En la serie de Relatividad sin fórmulas empezamos con la situación de la física cuando surge la Teoría de la Relatividad Especial, para luego seguir con los Postulados de Einstein, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad y, finalmente, la contracción de la longitud. Hoy continuamos la serie con otra consecuencia muy interesante de los postulados de Einstein - el aparente aumento de masa con la velocidad. Si no has leído las entradas anteriores, empieza desde el principio o vas a estar bastante perdido.
Bien, en primer lugar, una aclaración: estrictamente, lo que sucede cuando algo se mueve muy rápido es que su momento lineal (cantidad de movimiento) sigue una fórmula que no es la newtoniana sino la relativista. Sin embargo, esta fórmula es la misma que sería si usamos el concepto newtoniano de cantidad de movimiento pero la masa del objeto varía. Lo digo porque algún físico puede disgustarse oyéndonos hablar del “aumento de masa”, pero como nadie en la vida normal trata con el momento lineal y sí con la masa, y el efecto es el mismo, prefiero seguir hablando de “masa relativista” y “aumento de masa”, aunque no sea estrictamente correcto hablar en esos términos.
Dicho esto, si estás preparado y con la mente clara, empecemos a realizar nuestros experimentos mentales con Ana y Alberto, nuestros “observadores ficticios”, para ver cómo extraemos conclusiones de lo que ven el uno y el otro cuando se mueven muy rápido uno respecto al otro. En el experimento de hoy, tanto Ana como Alberto tienen en las manos una bola de bolos cada uno (ambas idénticas).
Como en ocasiones anteriores, supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío, lejos de cualquier otro cuerpo, y que se mueven el uno respecto al otro a gran velocidad. Pongamos que se acercan el uno al otro en trayectorias paralelas como se muestra en el dibujo:
En un momento dado, ambos lanzan la bola que tienen en las manos perpendicularmente a la dirección de movimiento respecto al otro. Como cada uno de ellos ve moverse al otro (y se considera en reposo), lanza la bola perpendicularmente a la trayectoria del otro (perpendicularmente visto desde su sistema de referencia, oblícuamente visto por el otro). Y supongamos que ambos (que son muy listos) lanzan la bola en el momento justo para que choquen en el punto medio entre ambos cuando pasan uno junto al otro y les vuelva a las manos. Para que ocurra esto, deben lanzar la bola con la misma velocidad respecto de cada uno, de modo que todo sea simétrico:
Piensa que cada uno lanza la bola perpendicularmente al movimiento del otro, de modo que, en el dibujo, Ana y Alberto seguirían moviéndose uno hacia el otro y las bolas se moverían a su misma velocidad “horizontalmente” y a la vez hacia la trayectoria del otro, de modo que al final se tocasen, volvieran a bajar mientras siguen moviéndose horizontalmente al mismo ritmo que sus lanzadores y, al final, volvieran a las manos de uno y otro.
Pero analicemos lo que ve uno de los dos, por ejemplo, Ana. Lo que ella ve que hace su bola de bolos (considerándose a sí misma en reposo y a Alberto moviéndose en línea recta) es lo siguiente:
Su bola de bolos ha sido lanzada a una velocidad (la que sea) perpendicularmente a la trayectoria de Alberto. La bola de Alberto, por otro lado, va en una dirección oblicua: tiene una velocidad hacia la izquierda que es la de Alberto, y otra hacia abajo que es la que Alberto le ha dado. (Por cierto, el dibujo no es muy bueno pero la bola de Alberto debería ir hacia la izquierda al mismo ritmo que él, no por delante).
Pero cuando Ana mira a Alberto y su bola, todo pasa más despacio. Si recuerdas la entrada acerca de la dilatación del tiempo, cuando Ana mire la bola de Alberto bajar, la bola irá más despacio que en el sistema de referencia de Alberto, porque el tiempo de Alberto (y su bola, que se mueve hacia la izquierda a su misma velocidad) es más lento que el de Ana. De modo que, en el sistema de referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio de lo que sube la suya propia.
Fíjate en lo que sucede en la colisión entre ambas bolas: Ana ve la suya subir rápido y la de Alberto bajar despacio, y a ambas bolas chocar, y luego su propia bola bajar y la de Alberto subir, volviendo por donde vinieron con las mismas velocidades que tenían.
Pero, si recuerdas cómo funcionan los choques elásticos, piensa un momento: dos bolas de billar chocan la una contra la otra. Una bola va, por ejemplo, el doble de rápido que la otra pero, sin embargo, después de chocar se vuelven a ir cada una a la misma velocidad a la que vino. La única posibilidad es que la bola que iba la mitad de rápido tiene el doble de masa, de modo que compensa la diferencia de velocidad y al final ambas vuelven igual que vinieron.
Dicho de otra manera: si dos bolas iguales chocan y una va más rápido que la otra, “gana” la que va más rápido. De igual manera, si una bola es más pesada que otra y ambas van igual de rápido, “gana” la más pesada. Pero si una va más lenta que la otra y ninguna “gana”, es que la lenta tiene más masa que la ligera.
Es decir: visto desde Ana, la bola de Alberto baja a la mitad de velocidad que la suya pero, como tiene el doble de masa, al chocar cada una se vuelve como vino. Por supuesto, visto desde Alberto es la bola de Ana la que tiene el doble de masa y va a la mitad de velocidad…
La consecuencia más importante de este hecho es la siguiente: supongamos que, una vez han intercambiado las bolas, Alberto decide ir muy, muy rápido, y empieza a acelerar. Lo que vería Ana sería lo siguiente:
Alberto empieza a ir más rápido. Supongamos que iba a una velocidad de 200.000 km/s y acelera hasta 210.000 km/s. Ana verá que el tiempo de Alberto, que ya iba más lento que el suyo, es ahora más lento aún. Además, vería que Alberto se achata en la dirección del movimiento y que su masa aumenta. Hasta aquí, ningún problema.
Pero digamos que Alberto sigue acelerando, y pasa de 210.000 km/s a 220.000 km/s. Ana lo verá aún más “en cámara lenta”, y más contraído, pero lo importante en lo que concierne a este artículo: Alberto debe haber gastado más energía para acelerar de 210.000 a 220.000 km/s que lo que gastó para pasar de 200.000 km/s a 210.000 km/s. ¿Por qué? Porque a 210.000 km/s su masa es más grande que a 200.000 km/s, de modo que le cuesta más acelerar. El efecto se hace más y más extremo hasta que el aumento de masa se hace infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz.
Por ejemplo, imagina que gastas cierta cantidad de energía para acelerar de 250.000 km/s a 280.000 km/s. Si vuelves a gastar la misma energía, aceleras menos: sólo llegas a 289.000 km/s. Y si vuelves a gastar la misma energía, llegas a 293.000 km/s. Si lo sigues haciendo, cada vez que gastas la misma energía aceleras un poco menos: 295.000 km/s, 296.000 km/s… de modo que nunca, jamás, podrías alcanzar la velocidad de la luz.
De hecho, da igual con qué energía empieces acelerando el primer tramo: cuanto más aceleres al principio, mayor será tu masa, de modo que más te costará acelerar…al final, la energía total para poder alcanzar la velocidad de la luz es infinita. De manera que, para cualquier cuerpo material, es imposible lograrlo.
Esta idea de que cuando aumenta tu energía (por ejemplo, tu energía cinética al acelerar) aumenta tu masa, es decir, la equivalencia de masa y energía, tiene su expresión más famosa en la fórmula E = mc2 que seguramente has visto en camisetas.
Espero que la cabeza no te dé vueltas y estés ansioso por continuar - lo haremos, en la próxima entrega, con la adición de velocidades.
El texto de Relatividad sin fórmulas - Aumento de masa , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 27 } Comentarios
Dios, me he enganchado a esta movida… No sé la de veces al día que entro en ElTamiz.com para ver si se ha publicado algo nuevo. Entre las discusiones de Einstein y Bohr, la serie de las particulas y esta de la TRE (que es la que más me gusta) estoy escaqueándome del trabajo más de lo debido
La verdad es que se agradece que alguien se moleste en explicarnos todas estas teorías con ejemplos sencillos para que seamos capaces de entenderlos los simples informáticos (al menos en mi caso
)… Felicidades y muchas gracias por tomarte tu tiempo en redactarnos todo esto tan machacadito.
Leyendo esta entrada, yo sólo podía pensar una cosa: ¡menudos porrazos se iban a llevar Ana y Alberto al atrapar la pelota de bolos de vuelta!
Tengo una duda respecto a lo de la imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz. Se comenta que si A se mueve respecto a B a 200.000 km/h a medida que acelera aumenta su masa y la aceleración se hace más dificil.
Pero…esos 200.000 km/h de B son respecto a A. Si no hay un punto universal para medir la velocidad ¿respecto a qué es imposible alcanzar la velocidad de la luz?
Otra: Un observador situado en el punto de impacto C a una velocidad media de la de los sujetos A y B vería todo simétrico y no apreciaría diferencia de masa entre las bolas. Si para él A y B se mueven a 100.000 km/s ¿qué impede que A se mueva respecto a él a 100.000 km/h y B a 200.000 en sentido contrario y por tanto para C se muevan uno respecto al otro a la velocidad de la luz?
Curioso, cuanto más leo más vueltas me da la cabeza a lo mismo: “algo debe estar pasando en realidad”. Supongo que me aferro a mi vision particular de la tierra (donde supongo que nos podemos considerar todos parte del mismo sistema inercial).
Muchas gracias por el articulo!!!!
Fran,
Respecto a la primera pregunta, es imposible alcanzar la velocidad de la luz respecto a cualquier cosa. ¿Quiere esto decir que mi velocidad “cambia” dependiendo de quién me está mirando? Sí, pero eso lo veremos más adelante.
Respecto a la segunda (que está relacionada con la primera), lo que estás haciendo (decir que, si uno va hacia la derecha a 100.000 km/s y otro hacia la izquierda a 200.000 km/s, entonces van uno respecto a otro a 300.000 km/s) no es relativista - sumar velocidades así es newtoniano. El próximo artículo de esta serie habla de la adición de velocidades y verás que, en ese caso, la velocidad de uno respecto a otro no es la de la luz sino más pequeña.
Al menos, espero convencerte de que es así
Ferran,
A mí me pasa exactamente lo mismo - tengo que recordarme que las cosas “evidentes” (como que una velocidad de 10 más otra de 20 es una de 30, o que el tiempo pasa igual para todo el mundo) son “evidentes” porque mi intuición se ha desarrollado en condiciones muy específicas. Ahora que lo pienso, esto va a ser un artículo independiente acerca de la intuición, la cuántica y la relatividad
¡Gracias por todos los comentarios, que son muy agudos!
ante todo muchas gracias por la dedicacion para explicar este tema, me aclaro muchisimas dudas y me planteo otras.
siempre me ha rondado algo en la cabeza, se supone que no se puede alcanzar la velocidad de la luz por que no existe una fuente de energia infinita que pueda mover una mas infinita. pero si por ejemplo yo tuviera un pozo de fondo infinito con una fuerza de gravedad muy fuerte y dejo caer un objeto, en determinado tiempo por la aceleracion constante alcanzaria la velocidad de la luz.
y esta masa se convertiria en energia por la formula?
otra pregunta,
por que los agujeros negros atrapan la luz , si la luz es la velocidad maxima, el agujero no podria capturar la luz ya que esta se escaparia.
Diego,
La primera pregunta - aunque tuvieras un pozo de fondo infinito, algo que cayese no alcanzaría la velocidad de la luz en un tiempo finito. Cuando más rápido fuese, más lentamente aceleraría, de modo que al final nunca alcanza el límite.
La segunda - el que la luz sea la velocidad máxima no significa que por eso pueda escapar de cualquier sitio. Por ejemplo, si la velocidad de la luz fuera de 2 m/s , no podría escapar de la Tierra, de modo que ésta sería un agujero negro.
gracias por las respuestas; una duda por que aceleraria mas lentamtente si la fuerza de gravedad es la misma independiente de la masa ” tomo de referencia el experimento de galileo donde demostro que dos masas diferentes caian al mismo tiempo.”
Diego,
Aceleraría más lentamente porque, aunque la fuerza gravitatoria fuera la misma, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Cuanto más masa, con la misma fuerza aceleras más lentamente.
A ver, unas consideraciones que me surgen. Si estoy metiendo la pata, favor de corregirme. En principio (supongo que para partículas, como siempre, no aplica, pero para objetos más grandes, sí) la fuerza de atracción (la gravedad entendida como fuerza) depende de la masa y de la distancia entre los objetos, ¿no? Por lo tanto si la masa aumenta o la distancia disminuye, la furza aumentará. Ergo, la acelaración no disminuye (no se acelera más lentamente), sino que se matiene uniforme o aumenta (según sea el caso), creo entender. Por otro lado, esta fuerza es inversamente proporcional a la distancia entre los objetos (creo recordar que sería inversamente proporcional al cuadrado de la distancia), en este caso el fondo del pozo y el objeto dejado caer. Si la profundidad del pozo tiende a infinito, entonces la fuerza tenderá a ser cero; por lo tanto, un objeto dejado caer libremente en un pozo infinito no “caería” porque no habría atracción hacia el fondo (que no habría o, hipotéticamente, estaría a una distancia infinita, que implicaría una fuerza gravitacional de cero). Pensaría en principio que el objeto en vez de caer regresaría hacia la persona que lo dejó caer (habría más fuerza hacia la persona que hacia el fondo a una distancia infinita). Por supuesto, eso sucedería si despreciamos la masa de las paredes del pozo, porque un pozo infinito con paredes con masa tendría una masa infinita, así que atraería al objeto con una fuerza inmensa y caería con una aceleración inmensa. Incluso pensaría que tendientes a infinito. Pero, conforme avanzara dentro del pozo, la fuerza de atracción hacia la parte superior del pozo (que cada vez sería mayor, por haber más paredes y más masa arriba, pero abajo no disminuiría porque sigue siendo infinita la masa y la distancia) aumentaría y eso frenaría al objeto, ¿no? Hasta allí me da el “coco” esta noche (aquí ya casi es la una de la madrugada), pero me quedan las dudas. A la larga, ¿qué sucedería? Es evidente que no alcanzaría la velocidad de la luz por este método, pero, ¿se detendría el objeto en algún punto del camino? ¿Seguría descendiendo por siempre a una velocidad cada vez menor sin llegar jamás a cero? (No sé por qué presiento una paradoja a nivel teórico, del tipo de la de Aquiles tratabdo de alcanzar a la tortuga o la flecha que jamás llega a su destino, que requerirá cálculo infinitesimal, jeje).
Miguel,
Creo que Diego no se refería a un pozo físico, sino a un pozo de potencial (al menos, así lo he interpretado yo) en el que la fuerza gravitatoria fuera constante (debido a las causas que fueran) y, por lo tanto, si la masa es constante la aceleración también lo fuese.
Pero al aumentar la masa, la aceleración se hace cada vez más pequeña de modo que el objeto tendería a la velocidad de la luz pero sin alcanzarla jamás.
No tengo tiempo de pensar en qué pasaría si el que consideramos es tu escenario del pozo en sí mismo atrayendo al objeto, pero te contestaré en cuanto pueda.
[Editado para añadir]:
Ya estoy aquí otra vez. Miguel, la fórmula de la que hablas (inversa a la distancia al cuadrado, etc.) es la fuerza entre dos masas puntuales y no es aplicable a este caso (yo seguramente aplicaría el Teorema de Gauss, pero bueno). En el caso del pozo, no sé muy bien cómo te lo imaginas, pero la fuerza que sufriría el objeto depende no del pozo sino de lo que hay fuera de él: ¿es un suelo infinito lateralmente y de infinita profundidad? ¿Es sólo una pared muy fina fuera del pozo? etc.
En cualquiera de los casos, tienes razón: aunque el pozo sea infinito la fuerza que sufrirá el cuerpo nunca aumentará, porque según baje tendrá más masa por encima de él que compensa más parte de la que tiene debajo, de modo que, en todo caso, disminuirá. De hecho, si estás en un punto de un pozo “físico” con masa infinita a los lados del pozo, y estás suficientemente abajo, la fuerza neta es nula, porque tienes igual cantidad de masa en todas las direcciones y no sufrirías ninguna aceleración.
De hecho, en nuestro propio planeta, la fuerza máxima que sufres debido a la gravedad terrestre si saltas dentro de un pozo es justo en la superficie - según vas bajando la aceleración de la gravedad disminuye.
Incluso si el pozo tuviera paredes con masa y fuera infinito, esto no implica necesariamente que la fuerza sobre el objeto sea infinita, porque la distancia a cada sección del pozo aumenta según miras hacia abajo y su contribución a la fuerza gravitatoria final disminuye.
No sé si he contestado muy claramente a tu pregunta, pero bueno…si sigue habiendo dudas con el asunto, lo atacaremos al acabar la serie en “dudas y preguntas” o algo así, junto con alguna otra demasiado larga para contestar bien en un comentario. De todos modos, la parte “gravitatoria” no tiene mucho que ver con la relatividad especial.
¡Gracias por los comentarios! De vuelta a escribir alguna entrada para hoy.
Has contestado muy claramente, supongo.
¿Dudas? Muchas, por fortuna. Si no, qué haría yo, menudo aburrimiento. Gracias por las aclaraciones, que llevan a más reflexiones y más dudas. 
Espero que algún día nos platiques eso del teorema de Gauss en alguna entrada. 
Interesante explicación… ¿con lo de Gauss te refieres a superficies gauseanas? … pensando en ello y en la explicación me acorde del asunto del cascaron esférico cargado y el campo eléctrico en su interior, mejor dicho de cualquier conductor y el campo en su interior, bien vale que la fuerza de gravedad y la fuerza electromagnéticas son bastantes equivalentes. buen tema para refrescar la memoria
Miguel, si quieres, mándame un correo y vemos si se puede sacar un artículo de las dudas
En cualquier caso, quiero escribir una entrada sobre lo de hacer un túnel hacia el centro de la Tierra y ahí saldrá Gauss seguro. Por cierto, tengo que hacer una entrada sobre el personaje también…
Nikolai, sí que me refiero a eso. Al final, los cálculos con el Teorema de Gauss en el campo eléctrico y en el gravitatorio son casi iguales (salvo por el detalle de que la masa no tiene “signo”).
Respecto a los de las velocidades (si lo crees oportuno me contestas en el articulo correspondiente)
¿Quiere decir que la aceleración que se produce entre dos cuerpos depende de la energía aplicada? Es decir, si A se mueve respecto a C a 100.000 km/h y B repecto a C a 200.000 km/h ¿si a C se le aplica una determinada energía aceleraría más respecto a A que respecto a B?
Al ser la energía cinética mvv/2 y con la misma energía la variación de velocidad distinta ¿se puede calcular así la variación de la masa respecto a la velocidad?
¿Algo que haya alcanzado la velocidad de la luz en un sistema la alcanza en todos? ¿por eso la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas?
Fran,
Sí, puedes dar a un cuerpo la misma energía y, en dos sistemas de referencia distintos, acelera a velocidades distintas. En tu ejemplo, si A se mueve más rápido respecto a B que respecto a C, la misma energía aplicada a A hará que se mueva más rápido respecto a B que respecto a C.
La fórmula de la energía que escribes es aplicable sólo a velocidades muy pequeñas, es una aproximación de la fórmula “de verdad” que es algo más complicada - pero sí, la variación aparente de masa puede calcularse a partir de la velocidad.
Y respecto a la tercera pregunta, creo que has entendido un punto fundamental de la TRE - en efecto, si alguien alcanza la velocidad de la luz en un sistema de referencia, la alcanza respecto a todos los observadores, y por eso la velocidad es la misma.
¡Muy buenos comentarios! Algo más hablaremos del tema en la entrada de adición de velocidades.
Supongo que lo aclaras en el segundo parrafo del articulo, porque no entiendo que si, por ejemplo, acelero un electrón a velocidades cercanas a la de la luz acabe teniendo más masa que un planeta… ¿de dónde sale la nueva masa? Supongo que a eso te refieres con lo de “masa relativista”…
Proyecto#194,
Sí, de ahí el segundo párrafo. No es que el electrón saque masa de algún sitio: es que, si alguien infiere su masa “desde fuera” (por ejemplo, mediante la cantidad de movimiento) mediría más masa que la que tenía cuando estaba parado.
Como siempre, ¿tiene realmente más masa o simplemente medimos que tiene más masa? ¿tiene sentido hacerse esta pregunta si cualquier sistema que uses para medir su masa va a darte un valor mayor que el que tenía en reposo?
Es lo mismo que decir, “si el electrón va muy rápido y mido que su tiempo pasa más lentamente que antes, ¿dónde va el tiempo que falta?” No va a ningún sitio. La medida de esas magnitudes es simplemente diferente en los dos sistemas de referencia.
La masa sale de la energía que se le aplica ¿no?, porque si mal no lo he entendido la masa “es” energía (bueno, de esto no estoy muy seguro pero lo he deducido).
Hola, otro artículo interesante. En mi opinión deberias hablar del concepto de masa como inercia. Es decir, cuando hablas de que la masa aumenta, deberias añadir el que el concepto relevante es masa inercial. Cuesta más empujar algo a medida que tiene más velocidad. O sea, no se cumple F=ma, en que la masa es una constante. Es además necesario comprender bien el sentido de la masa en reposo. Lo que yo ya no sé, porque no he estudiado TGR, es que pasa con el concepto de masa gravitatoria. No se si la masa que hay que considerar en la interacción es la masa en reposo o la masa inercial total (gamma(v)*m0). Como siempre muy divertidos tus artículos. Además me fuerzan a repasarlo todo y comprobar si de verdad lo entendí todo, y si me acuerdo de cómo se hacen los cálculos, y tal. Saludos
Las ecuaciones matemáticas son sólo modelos simplificados que explican fenómenos físicos reales, desechando lo que se considera no esencial. Así como el mapa no es el territorio, las ecuaciones que modelan o emulan o simulan la realidad, no son la realidad física, la cual nunca podremos “ver” en su totalidad. Tal es el caso de las hermosas ecuaciones relativistas, que muestran una serie de rarezas, las cuales son sólo aparente y no reales Atentan contra los propios principios básicos que sustentan tales ecuaciones. Se pueden observar una serie de fenómenos que son aparentes y no reales, por ejemplo el pavimento mojado en días calurosos, espejismos, un objeto torcido cuando esta parcialmente sumergido en el agua, etc. Parecen reales, pero no lo son….El hecho que a velocidades cercanas a la luz la masa tiende a infinito, por tanto aumentar su velocidad para igualar dicha velocidad invertiría una cantidad infinita de energía, puede ser lógico pero no necesariamente debería ser así, aunque lo predigan las ecuaciones relativistas, además se esta considerando que se está lejos de un campo gravitatorio y que en el vacío no hay roce. Recordemos que un modelo matemático es bueno hasta que aparece uno mejor. Por otro lado, el que observa que la masa aumenta es un observador externo y no el que va a esa velocidad. Sabemos que: No = mo / M, donde, No = número de moles propio o en reposo, mo = la masa propia o masa en reposo, M = masa o “peso” molecular correspondiente a un mol de particulas, es decir, 6,023 * 10^23 particulas. Como: mo = No * M . Además: m = mo / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2), m = masa relativista, v = magnitud de la velocidad del cuerpo, c = velocidad de la luz (constante aprox. 300.000 km/s). Por consiguiente, m * [1 - (v^2 / c^2)] ^(1/2) = No * M Así tenemos que: m = No / [1 - (v^2 / c^2)] ^(1/2) * M, que podemos escribir: m = N * M , con N = Número de moles relativista. Entonces finalmente: N = No / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2) Consideremos ahora que tenemos un mol (6,023 * 10^23 particulas) que se mueve a una veloscidad baja comparada con “c”, entonces el cuociente (v^2 / c^2) tiende a cero y se cumple que N = No = 1 mol. Supongamos que ahora ese mol (6,023 * 10^23 particulas) se mueve a un 50% de la velocidad de la luz, es decir: v = 0,5 * c que es lo mismo que: (v / c ) = ( 1 / 2 ), así: (v / c )^2 = ( 1 / 4 ), Reemplacemos en N = No / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2) Tendremos: N = No / [1 - (1 / 4 )]^(1/2). que es aprox. N = 1,155 * No , como teníamos que: No = 1 mol entonces: N = 1,155 moles, es decir, 6,957 * 10^23 particulas. Lo que implica que se obtuvieron un 15.5% más de particulas. Se ha creado materia ???!!!!!!…..Y de donde aparecieron? Tal vez del vacío circundante!!!…El producto m * v^2, obviamente que sí varía con el movimiento, pero la masa, “aparentemente”, varía respecto del que observa al que está moviéndose. Sin embargo, respecto del sujeto u observador que se desplaza a tal velocidad, su masa permanece constante, como debe ser. Conclusión o Einstein está equivocado con su famosa ecuación o bien la interpretación que se dan a los resultados de ésta son los erróneos. Deben saber que ni el tiempo se dilata, ni la longitud se acorta, ni la masa aumenta. Todos esas observaciones son sólo hechos aparentes, dada nuestras limitaciones sensoriales o de instrumentos que usamos para medir tales eventos…. Saludos a todos…..E=Britorm….
britorm,
Antes de nada, te recomiendo que la próxima vez utilices párrafos, porque te ha quedado un comentario que es un “ladrillo”. Eso sí, me lo he leído, que no se diga
En absoluto: si tienes dos relojes idénticos y sincronizados, llevas uno a dar un paseo a una velocidad muy grande y luego los vuelves a mirar juntos, no marcan la misma hora. No es que parezca que no la marcan: no marcan la misma hora.
Respecto a la primera parte, indudablemente: los campos gravitatorios son estudiados utilizando la Teoría General (de la que la Especial es una parte, de modo que todas estas conclusiones siguen estando ahí y se siguen cumpliendo).
Respecto a la segunda parte, no necesariamente: los efectos relativistas se producen incluso habiendo rozamiento. De hecho, las ecuaciones se cumplen con rozamiento — se cumplirán siempre que la velocidad del objeto sea constante, de modo que si hay una fuerza que compensa exactamente el rozamiento, éste no es un problema. Desde luego, según aumenta la velocidad el rozamiento también lo hará, de modo que haría falta una fuerza más y más grande para compensarlo.
No, aunque tengo que decir que es una confusión frecuente al principio. El error de tu razonamiento está en que utilizas M (la masa de un mol) como si fuera constante, pero no lo es: es la masa de un mol en reposo.
Cuando las partículas se mueven su masa aumenta, de modo que si M es la masa de un mol en reposo, la masa de un mol en movimiento es gM, donde g = 1/sqrt(1-v^2/c^2).
Lo mismo sucede con la masa (ahí sí has incluido correctamente el efecto relativista): la masa en movimiento es gm.
De modo que el número de moles es n = gm/gM, las dos g’s se cancelan y se obtiene exactamente el mismo número de moles que en reposo.
La clave de la cuestión, sin utilizar fórmulas, es que la masa adicional no significa que haya más partículas: hay las mismas partículas que antes, pero cada una de ellas tiene más masa.
¡Gracias por tu comentario!
Gracias por tu paciencia……
Bueno si, ya sé que es sin fórmulas, pero si la Masa Molecular Relativista es: Mr = M / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)
entonces, N = m / Mr
N = {mo / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)} / {M / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)}
N = mo / M
N = No
Por tanto, el Número de moles relativista es igual al Número de moles en reposo. Si la masa adicional no significa que haya más partículas, sino que son las mismas partículas básicas (1 mol de átomos por ejemplo), que al moverse a velocidades altas respecto a “c”, significa que cada una de ellas tiene más masa….De dónde sale esa masa?.
De todos modos, si nos referimos un aumento de masa inercial que tiende a infinito cuando se mueve a “v” tendiendo a “c”, según Einstein y su TGR, deformaría el espacio generando un campo gravitatorio que también tenderia a infinito.
Por tanto, según entiendo, una pequeña cantidad de masa (1 mol ) que se mueve a una v -> c, arrastraría a su gran campo gravitatorio a una masa en reposo, por ejemplo un observador en reposo dentro de ese campo?.
Creo, y con esto termino, que la relatividad da cuenta de un factor de corrección: [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2), entre lo que es y lo que aparenta ser, cuando los objetos y/o observadores se mueven a velocidades v -> c
Porque, si un objeto pudiera moverse en el vacío, a una v = “c , o mejor a una “v > “c” , sería invisible y ni siquiera podríamos medirlo. No nos daríamos cuenta de ese evento.
Si el mensajero, que es la luz, aun no llega con la información al punto donde se encuentra un observador, no significa que en el punto donde se originó (o reflejó) ésta, no sigan ocurriendo otros eventos posteriores…
Gracias por tu atención…
yo solo queria agradecerte por tomarte este tiempo para no solo escribir, sino responder las dudas que se presentan en los lectores. Me he sacado muchas dudas leyendo los comentarios y te lo agradesco.
Y queria preguntarte si hay algun articulo aqui con respecto al eter, o los experimentos de Michelson y H. A. Lorentz, es que con lo que has escribido me ayudo a interpretar mejor un libro sobre la TR, gracias nuevamente.
Nuwanda,
Gracias
Respecto al éter, lo único que hay aquí es el artículo de preludio a esta misma serie: http://eltamiz.com/2007/05/13/relatividad-sin-formulas-preludio/. También puedes ir a la Wikipedia, seguro que tienen un artículo sobre el tema.
Este es un pequeño ejemplo:
Estamos en el sistema solar x3, lejos de cualquier punto de refetencia y en el cual hay un sol y el planeta x2, si da igual que el planeta gire en torno al sol a que el sol gire en torno a x2, ¿El planeta no debería pesar más que el sol para que se explique el fenómeno?
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