero sólo un 0.5% más lento. 30.000 km/s aún no es una velocidad suficientemente grande para notar nada extremo.

De: BigfooTsp
2007-12-11 21:40:30

Buen artículo, suficientemente fácil de percibir... Tiene que ser curioso entender la expresión matemática de todo esto, le daría mucha credibilidad a nuestras mentes. Yo para entenderlo tengo que utilizar mitad imaginación y mitad fe... y eso último no se me da demasiado bien... pero lo expones convincente .
Voy a ver que le pasa a los gemelos...un saludo


De: Nuwanda
2008-02-08 20:13:05

no se si interprete mal el mensaje de carlos, pero refiriendose a una autopista normal, existe el rozamiento con el aire con lo que la pelota se frenaria y caeria en forma de una parabola, si el observador que mencionas esta en reposo.

salu2


De: alfredo
2008-03-23 03:34:23

Esta muy bien planteado lo de la relatividad ,en la forma que trata de explicar lo que la fisica newtoneana no puede explicar. pero hay dejar de pensar en relativo y empezar a pensar en absoluto con respecto a esta tema. hay muchas maneras de replantearse los postulados de esta teoria . si queres descubrirlo con las matematicas no vas a llegar mas alla de lo que se a llegado hasta hoy , hay que darle un poquito de libertad a la imaginacion porsupuesto sin delirar. con respecto a tu ejemplo , alberto emite un destello de luz cada un segundo y ana lo observa cada 1,5 segundos . no se altera el tiempo para nada , la percepcion de ana del tiempo en que le llega es la que cambia , que es lo relativo .


De: ertyu
2008-04-09 04:55:17

Fantastico articulo de nuevo.

Porque la ISS se mueve a esa velocidad en orbita a la tierra? La gravedad la "impulsa" a esas velocidades?

Cuando un astronauta sale al espacio exterior de la ISS, me cuesta visualizar que el se sienta en reposo. Las particulas y polvo del espacio..el percibe que se acercan a el a esa velocidad,¿no? Ya que va a velocidad constante, tanto puedes decir que el se mueve a 28000km/h como que las particulas que se dirigen a ti se le acercan a 28000..

Lo de 30000 Km/s me ha dejao de piedra. Entonces la ISS, la tierra y cualquier astronauta que este en reposo respecto al movimiento de translacion de la tierra, todos ellos perciben que las particulas, microrocas y otro material espacial se acercan a ellos 30000km/h!!!!

Me cuesta creerlo


De: dssaez
2008-11-19 18:33:50

Yo tengo una preguntilla sobre esta frase:

"Supongamos que Ana y Alberto realizan el siguiente experimento: Alberto se aleja de Ana a 150.000 km/s y lanza una naranja hacia delante con lo que a él parecen 150.000 km/s"

Alberto nota que la naranja se aleja de él a 150.000 km/s por lo que él no tiene en cuenta la velocidad de su movimiento (como se dijo antes Alberto se cree que está quieto y Ana es la que se está moviendo), pero nosotros sabemos que Alberto se mueve a 150.000 km/s.

Entonces, ¿Alberto está confundido verdad? El cree que la naranja se aleja a 150.000 km/s pero no es así, ¿A que velocidad se aleja la naranja de Alberto?

Gracias de antemano.

Daniel.


De: Pedro
2008-11-19 21:10:21

@ dssaez,

No, Alberto no está confundido. Dices "nosotros sabemos que Alberto se mueve a 150.000 km/s", pero esa afirmación, de forma absoluta, es falsa. Lo que dice el texto es que Alberto se mueve a 150.000 km/s respecto a Ana.

Alberto está (evidentemente) en reposo respecto a sí mismo, y la naranja se mueve con 150.000 km/s respecto a él. Alberto se mueve a 150.000 km/s respecto a Ana, y la naranja se mueve a una velocidad que está entre 150.000 y 300.000 km/s (el resultado de la fórmula de adición de velocidades, que no tengo tiempo de calcular ahora mismo) respecto a Ana.

Ambas versiones (... respecto a Alberto y, ... respecto a Ana) son igualmente verdaderas. La naranja sí se aleja a 150.000 km/s de Alberto, en el sistema de referencia de Alberto.


De: Ernesto
2008-12-21 09:47:58

Primero que nada necesito felicitarte por esta gran serie que todavia está cusando estragos. Mi pregunta es la siguiente y la pense cuando andaba viendo una caricatura (Dragon Ball Z por si había dudas).

Supongamos que está la luna y la tierra como siempre, y de repente hacen explotar la tierra uno de esos monitos que salen en la caricatura, entonces la luna escaparia inmediatamente de el campo gravitacional de la tierra????

Y bueno, la pregunta real (ya que la respuesta es no... Si es no verdad??? digo, nada es más rápido que la luz, ni siquiera la gravedad )... Saben los físicos a que velocidad se "sienten" los efectos de la gravedad. Si por arte de magia aparece un planeta, que tiempo tardaremos en sentir su gravedad???

No se si me estoy yendo por otro lado. Corrigeme si me equivoco. Grax.


De: Pedro
2008-12-21 12:44:14

Ernesto,


Supongamos que está la luna y la tierra como siempre, y de repente hacen explotar la tierra uno de esos monitos que salen en la caricatura, entonces la luna escaparia inmediatamente de el campo gravitacional de la tierra????


No; lo más aceptado es suponer que la gravitación se propaga a la velocidad de la luz, de modo que eso no sucedería instantáneamente. De lo contrario, sería posible transmitir información instantáneamente a cualquier lugar del Universo, algo que sería realmente sorprendente.


De: Hawkman
2009-02-21 10:39:45

Tengo muchos problemas para entender la relatividad (supongo que soy mas torpe de lo que podía imaginar, pero desde luego no quiero hacer un acto de fe, quiero entenderlo).

El artículo sobre la dilatación del tiempo, yo no lo veía y por consiguiente tampoco el de la relatividad de la simultaneidad, pero este efecto doppler relativista, si parece suficiente para explicar ambos. Suponiendo que esto sea un avance :), lo que sigo sin ver es a que te refieres con lo de "la dilatación del tiempo “básica”". Bueno creo que se a que te refieres, lo que sigo es sin entenderlo, así que, creo que lo que me falta es conocer algún experimento donde entienda de forma clara que ese efecto de dilatación del tiempo se da realmente.

Un saludo


De: Hawkman
2009-02-21 20:31:14

"Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto significa que cada destello (que se produce cada segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el anterior (la distancia que Alberto se mueve en un segundo), de modo que tarda 0.5 segundos “de más” respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos, no cada segundo, sino cada 1.5 segundos. Este ralentizamiento se denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti, parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia menor), y al revés si se acerca a ti."

Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, y consideramos el tiempo absoluto, es decir, el reloj de Ana y de Alberto van igual de rápido, y establecemos que la diferencia de tiempos entre los tic del reloj de Ana y cuando recibe los reflejos de Alberto son debidos a la distancia que tiene que recorrer la luz desde Alberto hasta Ana. Podríamos establecer la siguiente tabla (supongamos el viaje de Alberto de solo 5 seg/luz ida y otros 5 vuelta):

tiempo de Ana | tiempo que tarda el reflejo | hora a la que llegara el
(y tambien de Alberto) | de Alberto en llegar a Ana | destello de Alberto a Ana

      1                               |                      0,5                               |                     1,5
2 | 1 | 3
3 | 1,5 | 4,5
4 | 2 | 6
5 | 2,5 | 7,5

.................. vuelve .........................
6 | 2 | 8
7 | 1.5 | 8,5
8 | 1 | 9
9 | 0,5 | 9,5
10 | 0 | 10

Ambos serán igual de viejos.

Lo que verá Alberto es un poco mas follonero. Cuando el reloj de Alberto marque 1 seg, Ana enviara una señal, esta señal tardará 0,5 seg en llegar a donde esta Alberto en el segundo 1, pero en esos 0,5 seg. Alberto se ha movido y se encuentra a 0,25 seg de la señal de Ana, cuando esa señal avance 0,25 seg Alberto estará a 0,125, luego a 0,0625 y así hasta la precisión que consideremos, la suma de todos estos tiempos nos dará la hora a la que Alberto vera la señal de Ana. Lo mismo pero con mas fracciones para el segundo 2 y así. A partir de que la suma de estas fracciones supero la hora 5 seg de Alberto el proceso se complicaría otra vez, pues el resto de facciones ahora se acortan pues Alberto se estaría acercando a la señal en vez de alejarse. Supongo que al final para el también se cumplirá que la señal que Ana manda en el tiempo 10 seg el la recibe en el tiempo 10. Con lo que el estará de acuerdo en que ninguno ha envejecido.


De: Hawkman
2009-02-21 20:32:44

Ha salido mal la tabla ...

.................. vuelve .........................

      6                               |                       2                                |                       8
7 | 1.5 | 8,5
8 | 1 | 9
9 | 0,5 | 9,5
10 | 0 | 10

De: Hawkman
2009-02-21 20:41:20

A la tercera va la vencida....

tiempo de Ana (y tambien de Alberto) || tiempo que tarda el reflejo de Alberto en llegar a Ana || hora a la que llegara el destello de Alberto a Ana

  1                               |                      0,5                               |                     1,5
2 | 1 | 3
3 | 1,5 | 4,5
4 | 2 | 6
5 | 2,5 | 7,5

……………… vuelve …………………….

  6                               |                       2                                |                       8
7 | 1.5 | 8,5
8 | 1 | 9
9 | 0,5 | 9,5
10 | 0 | 10

De: Hawkman
2009-02-21 21:12:55

Juer, ya me liado otra vez. Esto debería estar en la paradoja de los gemelos. Y ya no toy seguro si pinta algo alli.


De: Hawkman
2009-02-22 08:29:40

"Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos que ve Ana son cada 1.73 en vez de 1.5 segundos, y cada 0.577 en vez de cada 0.5 segundos). Hay que tener en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista."

Sería correcto entender que el objetivo de tu artículo sobre dilatación del tiempo, es explicar lo que en este párrafo identificas como dilatación "básica", es decir, esa dilatación es siempre dilatación e independiente de si te acercas o alejas de la fuente de luz.

Otra cuestión es sobre el artículo de la relatividad de la simultaneidad, el ejemplo que usas para explicarla entiendo que se justifica por este efecto doppler relativista y no por esa dilatación básica ¿no?


De: pelagatos
2009-04-18 15:20:32

Hola de nuevo. Creo que lo estoy entendiendo (para ser más preciso, lo estoy aceptando)

Para asegurarme de si lo estoy entendiendo bien:

Efecto Doppler: contracción o estiramiento de la frecuencia. Es el “ñiiiiiiaauuuu” que oímos cuando un coche pasa por nuestro lado. Agudo, “real”, grave.

Efecto Doppler relativista: Lo mismo, sumando la dilatación temporal, al ser una velocidad altísima.

En un viaje de ida y vuelta como el que propones, el “efecto Doppler” no produce ninguna diferencia en los cronómetros de Ana y Alberto al final del viaje y el “relativista” hace que cuando se aleja, un segundo de Alberto es 1,23 segundos de Ana y cuando se acerca, un segundo de Alberto es 1,077 segundos de Ana. Si esto es así, en ambos casos el tiempo pasa más despacio para Alberto. Lo vemos acelerado por el efecto Doppler, aunque su tiempo pase mas lentamente.

Dime que sí


De: xx32
2009-04-18 20:25:34

no entendí lo último, ¿si un objeto se acerca en relación a otro el efecto Doppler no contrarresta la dilatación temporal? ¿y la contracción de la longitud no hace que la velocidad sea menor al recorrer una distancia menor en el mismo tiempo?


De: Alnain
2009-08-31 14:48:51

Perdona que postee tanto tiempo después del último comentario, pero hay una cosa que me escama, y e gustaría que me la aclararas:

Has dicho que Alberto va a 200000 km/s, y que lleva una naranja. Por lo tanto la manzana también va a 200000 km/s. Según lo que has dicho antes Alberto no podría lanzar la naranja a 20000 km/s, pues eso la pondría a una mayor velocidad que la luz, y Alberto necesitaría una cantidad de energía infinita para lanzarla a esa velocidad, verdad?

A lo mejor he dicho alguna burrada, pero no me gustaría pasar al siguiente articulo sin entender esto primero.

Gracias (por escribir estos artículos y por responder, si es que lo haces :-))


De: Pedro
2009-08-31 15:00:22

Alnain, en el SR de Alberto, la naranja está parada. Cuando él la lanza, la naranja se mueve (en el SR de Alberto) a 200.000 km/s. No problem.

En El SR de Ana, tanto la naranja como Alberto se mueven a 200.000 km/s antes de que él la lance. Cuando Alberto lanza la narajna, Ana no la ve moverse a 200.000 km/s respecto a Alberto, sino más despacio. Ésa es la clave del artículo entero :) Al sumar los 200.000 km/s de Alberto + la velocidad de la naranja respecto a Alberto (que puedo darte numéricamente si te ayuda, pero da igual), en el SR de Ana la velocidad de la naranja siempre es menor que 300.000 km/s.


De: Alnain
2009-08-31 18:42:06

Gracias, Pedro, ahora lo tengo mucho más claro :-)


De: Hawkman
2009-10-06 21:59:34

A ver que esto no termino de pillarlo. Si consideramos que Ana cuando se aleja ve que las señales de Alberto le llegan cada 1,5 seg, y cuando se acerca cada 0,5 seg., esto que significa:

a) Que las señales le llegan con retardo o adelanto, es decir, Ana envia una señal y medio segundo mas tarde recibe una de Alberto, pasa 1 seg envia su señal y medio segundo mas tarde recibe la de Alberto y así mientras se aleja. Y cuando se acerca al 0,5 seg recibe la señal de Alberto, medio segundo mas tarde envia la suya, 0,5 seg después le llega otra de Alberto, 0,5 mas tarde envia la suya, y asi mientras se acerca.

b) Cuando Ana se aleja medira que cuando pasan 3 seg ha enviado por tanto 3 señales pero solo ha recibido 2 de Alberto, cuando hayan pasado 6 seg, habrá recibido solo 4 señales y asi. Y que cuando se acerca por cada señal que envia ha recibido 2 señales de Alberto.

Yo creía que era la a) pero por lo visto en la paradoja de los gemelos supongo que será la b), ¿ prodría alguien confirmarmelo.?


De: Hawkman
2009-10-07 22:50:23

Si no tenemos en cuenta efectos relativistas, esto significa que cada destello (que se produce cada segundo) tiene que recorrer 150.000 km más que el anterior (la distancia que Alberto se mueve en un segundo), de modo que tarda 0.5 segundos “de más” respecto al anterior. De modo que Ana observa destellos, no cada segundo, sino cada 1.5 segundos. Este ralentizamiento se denomina efecto Doppler, y es lo que hace que cuando oyes la sirena de una ambulancia que se aleja de ti, parece más grave (porque el sonido tiene una frecuencia menor), y al revés si se acerca a ti.

Esto es confuso. Yo entiendo que cada señal le llegará a Alberto 0,5 segundos depués de enviar el la suya.

Una cosa es que cada señal que Ana envie Alberto esté 150.000 km más lejos, y otra (en mi opión falsa) que mientras una señal ya enviada le llega al Alberto este se aleja de ella 150.000 km.

En base a esto, si a Alberto le llega la señal de Ana 0,5 seg desdpúes de enviar la suya, es decir, ha taradado 1,5 seg en llegarle, esto significa que la siguiente señal de Ana hace 0,5 seg que salió, y por tanto está a 1 seg de la señal que Alberto acaba de recibir. Mientras esta señal le llega Alberto no se puede alejar de ella (esto incumpliría los postulados, justo en contra de lo que se explica en este artículo). Eso es lo que entiendo yo.


De: Hawkman
2009-10-10 12:31:35

Vale lo que cuestione en mi anterior post, es lo que cuestiona la relatividad. Vamos que esa cita sería lo que diria Newton o los defensores del eter, no lo que dice la relatividad, que es justo lo que explicas a partir de ahí.

Asi que ahora que todo está en su sitio, solo me queda entender lo que dice la RE (total Tonana...)

Lo siento, la verdad es que soy muy cabezón....


De: Fabian
2009-10-21 04:26:28

Hola, me gustaría saber que pasaría si se envía un objeto con una velocidad inicial cercana a la de la luz, hacia el interior de un agujero negro; ¿es posible que el objeto (partículas sub atómicas provenientes de una estrellas o cualquier otra cosa) pueda alcanzar la velocidad de la luz, debido a la aceleración adicional que le da el agujero negro cuando lo atrae?


De: Pedro
2009-10-21 07:08:04

Fabian, no: http://eltamiz.com/2007/05/28/relatividad-sin-formulas-aumento-de-masa/


De: Franco
2009-11-23 12:09:31

Hola, me encanta esta serie, pero tengo una duda.
Quizá peque de ignorante, pero, ¿que significa esta frase?

"...la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti..."

¿vos estás diciendo que el tiempo de una persona en movimiento NO es siempre mas lento respecto a una persona en reposo? ¿es decir, que el tiempo de la persona en movimiento es mas lento solo cuando se aleja, pero mas rapido cuando se hacerca? Yo creia, que de acuerdo a la relatividad, el tiempo de alguien en movimiente SIEMPRE es mas lento, independientemente de si se acerca o aleja del punto de referencia.


De: risayola
2010-06-20 15:59:08

Es exáctamente lo que estás diciendo, la frase inicial está bien. Lo que pasa es que si alguien se marcha de la tierra y luego vuelve el resultado total es que su tiempo es más lento, pues se mueve con respecto a un sistema de referencia y luego vuelve a él.


De: javier
2010-09-18 20:47:32

2 preguntas:

la primera, en una ocasion alguien en una pregunta referente a la relatividad respondió que habia algo q viaja a velocidad superior a la de la luz, la informacion: un bit
pregunta:¿que tan cierto es esto?

la segunda, bueno voy a describir la situación:
imaginemos q alberto viaja a 200.000 km/s respecto a ana,y el enciende una linterna en el sentido de su movimiento.
ahora la pregunta, q no se si este bien formulada:

¿la velocidad de la luz que ve ana CON RESPECTO A ALBERTO es 100.000 km/s (300.000-200.000)??

espero q este bien formulada la pregunta


De: Pedro
2010-09-19 20:37:19

javier, creo que hay viejos lectores que saben de la serie de sobra para contestar tus dos preguntas así que, por ahora, prefiero dejar que contesten ellos :)


De: Battosay
2010-09-20 11:00:19

Yo me arriesgo a responder.

Primero a la segunda: La luz siempre se mueve a 300.000 km/s, independientemente del observador, como se indica en el segundo postulado de la relatividad especial, que, si no me equivoco es el segundo artículo de esta serie.

Y respecto a la primera, según la teoría de la relatividad, la velocidad de la luz es la velocidad límite, así que nada podría viajar más rápido que la luz. De todas formas, no entiendo a qué te refieres con un bit. Un bit es una medida de información, que tanto podría ser un cero dibujado en un papel, como un pulso de una onda electromagnética, o un pitido en código Morse. Para responder adecuadamente a tu pregunta, deberías explicarnos a qué te refieres con un bit.

Esto es en general, pues en teoría, como se explica en la serie cuántica sin fórmulas, es posible romper el límite de la velocidad de la luz mediante el teletransporte cuántico. Una forma, todavía en pañales, de transmitir información, que es, posiblemente a lo que tú te refieras con un bit.

¿Qué tal me ha quedado?


De: javier
2010-09-20 20:00:26

en la primera ¡bien! ,en la segunda creo que no la supe decir.

voy hacer la pregunta de otra forma para q se entienda mas

imaginemos que alberto persigue atravez de un foton,y ana en reposo mirando
ahora digamos que la velocidad se represente con vectores y que cada "-" signifique 50.000 km/s.

v de la luz:300.000=------>

v de alberto:200.000 =---->

lo q veria alberto seria esto:
------>

¿lo q veria ana seria esto:

---->-->

ó esto

---->------>
?


De: javier
2010-09-20 20:02:55

en el tercer renglon no es "a travez de un foton", sino "a un foton"


De: javier
2010-09-20 20:06:14

1) -.-.-.-.>-.-.>

ó

2)-.-.-.-.>-.-.-.-.-.->


De: javier
2010-09-20 20:19:18

persiguiendo a un foton no,sino moviendose con una linterna encendida


De: Battosay
2010-09-20 22:51:26

Voy a intetar responderte de nuevo, pero creo que deberías releerte la serie con más atención, porque creo que no lo tienes muy claro, por varias cosas.

La más básica es que, no podemos decir que Ana esté en reposo y Javiar moviéndose, ambos planteamientos son perfectamente válidos. Lo único que podemos decir es que Ana se mueve a 50000 km/s con respecto a Javier y viceversa.

Pero como ya te dije, la luz SIEMPRE se mueve a 300000 km/s desde CUALQUIER sistema de referencia, es decir, que tanto Ana como Javier, independientemente de la velocidad a la que se muevan, ellos ven a los fotones moverse a la mima velocidad, los famosos km/s.

No sé si te queda claro ahora, suena raro, pero eso es precisamente lo que se explica en el artículo, de hecho, es muy similar tu ejemplo a lo que Pedro ilustra. Estpero haberte servido de ayuda.


De: Pedro
2010-09-21 11:46:40

Estoy con Battosay, creo que deberías darle un buen repaso a la serie, porque algunas cosas parecen falta de solidez en la base.


De: lluisteixido
2010-09-21 11:58:16

Yo creo entender, Javier, que tu duda se refiere a si desde el sistema de Alberto, él cree que Ana tendría que ver la luz moviendose a 100.000km/s.

Pero aquí está precisamente el problema. Con la física clásica Alberto llegaría a la conclusión que Ana tiene que ver la luz moverse a 100.000km/s pero Ana le puede confirmar que la ve también a 300.000km/s. Es en ésta aparente paradoja donde se intenta "reformular" la física para adaptarse a éste hecho y aparece la relatividad especial


De: javier
2010-09-21 22:10:19

lluisteixido,mas o menos.

Battosay "La más básica es que, no podemos decir que Ana esté en reposo" sé q no se puede deci r q ana esta en reposo sino q esta en reposo con respecto a alberto

la luz SIEMPRE se mueve a 300000 km/s desde CUALQUIER sistema de referencia, es decir, que tanto Ana como Javier, independientemente de la velocidad a la que se muevan, ellos ven a los fotones moverse a la mima velocidad" ya lo sé

ya dejen así.


De: Battosay
2010-09-22 09:28:05

No podemos decir que Ana está en reposo con respecto a Alberto. A lo más que podemos aspirar es a decir que uno se mueve con respecto al otro a 50.000 km/s.

Cualquier otra afirmación, decir que uno está en reposo y el otro no, no deja de ser la percepción subjetiva que pueda tener uno de ellos. Un sistema en reposo es indistinguible de uno en movimiento rectilineo y uniforme, a la velocidad que sea. Por eso, decir que uno está en reposo no deja de ser una forma de expresarlo en un lenguaje más llano, pero es incorrecto.


De: Pedro
2010-09-22 14:07:46

Battosay, una aclaración: sí podemos decir que una cosa está en reposo respecto a otra. No está mal dicho, y significa que la velocidad relativa de uno respecto al otro es nula. El problema está cuando se quita el "respecto a...".


De: Battosay
2010-09-22 17:17:10

Gracias Pedro, cuando estaba escribiendo había algo que me chirríaba. Pero como tenía en la cabeza el ejemplo de Javier, y su afirmación de que Ana estaba en reposo, cuando en este caso no se podía decir, me lié un poco.

Voy a por el látigo de nueve colas y me voy a azotar un rato por semejante metedura de pata tan básica.


De: McDiufa
2010-09-23 11:03:51

Tenía miedo de empezar con la relatividad sin fórmulas por que sabía que cuando empezara me iba a enganchar y no habría marcha atrás... Efectivamente así es... Como siempre que empiezo una serie del Tamiz ... En fin, de nuevo me quito el sombrero, mi más sincera enhorabuena...

Bueno, escribo además por una duda que me asalta...
Queda claro que es imposible acelerar un objeto hasta la velocidad de la luz puesto que haría falta imprimirle una energía infinita, pero... (y aquí viene mi desvarío mental, agarraos los machos) ¿podría hacer que un objeto viajara por la luz formando o parte de ella? Esto es, convertirlo en fotones..... Luego esos fotones habría que reconvertirlos claro a su forma original....

El caso es que ya puedo hacerlo con electrones gracias a las propiedades de algunos elementos:
- Enciendo una bombilla no gasto tanta energía por que no estoy acelerando a nada, simplemente, generando luz con electricidad (electrones moviéndose), gracias al efecto joule (calentamiento de un conductor cuando le atraviesa electricidad), y de ahí salen fotones (no sé si ondas o partículas) a la velocidad de la luz... Luego... cojo esos fotones y los convierto en energía eléctrica mediante materiales fotoeléctricos... Terminan transformados en la mateira prima original, electrones moviéndose...

¿Se podría hacer algo parecido con otros materiales?

Saludos.


De: Rafa
2010-11-26 10:37:48

Hola Pedro, muchas felicidades por tus entradas!! Últimamente me he obsesionado con la TRE y esta es la explicación más clara y completa que he encontrado.

He entendido todas las entradas que has puesto excepto está, o más bien, haciendo ejercicios mentales no sé con certeza cuál es la conclusión correcta. Veamos:

Ana en su SR se considera obviamente en reposo y observa a Alberto viajar en su nave a 300.000km/s y:

1) Pasa por enfrente de Ana y emite un destello de luz en dirección de su movimiento (ya sé que para Ana, Alberto está congelado y no podría en un instante emitirlo, pero sigueme la corriente) ¿qué pasa en el SR de Ana?:

a) La nave viaja junto con el rayo de luz y este no se aleja de ella, como pasa con el reloj de luz cuando la nave viaja a la velocidad de la luz y su movimiento es paralelo al de la nave y ambos viajan a velocidad c, pero Alberto se encuentra congelado, desde el SR de Ana.

b) Ana ve alejarse el rayo de la nave, ¿en este caso que es lo que sucede? ¿el rayo se aleja a velocidad c de la nave y la nave no se mueve? Estoy casi seguro que es a), pero me encuentro con una contradicción con lo que sigue.

2) Pasa por enfrente de Ana y ahora Alberto emite un rayo de luz en dirección contraria a su movimiento, ¿qué pasa en el SR de Ana?:

a) La nave se sigue moviendo a la misma velocidad c y la luz se desplaza en sentido contrario también a velocidad c, por lo que para Ana se alejan a velocidad 2c, tal vez sea una respuesta tonta pero la luz se sigue moviendo a c y la nave es la que se mueve el otro tanto (estoy casi seguro que no es esta).

b) Para Ana la nave se mueve a velocidad 1/2 de c y la luz a la misma velocidad pero en sentido contrario, lo que hace que la luz se aleje de la nave a velocidad c. Es decir que Ana si mide la velocidad respecto a la nave sigue siendo c, pero si la mide respecto a ella es 1/2 de c.

c) La luz se mueve en la misma dirección que la nave, las dos a velocidad c, respecto al SR de Ana. (Está es la que me parece más compatible con la TRE pero en contra de mi intuición.)

y por último...

3) Ahora Alberto se acerca a Ana a la misma velocidad y emite un rayo de luz en dirección de su movimiento ¿qué pasa en el SR de Ana?:

a) Ana nunca ve a Alberto acercarse y simplemente se le estrella en la cara, jaja.

b) Ana si ve el destello de Alberto, pero en este caso Alberto no se movería a la velocidad c respecto a Ana ¿por qué? ¿y qué pasaría con Alberto? es decir, ¿cómo lo vería Ana? ¿moverse más rápido o más lento? Está pregunta surge porque en la "paradoja de los gemelos" dice que al acercarse la nave el tiempo visto desde afuera pasa más rápido, aunque entendería que si sucede a) Ana "vería" (aunque no alcanzaría realmente a verlo) a Alberto congelado, y en la "paradoja" por lo que lo ve Ana "acelerarse" es por la diferencia de velocidad con la de la luz (bueno creo que en la "paradoja" Ana es la que se va en la nave pero creo que me entiendes).

Nota: Si las respuestas correctas son 1) a), 2) c) y 3) a) me basta con saber que esas son las correctas. Considero que en todos los casos Ana observa a Alberto "congelado" y que para Alberto el rayo siempre viaja a 300.000km/s. Si no tengo las respuestas correctas explícame por favor las respuestas correctas, como ve Ana a Alberto, como se mueven la luz y la nave en el SR de Ana, etc.

Te agradeceré mucho, porque con esto ya no tendría ninguna duda en cuanto a la TRE y esto lo considero un gran logro. GRACIAS


De: Pedro
2010-11-26 18:27:42

Rafa,

Siempre que Alberto emita un rayo de luz, la velocidad del rayo que mida Ana será la de la luz, por el postulado. La dirección y sentido serán las que le imprima Alberto. De modo que:

1) a) Si Alberto emite en el sentido de su movimiento, Ana ve a Alberto con velocidad c y la luz con velocidad c, ambos en el mismo sentido, es decir, a la par.

2) a) Alberto se mueve con velocidad c, y el rayo de luz con -c, luego ambos se separan uno de otro a velocidad 2c en el SR de Ana.

3) a) Si Alberto se acerca a ella con velocidad c y emite luz en el mismo sentido, la luz se mueve a la par que él y llega a Ana junto con Alberto y el golpe en la cara :)

De modo que creo que sólo has metido la pata en (2), seguramente porque ese "2c" te salta a la vista porque parece más rápido que la luz. No está mal como logro :)


De: Rafa
2010-11-26 21:00:44

Pedro, muchísimas gracias por responderme, y sobre todo tan rápido, sólo una cosa más, sólo me queda la duda respecto a la 2), ¿qué pasa con Alberto en el SR de Ana? ¿Aún sigue congelado? De no ser así yo lo veo como otra paradoja, porque no creo que dependa de en que dirección emita el rayo de luz Alberto el como pasará el tiempo de Alberto para Ana, sino depende de la velocidad a la que se mueve Alberto respecto a Ana. Pero por otro lado ¿por qué estaría congelado si en este caso ambos ven alejarse el rayo de la nave? Lo único que cambia es la distancia que se alejan en cada SR, es decir en el de Ana se alejan el doble que en el de Alberto en el mismo tiempo, pero una vez más parecería que depende de en que dirección emita el rayo de luz Alberto y no de la velocidad a la que se mueva.

Disculpa otra vez la molestia Pedro, pero ya es lo único que me falta de entender. Te agradezco de antemano y te agradezco también por todas las entradas, de verdad que está muy completa y clara toda la explicación.


De: Pedro
2010-11-26 22:52:30

Rafa, no entiendo la pregunta. El tiempo de Alberto no pasa para Ana, como no pasa el tiempo del rayo de luz, pues ambos se mueven con velocidad c respecto a ella.


De: Lau
2011-05-05 13:19:28

hola Pedro, gracias por tu blog, es muy interesante. Tenía una pregunta:
Si no he entendido mal, en esta entrada dices (en otras palabras), que para medir la frecuencia de una onda luminosa aparente de un sistema que se mueve respecto a mi, hay que tener en cuenta la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista. Pero ¿no está ya considerada la dilatación temporal en el efecto Doppler relativista?


De: Jcp
2011-10-04 12:41:52

La tierra se traslada a 30 km/s a través del espacio.


De: Brian
2012-05-21 07:10:36

Este articulo es genial como los anteriores. Coinsido con los dos, los dibujos se extrañan y espero que en los siguientes artículos estén presentes; pero como vos decís en este caso se entendió perfecto sin ninguno.


De: jorge
2012-08-04 01:40:18

hola a todos mi duda es:

si alberto se mueve respecto a ana a 200.000 km/s y lanza un rayo de luz de manera que este se aleje de el a 200.000 km/s en el mismo sentido, como aqui se plantea de modo que si fuese newton diria que se mueve la punta del rayo de luz respecto a ana a 400.000 km/s.

Eso es simple es lo que se ha intentado visualizar y se ha dicho ademas que visto desde ana la punta del rayo, o el foton no puede viajar a mayor que c. Pero si yo entro a escena y me coloco a un costado y observo panoramicamente lo suficientemente alejado como para incluirlos a ambos y al rayo en mi observacion ¿la punta del rayo respecto a ana y alberto de que manera se relentiza esta vez ?. se que pueden decirme que yo debere estar en reposo con respecto a uno de los dos, por que estamos en el vacio. pero si estamos los tres juntos sea en cualquier lado y uno sale a 200 asia una direccion y el otro asi la otra ala misma velocidad respecto a mi, con lo cual no estria violando ningun postulado; luego yo me alejo de la recta de ambos para poder observarlos panoramicamente a ambos, o en todo caso por lo que tardare para alejarme lo suficiente alguien en reposo respecto a mi pero fuera de la linea los observa. ¿ que observara? ¿como es posible que ese observador panoramico vea a el rayo ir mas lento a causa de que se lo compara a un tercer punto de referncia (ana)? si tan solo ana no estuviera lo podria ver al rayo a otra velocidad respecto a alberto?
Espero haber sido entendido, creo yo que esto es algo para pensar en profundidad o sino simplemente es facil y algo se me ha pasado por alto. Podria alguien ayudarme?


De: jorge
2012-08-05 16:41:48

ya lo entendi se me habian pasado por alto varias cosas, es que a veces uno solo quiere escribir un comentario impulsivamente sin pensarlo con detenimiento, no hay ninguna incongruencia.


De: Carlos Vázquez
2013-03-27 21:10:04

Hola, de nuevo, y perdona por importunarte una vez más con extrañas preguntas.

Me estaba preguntando si existe algo así como una cinemática relativista (existe, pero no he encontrado las fórmulas que busco). Concretamente, me encantaría encontrar unas fórmulas que, dado un objeto con un movimiento rectilineo uniformemente acelerado, me relacionen la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla de un objeto para una aceleración dada, tanto desde el marco de referencia del objeto como desde el marco de referencia del observador (ambos, objeto y observador, compartirían el mismo marco de referencia en tiempo t=0).
¿Existe tal cosa? Y en tal caso, ¿cómo puedo conocer esa fórmula?

Muchas gracias.


De: iurdin
2013-09-23 12:10

Pedro te has liado. No es así. Por efecto doppler no hay nada misterioso que altere el tiempo. Cuando Ana recibe la primera señal de Alberto, como esta muy lejos, hace ya un tiempo que Alberto la emitió. Ese desfase de tiempo, es el que se corrige al acercarse de nuevo a Ana, que cuando este muy cerca no va hacer casi nada que encendió la linterna. Al final, desde que se va hasta que vuelve, Alberto ha mandado las mismas señales que Ana ha contado. El tiempo no ha variado ni un ápice, ni por Dopler ni por Einstein.

De:
2014-06-20 11:28

Hola Pedro, creo que hay un error en el artículo y si no es así espero que me resuelvas la duda si tienes tiempo. En el artículo afirmas:

Esto es algo que a veces no se menciona, y la gente piensa que el tiempo aparente de un sistema que se mueve respecto a ti es siempre más lento (de hecho, yo no lo mencioné en el primer artículo para no liar las cosas, de ahí que el movimiento de los rayos fuera perpendicular al movimiento de los observadores). Pero su tiempo va más rápido cuando se acerca a ti, y más lento cuando se aleja de ti; aunque en ambos casos la dilatación del tiempo se aplica (fíjate que los destellos que ve Ana son cada 1.73 en vez de 1.5 segundos, y cada 0.577 en vez de cada 0.5 segundos). Hay que tener en cuenta ambas cosas: la dilatación del tiempo “básica” y el efecto Doppler relativista.

Según el experimento mental del artículo de dilatación temporal, desde el sistema de referencia que ve los espejos del reloj en movimiento siempre verá que la luz recorre una distancia mayor independientemente de si los espejos se alejan o se acercan (siempre verá la luz yendo en dirección oblícua a los espejos), por tanto la única explicación es que verá una dilatación temporal se acerque o se alejen los espejos. Es más, incluso si los rayos del experimento viajan en la misma dirección del movimiento también se llega a la misma conclusión y a la misma ecuación de dilatación aunque viéndolo gráficamente es menos evidente.

El efecto Doppler es perfectamente explicable con mecánica Newtoniana y consiste en el cambio de frecuencia de la señal debido al movimiento de la fuente y tiene sentido tanto en el sistema de referencia del receptor de la señal como en el del emisor en movimiento sin necesidad de incluir dilataciones temporales. Como bien dices en el ejemplo, para la fuente el periodo es 1s y para el receptor el periodo es 1.5 segundos si la fuente se aleja o 0.5 segundos si la fuente se acerca. Ahora bien, al incluir el efecto relativista en lugar de 1.5s y 0.5s, pasan a ser 1.73s y 0.577s, en ambos casos un tiempo más largo que sin tener en cuenta el efecto relativista, luego tanto al acercarse como al alejarse el tiempo del sistema en movimiento pasa más despacio.

Ya sé que no quieres incluir fórmulas en las explicaciones, pero la fórmula de la dilatación temporal que calculaste en los comentarios del artículo de dilatación temporal dependen de v^2/c^2 y no de la dirección de la velocidad. El tiempo se ralentiza para los objetos en movimiento independientemente de si se acercan o se alejan.

Quiero aprovechar para felicitarte por la gran labor de divulgación que realizas.

De: Fernando
2014-09-17 06:10

Estoy escribiendo un libro de Física Moderna, y se entiende mejor si lo ilustramos. Mi libro es como una película de cine, TEXTO que habla dibujo o fotografía que se manifiesta. Pienso en los que menos saben, y coloco sabiduría a los que mucho saben. Y convertirnos en personas compasivas (PASIÓN PARA COMPRENDER). ATTE Fernando Rojas C. Costa Rica - Centroamérica

De: javier de la morena
2015-05-09 17:52

Hola Pedro, en primer lugar, darte las gracias y la enhorabuena por este fantástico blog. Tengo una duda respecto a la velocidad de la luz, creo que lo he entendido, pero como tu bien dices al no ser algo para nada intuitivo, mi razonamiento, aunque creo correcto me chirría, y no estoy seguro de que sea así. te voy a razonar y si puedes me dices si estoy equivocado: Pongamos el ejemplo de que tenemos una persona que no se desplaza con respecto a nada, otro que se mueve en la misma dirección de la luz a 250.000km/s y otra se mueve en dirección al origen de la luz a 250.000km/s. Todos van a coincidir en el mismo punto y momento y paramos el tiempo, hacemos una foto para ponernos en el lugar de cada observador. 1. El observador estático ve a la luz y a la persona que va en la misma dirección de la luz a 250.000 km/2 "echando una carrera" y siendo adelantado relativamente poco a poco por ella, puesto que ve un objeto a 250.000 km/s siendo adelantado por la luz a 300.000/s. Este primer observador va esa persona achatado y cámara rápida por que se le acerca. Este mismo observador ve a otra persona acercarse hacia la luz, a 250.000 km/s, lo vería achatado y a cámara rápida, igual que al otro, porque ambos se acercan él. 2. La persona que viaja en la misma dirección que la luz a 250.000km/s, ve acercarse hacia a él al primer observador (el estático) a 250.000km/s, y lo vería achatado y a cámara rápida. También vería alejarse la luz de sí mismo a 300.000km/s, aunque él se moviera a 250.000km/s en la misma dirección (el cerebro empieza a echar humo). También vería a la persona que viaja hacia su dirección a 250.000km/s, acercarse a una velocidad mayor de 250.000km/s pero menor que la velocidad de la luz. Lo vería a cámara más rápida y más achatado que al observador estático. 3. La persona que viaja contra la dirección de la luz vería de nuevo al observador estático acercarse hacia él a 250.000km/s achatado y a cámara rápida. Vería acercarse a la persona que viaja hacia él más rápido que los 250.000 km/s, pero menor que la velocidad de la luz, lo vería achatado y a cámara rápida (más rápida y más achatado que al estático) También vería acercarse la luz hacia él a 300.000km/s, aunque él viaje a su vez hacia la luz a 250.000km/s. Para todos los observadores el tiempo pasa normal según su propia visión pero ven a los demás a cámara rápida, porque por ahora todos se están acercando. 4. El fotón no vería nada (si pudiera ver) porque para él el tiempo está detenido, el universo lo ve completamente plano, ya que para él, no tarda absolutamente nada en llegar de una punta a la otra del universo. 5. Una vez que se cruzan y se alejan, el estático ve alejarse a las dos personas alargadas, y a cámara lenta. ve perseguir al que sigue la dirección de la luz y perder distancia poco a poco. (aunque esa persona la ve alejarse de él a 300.000km/s) Todos se ven en cámara lenta por que se alejan aunque los dos que van en dirección contraria uno del otro se verían a cámara aún más lenta. Creo que es así, no? de todas formas es una locura, como puede ser eso? Muchísimas gracias por tu tiempo, lamento lo largo de la pregunta, ya te volveré a escribir porque tengo una duda sobre el efecto fotoeléctrico, pero no te asustes, es muchísimo más corta. Gracias y un saludo

De: Nicoals
2015-06-14 23:50

La verdad, leyendo los artículos hasta ahora, logro entender hasta la dilatación temporal, pero la contracción de longitudes se me escapa totalmente. Todas los experimentos anteriores se basan en el echo de que "uno se acercaba al otro", pero en el de contracción de longitudes dice que alberto se acercaba a ana y los demás objetos.... y parece que el efecto doppler tiene que ver con con la contracción de longitudes..... Voy ha tener que leerlo un par de veces mas todo para ver si logro entender esto Igual estan muy buenos los articulos!!

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