El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Relatividad sin fórmulas - Aumento de masa

En la serie de Relatividad sin fórmulas empezamos con la_ situación de la física_ cuando surge la Teoría de la Relatividad Especial, para luego seguir con los Postulados de Einstein, la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad y, finalmente, la contracción de la longitud. Hoy continuamos la serie con otra consecuencia muy interesante de los postulados de Einstein - el aparente aumento de masa con la velocidad. Si no has leído las entradas anteriores, empieza desde el principio o vas a estar bastante perdido.

Bien, en primer lugar, una aclaración: estrictamente, lo que sucede cuando algo se mueve muy rápido es que su momento lineal (cantidad de movimiento) sigue una fórmula que no es la newtoniana sino la relativista. Sin embargo, esta fórmula es la misma que sería si usamos el concepto newtoniano de cantidad de movimiento pero la masa del objeto varía. Lo digo porque algún físico puede disgustarse oyéndonos hablar del “aumento de masa”, pero como nadie en la vida normal trata con el momento lineal y sí con la masa, y el efecto es el mismo, prefiero seguir hablando de “masa relativista” y “aumento de masa”, aunque no sea estrictamente correcto hablar en esos términos.

Dicho esto, si estás preparado y con la mente clara, empecemos a realizar nuestros experimentos mentales con Ana y Alberto, nuestros “observadores ficticios”, para ver cómo extraemos conclusiones de lo que ven el uno y el otro cuando se mueven muy rápido uno respecto al otro. En el experimento de hoy, tanto Ana como Alberto tienen en las manos una bola de bolos cada uno (ambas idénticas).

Como en ocasiones anteriores, supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío, lejos de cualquier otro cuerpo, y que se mueven el uno respecto al otro a gran velocidad. Pongamos que se acercan el uno al otro en trayectorias paralelas como se muestra en el dibujo:

Aumento de masa relativista 1

En un momento dado, ambos lanzan la bola que tienen en las manos perpendicularmente a la dirección de movimiento respecto al otro. Como cada uno de ellos ve moverse al otro (y se considera en reposo), lanza la bola perpendicularmente a la trayectoria del otro (perpendicularmente visto desde su sistema de referencia, oblícuamente visto por el otro). Y supongamos que ambos (que son muy listos) lanzan la bola en el momento justo para que choquen en el punto medio entre ambos cuando pasan uno junto al otro y les vuelva a las manos. Para que ocurra esto, deben lanzar la bola con la misma velocidad respecto de cada uno, de modo que todo sea simétrico:

Aumento de masa relativista 2

Piensa que cada uno lanza la bola perpendicularmente al movimiento del otro, de modo que, en el dibujo, Ana y Alberto seguirían moviéndose uno hacia el otro y las bolas se moverían a su misma velocidad “horizontalmente” y a la vez hacia la trayectoria del otro, de modo que al final se tocasen, volvieran a bajar mientras siguen moviéndose horizontalmente al mismo ritmo que sus lanzadores y, al final, volvieran a las manos de uno y otro.

Pero analicemos lo que ve uno de los dos, por ejemplo, Ana. Lo que ella ve que hace su bola de bolos (considerándose a sí misma en reposo y a Alberto moviéndose en línea recta) es lo siguiente:

Aumento de masa relativista 3

Su bola de bolos ha sido lanzada a una velocidad (la que sea) perpendicularmente a la trayectoria de Alberto. La bola de Alberto, por otro lado, va en una dirección oblicua: tiene una velocidad hacia la izquierda que es la de Alberto, y otra hacia abajo que es la que Alberto le ha dado. (Por cierto, el dibujo no es muy bueno pero la bola de Alberto debería ir hacia la izquierda al mismo ritmo que él, no por delante).

Pero cuando Ana mira a Alberto y su bola, todo pasa más despacio. Si recuerdas la entrada acerca de la dilatación del tiempo, cuando Ana mire la bola de Alberto bajar, la bola irá más despacio que en el sistema de referencia de Alberto, porque el tiempo de Alberto (y su bola, que se mueve hacia la izquierda a su misma velocidad) es más lento que el de Ana. De modo que, en el sistema de referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio de lo que sube la suya propia.

Fíjate en lo que sucede en la colisión entre ambas bolas: Ana ve la suya subir rápido y la de Alberto bajar despacio, y a ambas bolas chocar, y luego su propia bola bajar y la de Alberto subir, volviendo por donde vinieron con las mismas velocidades que tenían.

Pero, si recuerdas cómo funcionan los choques elásticos, piensa un momento: dos bolas de billar chocan la una contra la otra. Una bola va, por ejemplo, el doble de rápido que la otra pero, sin embargo, después de chocar se vuelven a ir cada una a la misma velocidad a la que vino. La única posibilidad es que la bola que iba la mitad de rápido tiene el doble de masa, de modo que compensa la diferencia de velocidad y al final ambas vuelven igual que vinieron.

Dicho de otra manera: si dos bolas iguales chocan y una va más rápido que la otra, “gana” la que va más rápido. De igual manera, si una bola es más pesada que otra y ambas van igual de rápido, “gana” la más pesada. Pero si una va más lenta que la otra y ninguna “gana”, es que la lenta tiene más masa que la rápida.

Es decir: visto desde Ana, la bola de Alberto baja a la mitad de velocidad que la suya pero, como tiene el doble de masa, al chocar cada una se vuelve como vino. Por supuesto, visto desde Alberto es la bola de Ana la que tiene el doble de masa y va a la mitad de velocidad…

La consecuencia más importante de este hecho es la siguiente: supongamos que, una vez han intercambiado las bolas, Alberto decide ir muy, muy rápido, y empieza a acelerar. Lo que vería Ana sería lo siguiente:

Alberto empieza a ir más rápido. Supongamos que iba a una velocidad de 200.000 km/s y acelera hasta 210.000 km/s. Ana verá que el tiempo de Alberto, que ya iba más lento que el suyo, es ahora más lento aún. Además, vería que Alberto se achata en la dirección del movimiento y que su masa aumenta. Hasta aquí, ningún problema.

Pero digamos que Alberto sigue acelerando, y pasa de 210.000 km/s a 220.000 km/s. Ana lo verá aún más “en cámara lenta”, y más contraído, pero lo importante en lo que concierne a este artículo: Alberto debe haber gastado más energía para acelerar de 210.000 a 220.000 km/s que lo que gastó para pasar de 200.000 km/s a 210.000 km/s. ¿Por qué? Porque a 210.000 km/s su masa es más grande que a 200.000 km/s, de modo que le cuesta más acelerar. El efecto se hace más y más extremo hasta que el aumento de masa se hace infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz.

Por ejemplo, imagina que gastas cierta cantidad de energía para acelerar de 250.000 km/s a 280.000 km/s. Si vuelves a gastar la misma energía, aceleras menos: sólo llegas a 289.000 km/s. Y si vuelves a gastar la misma energía, llegas a 293.000 km/s. Si lo sigues haciendo, cada vez que gastas la misma energía aceleras un poco menos: 295.000 km/s, 296.000 km/s… de modo que nunca, jamás, podrías alcanzar la velocidad de la luz.

De hecho, da igual con qué energía empieces acelerando el primer tramo: cuanto más aceleres al principio, mayor será tu masa, de modo que más te costará acelerar…al final, la energía total para poder alcanzar la velocidad de la luz es infinita. De manera que, para cualquier cuerpo material, es imposible lograrlo.

Esta idea de que cuando aumenta tu energía (por ejemplo, tu energía cinética al acelerar) aumenta tu masa, es decir, la equivalencia de masa y energía, tiene su expresión más famosa en la fórmula E = mc2 que seguramente has visto en camisetas.

Espero que la cabeza no te dé vueltas y estés ansioso por continuar - lo haremos, en la próxima entrega, con la adición de velocidades.

Ciencia, Física, Relatividad sin fórmulas

84 comentarios

De: Mikel
2007-05-28 14:21:24

Dios, me he enganchado a esta movida... No sé la de veces al día que entro en ElTamiz.com para ver si se ha publicado algo nuevo. Entre las discusiones de Einstein y Bohr, la serie de las particulas y esta de la TRE (que es la que más me gusta) estoy escaqueándome del trabajo más de lo debido ;)La verdad es que se agradece que alguien se moleste en explicarnos todas estas teorías con ejemplos sencillos para que seamos capaces de entenderlos los simples informáticos (al menos en mi caso :P )... Felicidades y muchas gracias por tomarte tu tiempo en redactarnos todo esto tan machacadito.

De: Miguel Nadal
2007-05-29 06:38:28

Leyendo esta entrada, yo sólo podía pensar una cosa: ¡menudos porrazos se iban a llevar Ana y Alberto al atrapar la pelota de bolos de vuelta! ;)

De: Fran
2007-05-29 15:55:30

Tengo una duda respecto a lo de la imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz. Se comenta que si A se mueve respecto a B a 200.000 km/h a medida que acelera aumenta su masa y la aceleración se hace más dificil.Pero...esos 200.000 km/h de B son respecto a A. Si no hay un punto universal para medir la velocidad ¿respecto a qué es imposible alcanzar la velocidad de la luz?Otra: Un observador situado en el punto de impacto C a una velocidad media de la de los sujetos A y B vería todo simétrico y no apreciaría diferencia de masa entre las bolas. Si para él A y B se mueven a 100.000 km/s ¿qué impede que A se mueva respecto a él a 100.000 km/h y B a 200.000 en sentido contrario y por tanto para C se muevan uno respecto al otro a la velocidad de la luz?

De: Ferran Ferri
2007-05-29 16:01:42

Curioso, cuanto más leo más vueltas me da la cabeza a lo mismo: "algo debe estar pasando en realidad". Supongo que me aferro a mi vision particular de la tierra (donde supongo que nos podemos considerar todos parte del mismo sistema inercial).Muchas gracias por el articulo!!!!

De: Pedro
2007-05-29 18:31:11

Fran,Respecto a la primera pregunta, es imposible alcanzar la velocidad de la luz respecto a cualquier cosa. ¿Quiere esto decir que mi velocidad "cambia" dependiendo de quién me está mirando? Sí, pero eso lo veremos más adelante.Respecto a la segunda (que está relacionada con la primera), lo que estás haciendo (decir que, si uno va hacia la derecha a 100.000 km/s y otro hacia la izquierda a 200.000 km/s, entonces van uno respecto a otro a 300.000 km/s) no es relativista - sumar velocidades así es newtoniano. El próximo artículo de esta serie habla de la adición de velocidades y verás que, en ese caso, la velocidad de uno respecto a otro no es la de la luz sino más pequeña.Al menos, espero convencerte de que es así :)Ferran,A mí me pasa exactamente lo mismo - tengo que recordarme que las cosas "evidentes" (como que una velocidad de 10 más otra de 20 es una de 30, o que el tiempo pasa igual para todo el mundo) son "evidentes" porque mi intuición se ha desarrollado en condiciones muy específicas. Ahora que lo pienso, esto va a ser un artículo independiente acerca de la intuición, la cuántica y la relatividad ;)¡Gracias por todos los comentarios, que son muy agudos!

De: Diego murillo
2007-05-30 04:22:14

ante todo muchas gracias por la dedicacion para explicar este tema, me aclaro muchisimas dudas y me planteo otras.siempre me ha rondado algo en la cabeza, se supone que no se puede alcanzar la velocidad de la luz por que no existe una fuente de energia infinita que pueda mover una mas infinita.
pero si por ejemplo yo tuviera un pozo de fondo infinito con una fuerza de gravedad muy fuerte y dejo caer un objeto, en determinado tiempo por la aceleracion constante alcanzaria la velocidad de la luz. y esta masa se convertiria en energia por la formula? otra pregunta,por que los agujeros negros atrapan la luz , si la luz es la velocidad maxima, el agujero no podria capturar la luz ya que esta se escaparia.

De: Pedro
2007-05-30 06:46:07

Diego,La primera pregunta - aunque tuvieras un pozo de fondo infinito, algo que cayese no alcanzaría la velocidad de la luz en un tiempo finito. Cuando más rápido fuese, más lentamente aceleraría, de modo que al final nunca alcanza el límite.La segunda - el que la luz sea la velocidad máxima no significa que por eso pueda escapar de cualquier sitio. Por ejemplo, si la velocidad de la luz fuera de 2 m/s , no podría escapar de la Tierra, de modo que ésta sería un agujero negro.

De: Diego murillo
2007-05-30 07:03:06

gracias por las respuestas;
una duda por que aceleraria mas lentamtente si la fuerza de gravedad es la misma independiente de la masa " tomo de referencia el experimento de galileo donde demostro que dos masas diferentes caian al mismo tiempo."

De: Pedro
2007-05-30 07:05:18

Diego,Aceleraría más lentamente porque, aunque la fuerza gravitatoria fuera la misma, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Cuanto más masa, con la misma fuerza aceleras más lentamente.

De: Miguel Nadal
2007-05-30 07:36:22

A ver, unas consideraciones que me surgen. Si estoy metiendo la pata, favor de corregirme.
En principio (supongo que para partículas, como siempre, no aplica, pero para objetos más grandes, sí) la fuerza de atracción (la gravedad entendida como fuerza) depende de la masa y de la distancia entre los objetos, ¿no?
Por lo tanto si la masa aumenta o la distancia disminuye, la furza aumentará. Ergo, la acelaración no disminuye (no se acelera más lentamente), sino que se matiene uniforme o aumenta (según sea el caso), creo entender.
Por otro lado, esta fuerza es inversamente proporcional a la distancia entre los objetos (creo recordar que sería inversamente proporcional al cuadrado de la distancia), en este caso el fondo del pozo y el objeto dejado caer. Si la profundidad del pozo tiende a infinito, entonces la fuerza tenderá a ser cero; por lo tanto, un objeto dejado caer libremente en un pozo infinito no "caería" porque no habría atracción hacia el fondo (que no habría o, hipotéticamente, estaría a una distancia infinita, que implicaría una fuerza gravitacional de cero).
Pensaría en principio que el objeto en vez de caer regresaría hacia la persona que lo dejó caer (habría más fuerza hacia la persona que hacia el fondo a una distancia infinita).
Por supuesto, eso sucedería si despreciamos la masa de las paredes del pozo, porque un pozo infinito con paredes con masa tendría una masa infinita, así que atraería al objeto con una fuerza inmensa y caería con una aceleración inmensa. Incluso pensaría que tendientes a infinito.
Pero, conforme avanzara dentro del pozo, la fuerza de atracción hacia la parte superior del pozo (que cada vez sería mayor, por haber más paredes y más masa arriba, pero abajo no disminuiría porque sigue siendo infinita la masa y la distancia) aumentaría y eso frenaría al objeto, ¿no?
Hasta allí me da el "coco" esta noche (aquí ya casi es la una de la madrugada), pero me quedan las dudas.
A la larga, ¿qué sucedería? Es evidente que no alcanzaría la velocidad de la luz por este método, pero, ¿se detendría el objeto en algún punto del camino? ¿Seguría descendiendo por siempre a una velocidad cada vez menor sin llegar jamás a cero?
(No sé por qué presiento una paradoja a nivel teórico, del tipo de la de Aquiles tratabdo de alcanzar a la tortuga o la flecha que jamás llega a su destino, que requerirá cálculo infinitesimal, jeje).

De: Pedro
2007-05-30 07:43:08

Miguel,Creo que Diego no se refería a un pozo físico, sino a un pozo de potencial (al menos, así lo he interpretado yo) en el que la fuerza gravitatoria fuera constante (debido a las causas que fueran) y, por lo tanto, si la masa es constante la aceleración también lo fuese.Pero al aumentar la masa, la aceleración se hace cada vez más pequeña de modo que el objeto tendería a la velocidad de la luz pero sin alcanzarla jamás.No tengo tiempo de pensar en qué pasaría si el que consideramos es tu escenario del pozo en sí mismo atrayendo al objeto, pero te contestaré en cuanto pueda.[Editado para añadir]:Ya estoy aquí otra vez. Miguel, la fórmula de la que hablas (inversa a la distancia al cuadrado, etc.) es la fuerza entre dos masas puntuales y no es aplicable a este caso (yo seguramente aplicaría el Teorema de Gauss, pero bueno). En el caso del pozo, no sé muy bien cómo te lo imaginas, pero la fuerza que sufriría el objeto depende no del pozo sino de lo que hay fuera de él: ¿es un suelo infinito lateralmente y de infinita profundidad? ¿Es sólo una pared muy fina fuera del pozo? etc.En cualquiera de los casos, tienes razón: aunque el pozo sea infinito la fuerza que sufrirá el cuerpo nunca aumentará, porque según baje tendrá más masa por encima de él que compensa más parte de la que tiene debajo, de modo que, en todo caso, disminuirá. De hecho, si estás en un punto de un pozo "físico" con masa infinita a los lados del pozo, y estás suficientemente abajo, la fuerza neta es nula, porque tienes igual cantidad de masa en todas las direcciones y no sufrirías ninguna aceleración.De hecho, en nuestro propio planeta, la fuerza máxima que sufres debido a la gravedad terrestre si saltas dentro de un pozo es justo en la superficie - según vas bajando la aceleración de la gravedad disminuye.Incluso si el pozo tuviera paredes con masa y fuera infinito, esto no implica necesariamente que la fuerza sobre el objeto sea infinita, porque la distancia a cada sección del pozo aumenta según miras hacia abajo y su contribución a la fuerza gravitatoria final disminuye.No sé si he contestado muy claramente a tu pregunta, pero bueno...si sigue habiendo dudas con el asunto, lo atacaremos al acabar la serie en "dudas y preguntas" o algo así, junto con alguna otra demasiado larga para contestar bien en un comentario. De todos modos, la parte "gravitatoria" no tiene mucho que ver con la relatividad especial.¡Gracias por los comentarios! De vuelta a escribir alguna entrada para hoy.

De: Miguel Nadal
2007-05-30 23:39:05

Has contestado muy claramente, supongo. ;)
¿Dudas? Muchas, por fortuna. Si no, qué haría yo, menudo aburrimiento. Gracias por las aclaraciones, que llevan a más reflexiones y más dudas. :)
Espero que algún día nos platiques eso del teorema de Gauss en alguna entrada. ;)

De: Nikolai
2007-05-31 03:19:49

Interesante explicación...
¿con lo de Gauss te refieres a superficies gauseanas?
... pensando en ello y en la explicación me acorde del asunto del cascaron esférico cargado y el campo eléctrico en su interior, mejor dicho de cualquier conductor y el campo en su interior, bien vale que la fuerza de gravedad y la fuerza electromagnéticas son bastantes equivalentes.
buen tema para refrescar la memoria

De: Pedro
2007-05-31 07:16:43

Miguel, si quieres, mándame un correo y vemos si se puede sacar un artículo de las dudas ;) En cualquier caso, quiero escribir una entrada sobre lo de hacer un túnel hacia el centro de la Tierra y ahí saldrá Gauss seguro. Por cierto, tengo que hacer una entrada sobre el personaje también...Nikolai, sí que me refiero a eso. Al final, los cálculos con el Teorema de Gauss en el campo eléctrico y en el gravitatorio son casi iguales (salvo por el detalle de que la masa no tiene "signo").

De: Fran
2007-05-31 15:39:27

Respecto a los de las velocidades (si lo crees oportuno me contestas en el articulo correspondiente) ¿Quiere decir que la aceleración que se produce entre dos cuerpos depende de la energía aplicada? Es decir, si A se mueve respecto a C a 100.000 km/h y B repecto a C a 200.000 km/h ¿si a C se le aplica una determinada energía aceleraría más respecto a A que respecto a B?Al ser la energía cinética m*v*v/2 y con la misma energía la variación de velocidad distinta ¿se puede calcular así la variación de la masa respecto a la velocidad?¿Algo que haya alcanzado la velocidad de la luz en un sistema la alcanza en todos? ¿por eso la velocidad de la luz es la misma en todos los sistemas?

De: Pedro
2007-05-31 18:17:54

Fran,Sí, puedes dar a un cuerpo la misma energía y, en dos sistemas de referencia distintos, acelera a velocidades distintas. En tu ejemplo, si A se mueve más rápido respecto a B que respecto a C, la misma energía aplicada a A hará que se mueva más rápido respecto a B que respecto a C.La fórmula de la energía que escribes es aplicable sólo a velocidades muy pequeñas, es una aproximación de la fórmula "de verdad" que es algo más complicada - pero sí, la variación aparente de masa puede calcularse a partir de la velocidad.Y respecto a la tercera pregunta, creo que has entendido un punto fundamental de la TRE - en efecto, si alguien alcanza la velocidad de la luz en un sistema de referencia, la alcanza respecto a todos los observadores, y por eso la velocidad es la misma. ¡Muy buenos comentarios! Algo más hablaremos del tema en la entrada de adición de velocidades.

De: Proyecto#194
2007-05-31 20:22:57

Supongo que lo aclaras en el segundo parrafo del articulo, porque no entiendo que si, por ejemplo, acelero un electrón a velocidades cercanas a la de la luz acabe teniendo más masa que un planeta... ¿de dónde sale la nueva masa? Supongo que a eso te refieres con lo de "masa relativista"...

De: Pedro
2007-05-31 20:50:57

Proyecto#194,Sí, de ahí el segundo párrafo. No es que el electrón saque masa de algún sitio: es que, si alguien infiere su masa "desde fuera" (por ejemplo, mediante la cantidad de movimiento) mediría más masa que la que tenía cuando estaba parado.Como siempre, ¿tiene realmente más masa o simplemente medimos que tiene más masa? ¿tiene sentido hacerse esta pregunta si cualquier sistema que uses para medir su masa va a darte un valor mayor que el que tenía en reposo?Es lo mismo que decir, "si el electrón va muy rápido y mido que su tiempo pasa más lentamente que antes, ¿dónde va el tiempo que falta?" No va a ningún sitio. La medida de esas magnitudes es simplemente diferente en los dos sistemas de referencia.

De: otanion
2007-05-31 20:54:40

La masa sale de la energía que se le aplica ¿no?, porque si mal no lo he entendido la masa "es" energía (bueno, de esto no estoy muy seguro pero lo he deducido).

De: Antonio
2007-06-22 14:00:26

Hola, otro artículo interesante.
En mi opinión deberias hablar del concepto de masa como inercia. Es decir, cuando hablas de que la masa aumenta, deberias añadir el que el concepto relevante es masa inercial. Cuesta más empujar algo a medida que tiene más velocidad. O sea, no se cumple F=ma, en que la masa es una constante. Es además necesario comprender bien el sentido de la masa en reposo.
Lo que yo ya no sé, porque no he estudiado TGR, es que pasa con el concepto de masa gravitatoria. No se si la masa que hay que considerar en la interacción es la masa en reposo o la masa inercial total (gamma(v)*m0).
Como siempre muy divertidos tus artículos. Además me fuerzan a repasarlo todo y comprobar si de verdad lo entendí todo, y si me acuerdo de cómo se hacen los cálculos, y tal.
Saludos

De: britorm
2008-02-05 18:06:02

Las ecuaciones matemáticas son sólo modelos simplificados que explican fenómenos físicos reales, desechando lo que se considera no esencial. Así como el mapa no es el territorio, las ecuaciones que modelan o emulan o simulan la realidad, no son la realidad física, la cual nunca podremos "ver" en su totalidad. Tal es el caso de las hermosas ecuaciones relativistas, que muestran una serie de rarezas, las cuales son sólo aparente y no reales Atentan contra los propios principios básicos que sustentan tales ecuaciones. Se pueden observar una serie de fenómenos que son aparentes y no reales, por ejemplo el pavimento mojado en días calurosos, espejismos, un objeto torcido cuando esta parcialmente sumergido en el agua, etc. Parecen reales, pero no lo son....El hecho que a velocidades cercanas a la luz la masa tiende a infinito, por tanto aumentar su velocidad para igualar dicha velocidad invertiría una cantidad infinita de energía, puede ser lógico pero no necesariamente debería ser así, aunque lo predigan las ecuaciones relativistas, además se esta considerando que se está lejos de un campo gravitatorio y que en el vacío no hay roce. Recordemos que un modelo matemático es bueno hasta que aparece uno mejor. Por otro lado, el que observa que la masa aumenta es un observador externo y no el que va a esa velocidad.
Sabemos que: No = mo / M,
donde, No = número de moles propio o en reposo, mo = la masa propia o masa en reposo, M = masa o "peso" molecular correspondiente a un mol de particulas, es decir, 6,023 * 10^23 particulas.
Como: mo = No * M .
Además: m = mo / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2), m = masa relativista, v = magnitud de la velocidad del cuerpo, c = velocidad de la luz (constante aprox. 300.000 km/s).
Por consiguiente, m * [1 - (v^2 / c^2)] ^(1/2) = No * M
Así tenemos que: m = No / [1 - (v^2 / c^2)] ^(1/2) * M,
que podemos escribir: m = N * M , con N = Número de moles relativista.
Entonces finalmente: N = No / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)
Consideremos ahora que tenemos un mol (6,023 * 10^23 particulas) que se mueve a una veloscidad baja comparada con "c", entonces el cuociente (v^2 / c^2) tiende a cero y se cumple que N = No = 1 mol.
Supongamos que ahora ese mol (6,023 * 10^23 particulas) se mueve a un 50% de la velocidad de la luz, es decir: v = 0,5 * c
que es lo mismo que: (v / c ) = ( 1 / 2 ), así: (v / c )^2 = ( 1 / 4 ),
Reemplacemos en N = No / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)
Tendremos: N = No / [1 - (1 / 4 )]^(1/2).
que es aprox. N = 1,155 * No , como teníamos que: No = 1 mol
entonces: N = 1,155 moles, es decir, 6,957 * 10^23 particulas. Lo que implica que se obtuvieron un 15.5% más de particulas. Se ha creado materia ???!!!!!!.....Y de donde aparecieron? Tal vez del vacío circundante!!!...El producto m * v^2, obviamente que sí varía con el movimiento, pero la masa, "aparentemente", varía respecto del que observa al que está moviéndose. Sin embargo, respecto del sujeto u observador que se desplaza a tal velocidad, su masa permanece constante, como debe ser. Conclusión o Einstein está equivocado con su famosa ecuación o bien la interpretación que se dan a los resultados de ésta son los erróneos. Deben saber que ni el tiempo se dilata, ni la longitud se acorta, ni la masa aumenta. Todos esas observaciones son sólo hechos aparentes, dada nuestras limitaciones sensoriales o de instrumentos que usamos para medir tales eventos....
Saludos a todos.....E=Britorm....


De: Pedro
2008-02-05 18:22:18

britorm,

Antes de nada, te recomiendo que la próxima vez utilices párrafos, porque te ha quedado un comentario que es un "ladrillo". Eso sí, me lo he leído, que no se diga ;)


Tal es el caso de las hermosas ecuaciones relativistas, que muestran una serie de rarezas, las cuales son sólo aparente y no reales


En absoluto: si tienes dos relojes idénticos y sincronizados, llevas uno a dar un paseo a una velocidad muy grande y luego los vuelves a mirar juntos, no marcan la misma hora. No es que parezca que no la marcan: no marcan la misma hora.


[...] además se esta considerando que se está lejos de un campo gravitatorio y que en el vacío no hay roce.


Respecto a la primera parte, indudablemente: los campos gravitatorios son estudiados utilizando la Teoría General (de la que la Especial es una parte, de modo que todas estas conclusiones siguen estando ahí y se siguen cumpliendo).

Respecto a la segunda parte, no necesariamente: los efectos relativistas se producen incluso habiendo rozamiento. De hecho, las ecuaciones se cumplen con rozamiento -- se cumplirán siempre que la velocidad del objeto sea constante, de modo que si hay una fuerza que compensa exactamente el rozamiento, éste no es un problema. Desde luego, según aumenta la velocidad el rozamiento también lo hará, de modo que haría falta una fuerza más y más grande para compensarlo.


Lo que implica que se obtuvieron un 15.5% más de particulas. Se ha creado materia ???!!!!!!


No, aunque tengo que decir que es una confusión frecuente al principio. El error de tu razonamiento está en que utilizas M (la masa de un mol) como si fuera constante, pero no lo es: es la masa de un mol en reposo.

Cuando las partículas se mueven su masa aumenta, de modo que si M es la masa de un mol en reposo, la masa de un mol en movimiento es gM, donde g = 1/sqrt(1-v^2/c^2).

Lo mismo sucede con la masa (ahí sí has incluido correctamente el efecto relativista): la masa en movimiento es gm.

De modo que el número de moles es n = gm/gM, las dos g's se cancelan y se obtiene exactamente el mismo número de moles que en reposo.

La clave de la cuestión, sin utilizar fórmulas, es que la masa adicional no significa que haya más partículas: hay las mismas partículas que antes, pero cada una de ellas tiene más masa.

¡Gracias por tu comentario!


De: Britorm
2008-02-05 21:04:08

Gracias por tu paciencia......

Bueno si, ya sé que es sin fórmulas, pero si la Masa Molecular Relativista es: Mr = M / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)

entonces, N = m / Mr

N = {mo / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)} / {M / [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2)}

N = mo / M

N = No

Por tanto, el Número de moles relativista es igual al Número de moles en reposo. Si la masa adicional no significa que haya más partículas, sino que son las mismas partículas básicas (1 mol de átomos por ejemplo), que al moverse a velocidades altas respecto a "c", significa que cada una de ellas tiene más masa....De dónde sale esa masa?.

De todos modos, si nos referimos un aumento de masa inercial que tiende a infinito cuando se mueve a "v" tendiendo a "c", según Einstein y su TGR, deformaría el espacio generando un campo gravitatorio que también tenderia a infinito.

Por tanto, según entiendo, una pequeña cantidad de masa (1 mol ) que se mueve a una v -> c, arrastraría a su gran campo gravitatorio a una masa en reposo, por ejemplo un observador en reposo dentro de ese campo?.


De: Britorm
2008-02-05 21:20:11

Creo, y con esto termino, que la relatividad da cuenta de un factor de corrección: [1 - (v^2 / c^2)]^(1/2), entre lo que es y lo que aparenta ser, cuando los objetos y/o observadores se mueven a velocidades v -> c

Porque, si un objeto pudiera moverse en el vacío, a una v = "c , o mejor a una "v > "c" , sería invisible y ni siquiera podríamos medirlo. No nos daríamos cuenta de ese evento.

Si el mensajero, que es la luz, aun no llega con la información al punto donde se encuentra un observador, no significa que en el punto donde se originó (o reflejó) ésta, no sigan ocurriendo otros eventos posteriores...

Gracias por tu atención...


De: Nuwanda
2008-02-08 19:49:42

yo solo queria agradecerte por tomarte este tiempo para no solo escribir, sino responder las dudas que se presentan en los lectores.
Me he sacado muchas dudas leyendo los comentarios y te lo agradesco.

Y queria preguntarte si hay algun articulo aqui con respecto al eter, o los experimentos de Michelson y H. A. Lorentz, es que con lo que has escribido me ayudo a interpretar mejor un libro sobre la TR, gracias nuevamente.


De: Pedro
2008-02-08 21:17:00

Nuwanda,

Gracias :)

Respecto al éter, lo único que hay aquí es el artículo de preludio a esta misma serie: http://eltamiz.com/2007/05/13/relatividad-sin-formulas-preludio/. También puedes ir a la Wikipedia, seguro que tienen un artículo sobre el tema.


De: xx32
2008-07-15 07:23:02

Este es un pequeño ejemplo:

Estamos en el sistema solar x3, lejos de cualquier punto de refetencia y en el cual hay un sol y el planeta x2, si da igual que el planeta gire en torno al sol a que el sol gire en torno a x2, ¿El planeta no debería pesar más que el sol para que se explique el fenómeno?


De: perroverde_uruguay
2008-10-01 08:12:33

Bueno me entrego


De: perroverde_uruguay
2008-10-02 04:45:01

Alberto iria aumentando su masa visto desde Ana ¿cierto? y por ende no alcanzaria la velocidad de la luz..¿pero q veria Alberto al ir acelerando?

¿que impulsa a un foton a "moverse"?

¿si Alberto acelerara a la velocidad de la luz detendria su tiempo, pero visto desde Ana, aumentaria tanto su masa que sería imposible?


De: perroverde_uruguay
2008-10-02 05:28:50

o sea ¿Alberto se daria cuenta que esta aumentando su masa al aumentar sa velocidad??

o sea 2 ¿si Alberto pudiera alcanzar la velocidad de la luz sería infinitamente grande su masa.....pero si no tiene referencia como sabe Ana que el sería tan grande...no tendria que ir Ana a la misma velocidad??

me estoy agarrando un enredo jajaja muchos saludos!!


De: Ernesto
2008-12-21 09:31:12

Yo solamente tengo una duda y espero que me heches la mano porque de plano no me queda nada claro.

Si la masa es la cantidad de materia...... Cómo se gana materia??? Es (obviamente creo) por su movimiento, pues si comprendí y leí tu discusión con Britorm, si yo que peso 56 kg me acelero a la mitad de la velocidad de la luz aumentaré mi masa a 76 kg (Datos completa y absolutamente albitrarios desde luego) PERO SOLO EN UN SISTEMA REFERENCIAL DIFERENTE AL MIO. Así si choco, el choque será de 76 kg + no se que tantas variables (no soy físico, no tengo idea), pero si en la nave en la que viajo, tengo una balanza, ésta marcará los mismos 56 kg....... Si???? o ya me perdí????

Y que onda con el fotón??? Aún me cuesta mucho entender porque un fotón no tiene masa.... Entonce no es materia o no tiene o nosotros no podemos medirla porque va tan rápido que en nuestro sistema referencial no tiene masa????? Entonces que es esa cosa????

AAAAHHH¡¡ Ayuda por favor.

Gracias y espero tu respuesta con ansia por que si no no me atrevo a seguir leyendo las demás entradas, pues no voy a entender nada :/


De: Pedro
2008-12-21 12:42:14

Ernesto,

Como creo que menciono en el artículo, el término "aumento de masa" no es técnicamente demasiado riguroso. Lo que realmente aumenta es la cantidad de movimiento, pero como una de las dos maneras en las que notamos la masa en la vida real es mediante la cantidad de movimiento, es muy común referirse a este fenómeno como "aumento de masa". Lo que se gana no es nueva materia, sino que la que ya tienes modifica su comportamiento debido a la velocidad de modo que presenta mayor inercia. ¿Te queda más claro así?


pero si en la nave en la que viajo, tengo una balanza, ésta marcará los mismos 56 kg……. Si????


Sí.


Y que onda con el fotón??? Aún me cuesta mucho entender porque un fotón no tiene masa…. Entonce no es materia o no tiene o nosotros no podemos medirla porque va tan rápido que en nuestro sistema referencial no tiene masa????? Entonces que es esa cosa????


¿Por qué iba a tener masa un fotón? Por lo que dices, parece que si algo no tiene masa no concibes que exista, pero ¿qué hay de otras formas de energía? No todo lo que existe es masa. No sé bien cómo responder a esta pregunta, lo siento.


De: Fernando-C
2009-01-02 15:27:51

@Pedro
En tu comentario 9, en el que respondes sobre la imposibilidad de alcanzar la velocidad de la luz incluso en un teórico pozo de potencial gravitatorio infinito, dices:
"Aceleraría más lentamente porque, aunque la fuerza gravitatoria fuera la misma, la aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Cuanto más masa, con la misma fuerza aceleras más lentamente."
¿No aumenta tambien la fuerza, ya que no solo crece la masa inercial, sino también la gravitatoria?
¿O es que no se calculan en el mismo sistema de referencia?


De: Fernando-C
2009-01-02 16:37:04

Siento haber formulado mi pregunta tan a destiempo, pero es que hace poco que he descubierto El Tamiz y estoy intentando ponerme al día en todos los temas desde el principio.
Poe cierto, podríais decirme cómo puedo hacer para que aparezcan los párrafos en los comentarios? Juro que los escribo, pero luego sale todo apelotonado. ¿Y cómo hacéis para marcar las citas?
Gracias, felicitaciones a Pedro por su excelente trabajo y feliz año para todos.


De: xx32
2009-01-03 19:47:57

e estado un reto pensandolo, y se me ocurre que es posible que un cuerpo con masa llegue a la velocidad de la luz, pero tardaría un tiempo infinito, aún con velocidad infinita, ya que hay un número finito de tiempo en el que se dá una energía finita, creo


De: britorm
2009-01-09 14:56:04

Hola Pedro y a todos
En tu artículo realmente señalas:

"algún físico puede disgustarse oyéndonos hablar del “aumento de masa”, pero como nadie en la vida normal trata con el momento lineal y sí con la masa, y el efecto es el mismo, prefiero seguir hablando de “masa relativista” y “aumento de masa”, aunque
no sea estrictamente correcto hablar en esos términos."

Cuando leí el artículo al parecer no le presté mucha atención a la frase: "aunque no sea estrictamente correcto"....y seguro que solamente puse mayor atención al "aumento de masa". Era por eso mis dudas al respecto al “aumento de masa”, en mis comentarios anteriores.

En tu respuesta a Ernesto:
"Lo que se gana no es nueva materia, sino que la que ya tienes modifica su comportamiento debido a la velocidad de modo que presenta mayor inercia."

Me queda claro a lo que te referías con el "aumento de masa"....

Gracias.

Ahora tengo otra duda, si bien entiendo que pueda existir "algo" que no posea masa, pero para el caso particular del "fotón" o "cuanto", con su dualidad de comportamiento ("onda-particula"). ¿ En realidad el fotón tiene masa y "se desprecia" por ser muy pequeña o realmente no tiene masa?.

Aunque estoy consciente de aquello: "Sin Fórmulas"...Y espero que no se molesten.
Hice un par de cálculos para tratar de dilucidar la duda que me asaltó.

La energía de un fotón luminoso es proporcional a la frecuencia: E= h * f
h: constante de Plank, correspondiente a 6,626 * 10^-34 (J*s)
f: frecuencia de oscilación del fotón

Si la energía promedio aproximada portada por un fotón, en el rango de luz visible, se estima en E= 4 * 10^-19 (J), entonces se deduce que para ese rango la frecuencia promedio aproximada será de f= 6 * 10^14 (1/s).

Existe una coreespondencia entre masa y energía, según la ecuación de Eintein:

E= m * c^2

E: Energía
m: masa, ("m" distinta "mo": masa ene reposo)
c: rapidez de la luz, correspondiente a aproximadamente a 3 * 10^8 (m/s)

Igualando ambas ecuaciones se tiene que: h * f = m * c^2

Por tanto: m = ( h * f ) / c^2

Es decir: m = [ 6,626 * 10^-34 (J*s) * 6 * 10^14 (1/s) ] / [ 3 * 10^8 (m/s)]^2

resulta que el valor promedio aproximado de "m" es:

m= 13,3 * 10^-36 (Kg).

Luego su momentum o cantidad de movimiento lineal aproximado para dicho fotón sería:

p= m * c

p= 13,3 * 10^-36 (Kg) * 3 * 10^8 (m/s)

p= 4 * 10^-27 (Kgm/s)

Esta masa y/o momento lineal del fotón, se pueden considerar como tal o son tan pequeños que al tender a cero "se desprecian", o bien los cálculos que hice están incorrectos o tienen algún error conceptual, o finalmente, en realidad el fotón carece de masa?.

Saludos a todos


De: britorm
2009-01-09 16:51:44

Me olvidé de señalar en mi comentario anterior, que la masa "m" estimada corresponde a la masa del fotón en movimiento, aunque según entiendo un fotón, por lo menos lo que se conoce hasta ahora y con la tecnología actual, no puede estar en reposo, porque dejaría de existir y por tanto de ser un fotón....

Por cierto disculpen por como quedó mi comentario anterior, un poco desordenado. Es que aún no entiendo bien como funcionan aquí los espacios y párrafos. Me ocurre lo mismo que comenta "Fernando-C", y estoy de acuerdo con él... Al parecer me hace falta un tutorial de uso...
Enfin, quizás la próxima vez me quede mejor.

Adios


De: martin
2009-05-31 17:15:42

intento entender el concepto de que es imposible alcanzar la velocidad de la luz, pero eso no seria siempre con respecto a un sistema de referencia externo?

y si aumenta la masa, y aumento la energía que utilizo para acelerar, en algún momento no alcanzaré la velocidad de la luz?

muy bueno el aporte


De: Pedro
2009-05-31 18:51:04

martin,

intento entender el concepto de que es imposible alcanzar la velocidad de la luz, pero eso no seria siempre con respecto a un sistema de referencia externo?

¿Cuál es la otra opción a un sistema de referencia externo? :)

y si aumenta la masa, y aumento la energía que utilizo para acelerar, en algún momento no alcanzaré la velocidad de la luz?

No, porque debes aumentar la energía hasta el infinito... haciendo números, no podemos ganar, ni siquiera "empatar"...


De: patricio
2009-09-22 04:48:08

felicitaciones, esta muy buena...me he enganchado.

¿todos los que leen han estudiado fisica? porque veo que hacen buenos preguntas.

tengo otra preguna , esto de cuando el "tiempo es mas largo" y las distancias son mas cortas,¿ ocurreo solamente en el espacio cuando se anda a gran velocidad? o tambien pasa en la tierra (disculpa si la pregunta es media tonta,)


De: Aldo
2010-06-07 04:16:44

Cita N° 11 "De hecho, en nuestro propio planeta, la fuerza máxima que sufres debido a la gravedad terrestre si saltas dentro de un pozo es justo en la superficie – según vas bajando la aceleración de la gravedad disminuye."

Eso sería correcto si la densidad de la Tierra fuera uniforme, pero no lo es, la densidad del núcleo es mucho mas alta, por lo que, el punto de mayor gravedad en nuestra tierra es a una profundidad de 1000 kms.

Saludos


De: risayola
2010-06-20 02:07:16

Britorm, un fotón por definición carece de masa, pero sin embargo sí que posee momento lineal, que es su energía entre c. Los cálculos a ojo están bien.
Una prueba de que el fotón posee momento lineal es que al rebotar o ser absorbido transmite momento lineal. Cuando tienes una luz potente apuntando hacia un espejo por ejemplo, los fotones que rebotan en él transmiten su momento lineal (2 veces) y de esta manera se ejerce una cierta presión sobre el espejo. Se llama presión de radiación y actualmente la están utilizando en sondas espaciales con las llamadas "velas solares", espejos enormes que simplemente reflejando la luz del sol pueden acelerar lentamente y recorrer grandes distancias. ¿Mola no?

Como veo que te gustan las fórmulas debes saber que la energía de un cuerpo relativistano es E=mc^2, que es sólo una simplificación cuando el momento es pequeño de:
E= Raiz(m^2c^4 +p^2c^2)
El fotón sólo posee energía cinética: "p*c" Parece algo contradictorio pero es así :D


De: risayola
2010-06-20 02:08:00

Felicidades por la página! :D


De: risayola
2010-06-20 02:21:29

Ahh y para despejar las dudas, ya acabo. Es curioso, pero un fotón no sólo se ve atraido por la gravedad si no que crea a su vez una fuerza gravitatoria. ¿Porque con todo no tiene masa? Supongo que porque no puede quedarse quieto, no tiene masa en reposo. Insisto, suena raro pero es así


De: cuivielin
2010-07-02 12:54:22

Enhorabuena por estos artículos. Es justamente lo que estaba buscando hace tiempo. Intento leer y comprender cada entrada y los comentarios de todos (al menos aquéllos a los que mis limitadísimos conocimientos alcanzan) así como tus respuestas.
Mil gracias!!


De: Britorm
2010-09-06 22:17:27

Risayola, dices: "un fotón por definición carece de masa...."
Por qué por "definición" carece de masa, acaso el fotón no es un ente físico real con comportamiento dual de "onda-partícula", entonces puede que carezca de masa, pero no entiendo de aquello por definición...Por lo menos tendría que haberse experimentado y tratado de medir su posible masa o talvéz no existe el instrumento para medirsela?!!!.........


De: Britorm
2010-09-06 22:20:07

Igual gracias por tu explicación.


De: tpg
2010-10-19 23:47:25

Me parece que llego demasiadao tarde pero aun asi no se si podrias contestarme a una duda que me asalta: en el articulos has escrito esto: "en el sistema de referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio de lo que sube la suya propia." pero en el dibujo se aprecia como la trayectoria de la bola de alberto (triangulo) es mayor que la trayectoria de la bola de ana (sube y baja), y puesto que las dos bolas tardan lo mismo en recorrer sus respectivas trayectorias, ¿es la bola de alberto la que tiene mayor velocidad y la de Ana es la que tiene mayor masa?
PD. Es un fastastico articulo y muy didactico.


De: Pedro
2010-10-20 07:19:11

tpg, por ahora se lo dejo a los "graduados" en la serie, que deberían ser capaces de contestarte sin problemas :)


De: McDiufa
2010-10-20 17:17:42

tpg, trataré de responderte pero te advierto que yo no controlo mucho de esto, pero también me sirve para probarme, a ver... Lo primero es establecer el sistema de referencia, entonces visto desde Ana:

La de Alberto tiene menor velocidad, y por tanto mayor masa, ya que tras chocar ambas bolas vuelven a la vez, lo cual solo es posible si el momento lineal (m x v) de la bola de Alberto es igual al momento de la bola de Ana...

Espero no haber liado y sobre todo que esté bien, en caso contrario que alguien proteste por favor.

Un saludo.


De: tpg
2010-10-23 23:23:11

Muchas gracias McDiufa por responderme pero lo que no entiendo es por que ana ve la bola de alberto con menor velocidad que la suya.
Puesto que ana y alberto tienen la misma velocidad la contraccion temporal es igual para los dos, ahora: ana ve que su bola sube y baja, mientras que la bola de alberto realiza una trayectoria mucho mas larga que la suya en el mismo tiempo, por lo que ana pensaria que la bola de alberto va mas rapida y por tanto la suya es la que tiene mas masa.


De: Pedro
2010-10-24 11:31:38

tpg, no estás teniendo en cuenta que lo que hacen Alberto y su bola está "en cámara lenta" para Ana, que ve moverse la bola de Alberto mucho más lenta que la suya si sus velocidades relativas son muy grandes. Ese factor compensa el que mencionas con mucho.


De: compotrigo
2011-01-27 22:54:18

Saludos a todos.

Pedro, en el comentario 5 dices: "A mí me pasa exactamente lo mismo – tengo que recordarme que las cosas “evidentes” (como que una velocidad de 10 más otra de 20 es una de 30, o que el tiempo pasa igual para todo el mundo) son “evidentes” porque mi intuición se ha desarrollado en condiciones muy específicas. "

Y, si cada uno ve una cosa diferente en su sistema de referencia y los dos tienen razón, ¿no será que ambas cosas (y cualquier otra cosa que pudiera ver cualquier otro observador desde cualquier otro punto) pasan en el universo? Es decir, nos es imposible ver el universo desde otra cosa que no sea nuestro sistema de referencia, pero alguien que pudiese "ver" el universo desde fuera, ¿no vería a Alberto de un tamaño "normal" en reposo junto con una continuación de Alberto un poco más achatado moviéndose un poco más rápido y una continuación de Alberto de nuevo un poco más rápido y más achatado y con más masa y así sucesivamente?


De: compotrigo
2011-01-27 23:13:06

Quiero decir que las cosas no son sólo lo que "vemos". A lo mejor Alberto no es lo que ve Ana de lberto, ni siquiera lo que él ve de sí mismo. A lo mejor el objeto Alberto es en realidad la unión de lo que se vería de él desde cualquier sistema de referencia a cualquier velocidad. Quizás haya un espacio con las dimensiones necesarias en el que todas estas "vistas" posibles de Alberto pudiesen representarse sin discontinuidad.

Igual pasaría con todo. Por ejemplo, solemos imaginarnos el tiempo como una línea, pero quizás en vez de una línea sea una especie de autopista con muchos carriles, cada carril a una velocidad mayor. Conforme vas pasando a carriles de mayor velocidad se van acentuando los efectos relativistas porque, de alguna manera, al cambiar de carril en el tiempo, te estás moviendo forzosamente respecto al espacio...

Quizás no tenga sentido preguntarse "¿adónde ha ido ese tiempo?" Quizás la razón por la que cada uno mide el tiempo de forma diferente en su sistema de referencia sea que cada uno está en un "carril" diferente de tiempo.

¿Voy muy desencaminado o esto sólo es otra paja mental sin sentido? ;-)


De: compotrigo
2011-01-27 23:16:14

Cuando he dicho "con más masa"... debería haber dicho ¿"con mayor masa inercial", "con mayor cantidad de movimiento"?


De: Amparo Cerón
2011-02-25 13:44:36

Entonces lo que pasa en un agujero negro es que la velocidad es superior a la de la luz, y por tanto al ser la velocidad superior a la de la luz, no existe el tiempo y además la masa inercial en dicho lugar es la repera.
Porque digo yo que si de allí no se escapa un fotón será porque la velocidad que le imprime la atracción es superior a su propia velocidad. Es así????
Tenéis que disculpar mi simpleza, pero no soy física, aunque me gusta venir por estos lares a curiosear.


De: Daniel López
2011-03-29 14:32:53

Amparo: La velocidad a la que te refieres es la velocidad de escape, he leído algún artículo de Pedro que explica muy bien en qué consiste, y en el caso de los agujeros negros efectivamente supera a la de la luz, y es por ello por lo que ni siquiera los fotones escapan. Respecto al tiempo: si tenemos un espejo al que alumbramos con una linterna y lo lanzamos a un agujero negro, según se vaya acercando al "punto de no retorno" u horizonte de sucesos, lo veremos caer más y más despacio hasta quedarse congelado justo en el momento de traspasar el mencionado "horizonte de sucesos". Eso equivale a que el tiempo del espejo se ha "congelado" . Lo que suceda ya dentro del agujero, no tengo ni idea, pero creo que es algo como "una caída infinita".


De: Alberto
2011-08-31 22:00:03

Vaya... Enhorabuena por todos los artículos y gracias por hacer accesible para nuestras mentes muchos conceptos, que de otra forma, para mi, serían incomprensibles e incluso aburridos. He leido algunas series y la relatividad sin formulas en especial me ha hecho cambiar mi forma de ver la realidad de una forma considerable.
Dentro de las curiosidades que ocurren a velocidades relativistas, ¿la percepción de la temperatura también sería diferente en distintos sistemas de referencia? Tratándose del movimiento de moléculas, a velocidades cercanas a la luz, no parecerían moverse, por lo que supondríamos una temperatura inferior de la materia que observamos. Es más, a la velocidad de la luz, ¿la temperatura de las cosas pareceria estar a cero absoluto?
Quizá llego un poco tarde para preguntarme curiosidades, pero...Necesito maaaaass!!! Voy a seguir atiborrandome a artículos.
Por último, quiero volver a expresar mi admiración por este excelente trabajo que estás haciendo. Eres un auténtico crack.


De: Miguel
2011-09-06 00:06:38

Una pequeña duda:
Lo que va más lento (según el sistema referencial de Ana) es el tiempo de Alberto, pero no su velocidad, no?
Al adquirir mayor velocidad, es su tiempo el que pasa más lento...
Entiendo que si Alberto fuera más lento necesitaría más masa para compensar y conservar el momento lineal...
No lo entiendo, supongo que no he tenido en cuenta algún concepto relativista relacionado con la cantidad de movimiento.
Sé que no me he explicado bien, lo siento y espero que me hayas entendido.
Agradecería que me resolvieras esta duda, aunque gracias de antemano.


De: David
2011-11-17 23:59:51

Considerando el experimento mental de Ana y Alberto, el incremento de masa que experimenta Ana en la bola de Alberto es ficticio, porque Alberto lo ve al revés: para Alberto la bola de Ana es la que ha aumentado de masa: esto significa que ninguno experimenta un aumento de masa desde su perspectiva, ¿Luego entonces el incremento de masa es ficticio? Es como el tiempo: para Ana, Alberto va más lento que ella, pero para Alberto es al revés y él ve su tiempo igual. Entonces las deformaciones de tiempo, longitud y masa no existen para Alberto, solo para el observador (en este caso Ana). O no? Para Ana, el aumento de masa es “real” pues interactúa con ella y obtiene resultados físicos medibles (después del choque, las bolas regresan con su misma velocidad para ella y para Alberto puesto que la de Alberto “tiene” el doble de masa), pero para Alberto, su bola nunca experimenta un aumento de masa. Estaríamos hablamos de nuevo (y no es física cuántica) de que el observador determina “su” realidad, la construye. Y en este caso es mayor el susto, puesto que Ana con solo observar, estaría “dotando” de masa a la bola de Alberto, es decir, estaría “manipulando” directamente la materia. Sin embargo, estaría manipulando la materia sólo para su punto de vista, solo para su realidad, puesto que para Alberto, su bola nunca cambia. Eso significaría que no se requiere energía infinita para alcanzar la velocidad de la luz, porque desde el punto de vista de quien lo intentara, no habría ningún incremento de masa: Alberto podría incrementar su velocidad sin requerir mayor energía porque el aumento de masa únicamente es experimentado por Ana (el observador). Entonces en teoría podríamos viajar a velocidad de la luz y no experimentar ninguna deformación, pero, ¿que pasaría con el resto de las cosas? Al viajar a la velocidad de la luz, nosotros nos volveríamos observadores, y desde nuestro punto de vista, todas las cosas a nuestro alrededor son las que viajarían a velocidad luz, y sufrirían las deformaciones, quedando congeladas y supermasivas frente a nosotros. Y al mismo tiempo, en forma contraria, el Universo entero nos vería a nosotros congelarnos en el tiempo con una masa infinita. Esto significaría que, si el Halcón Milenario de Star Wars lo viéramos acelerar a la velocidad luz, no desaparecería frente a nuestros ojos, sino que quedaría congelado y supermasivo en el espacio. Lo interesante sería averiguar cómo podríamos interactuar con la nave una vez “congelada” por su aceleración: ¿La podríamos rodear como un objeto cual Neo en una escena “congelada” de Matrix?¿Sería un holograma? ¿Si se supone que sería un objeto super masivo en el espacio empezaría a actuar como tal deformando el espacio tiempo con su gravedad? Y al mismo tiempo, Chewbacca y Han Solo ¿únicamente verían que todo el Universo estaría congelado y supermasivo a su alrededor? ¿Estaríamos hablando entonces de un colapso de la realidad que experimentaría quien alcance la velocidad de la luz? O por el contrario, una ruptura en el espacio tiempo. Auxilio! explíquenme por favor!


De: Lisandro
2012-02-07 17:56:50

Mi duda es un poco básica, pero no logro entenderlo del todo. En el ejemplo dices que desde el punto de vista de Ana, el tiempo de Alberto pasa más lento y por tanto la bola que él arroja va más lento. Ahora bien: si los dos lanzan la bola en simultáneo, a la misma velocidad, y la reciben de vuelta en simultáneo, ¿no debería Ana ver que la de Alberto va más rápido? Guiándome por el dibujo de ejemplo, la bola de Ana sólo sube y vuelve a bajar, pero desde su punto de vista la de Alberto baja y a la vez se mueve siguiendo la trayectoria horizontal de Alberto, teniendo que recorrer más distancia en la misma cantidad de tiempo. Entonces, para recorrer esa mayor distancia en el mismo tiempo, ¿no debería moverse más rápido (siempre visto desde el punto de vista de Ana)?
Gracias!


De: Jorge
2012-03-13 20:36:22

Buenas tardes. Leyendo uno de los últimos parrafos me has recordado a Zenón.... enhorabuena por la web, siempre es de agradecer el esfuerzo que implica intentar explicar este tipo de conocimientos con un lenguaje sencillo y entendible para la mayoría de la gente. Y desde luego, no todo el mundo lo consigue en la manera que lo hacéis en esta web. Saludos.


De: José Del Cid
2012-06-07 16:21:00

Buen día, me he encontrado esta serie y me ha gustado mucho, solo tengo una observación sobre la siguiente linea del articulo:

"Dicho de otra manera: si dos bolas iguales chocan y una va más rápido que la otra, “gana” la que va más rápido. De igual manera, si una bola es más pesada que otra y ambas van igual de rápido, “gana” la más pesada. Pero si una va más lenta que la otra y ninguna “gana”, es que la lenta tiene más masa que la ligera."

En la ultima parte no debería decir que "la lenta tiene mas masa que la rápida"

Me encanta leer tu sitio, muy buen trabajo.

Saludos,


De: Pedro
2012-06-07 17:53:08

Gracias, José, corregido :)


De: J
2012-06-07 19:45:04

Ahora sí que estoy seguro de que el Wordpress mete erratas al azar. ¡Pero si el artículo tiene 4 años! ¡64 comentarios! ¡Miles de lectores! ¿Cómo puede escapársenos una errata así durante tanto tiempo?

Ya sé: me voy a comprobarlo en el libro, que lo tengo impreso en papel. ¡En mi libro pone "rápida"! Estoy casi seguro de que ningún geniecillo maligno llamado se ha colado en mi casa para cambiar el texto del libro, así que tiene que haber sido el Wordpress...


De: Chema
2013-01-14 21:57:29

Hola de nuevo,
partiendo de que mi base física teórica es practicamente nula comparada con la del resto, y por suerte también es nulo mi sentido del ridículo, por lo que siempre pregunto o digo lo que interpreto para intentar comprender algo ;-) me animo a desvariar en público ( partiendo de que no capto el aumento de masa)... la intuición me dice que en realidad puede que lo que varíe es la densidad al contraerse el cuerpo, lo que hace que provoque una mayor distorsión/curvatura en su espacio tiempo "cercano"... y pudiera ser este efecto (de tener algún sentido o viso de realidad) el que marque un límite a la velocidad alcanzable... ¿Estoy muy perdido y mezclo temas que no tienen nada que ver?... si es así agradezco que alguien me lo indique y me disculpo por lo trivial o erróneo de mi concepción, o quizás me ando por las ramas y no he entendido las entradas anteriores... o alguna posterior aclare el concepto!!!
En cualquier caso, me lo leeré todo desde nuevamente el principio, creo que me hace falta!!!

Saludos y gracias por este espacio tan interesante!!!!


De: JoséML
2013-02-02 00:44:59

Hola a todos. Mi duda es la misma que la que plantean tpg y Lisandro, y que McDiufa ha tratado de aclarar pero para mí no es exactamente la cuestión. Creo que al igual que ambos, mi duda es la misma. Lo planteo como lo explicas, es decir; yo estoy en el lugar de Ana, y Alberto en el suyo, así, lanzo mi bola, y la de Alberto sale ¿al mismo tiempo? Porque si viene más despacio o bien Ana vería el choque NO EN EL CENTRO tal como indica el dibujo, sino más allá, para contactar con la de Alberto. No me cuadra que una bola que viene más lenta coincida con otra que va más rápida y llega por tanto antes al punto de impacto tal cual está en el dibujo.

Si andas por ahí, aunque sea una pista (un "tirón de orejas") te agradecería(mos) que tú Pedro o alguien que pueda lo explique.

Gracias y saludos.


De: Pedro
2013-02-02 09:55:57

JoséML, aquí tienes una pista: Ana no ve la bola de Alberto salir al mismo tiempo que la suya. A ver si sacas el resto :)


De: JoséML
2013-02-02 20:21:39

Gracias por la prontitud Pedro;

"Ana no ve la bola de Alberto salir al mismo tiempo que la suya"

Por un lado lo explica claramente, pues Ana ve la bola de Alberto salir ANTES ¿no?

Por otro lado me "tumbas" porque no entiendo el por qué Ana ve a Alberto hacer las cosas antes, si bien más despacio, no entiendo por qué se adelanta el suceso. Creo que si todo es simétrico ambos lanzan las bolas a la vez, pues la distancia es la misma. Que lo vea más despacio Ana sí, que se adelante no me cuadra.

Acaso tenga que repasar la serie, llevo un tiempo sin leer y se me han ido las ideas a lo mejor.

Gracias y un saludo.


De: Pedro
2013-02-02 22:13:53

Jose, tal vez una relectura de la relatividad de la simultaneidad y la paradoja de los gemelos (con el efecto Doppler relativista) te ayuden a ver por qué no hay simetría en el SR de cualquiera de los dos: cada uno ve al otro lanzar la bola antes que él. Un observador para el que ambos tuvieran la misma rapidez en sentidos contrarios sí vería que ambos las lanzan a la vez, como sucede en un diagrama del artículo.

PS En cualquier caso, el ejemplo tiene como objetivo explicar la variación en la cantidad de movimiento, quién lanza la bola antes en cada SR no es lo realmente importante. No lo digo para que dejes de pensar en ello, sólo para que no te quedes con la impresión de que no has entendido la esencia del artículo :)


De: JoséML
2013-02-03 20:13:08

Bien Pedro, totalmente de acuerdo en que este artículo trata del aumento de masa y perfectamente comprendido el por qué. Pero ese aspecto se me escapa y no me gusta dejar nada suelto como hasta ahora en toda la serie.

Me he acordado (lo que recuerdo) de la simultaneidad, pero la paradoja de los gemelos aún está por leer, ayer me metí en el siguiente, "adición de velocidades". Así pues, como dices, releeré la simultaneidad y si acaso lo dejo en "standby".

Un saludo.


De: Pedro
2013-02-03 20:20:01

Ah, sí, creo que la de los gemelos te puede ayudar bastante, lo siento, pensé que ya la habías leído :)


De: Randall
2013-10-17 02:07

Hola Pedro, dices que "De modo que, en el sistema de referencia de Ana, la bola de Alberto baja más despacio de lo que sube la suya propia". Pero cómo va a bajar más despacio la bola de Alberto si hasta Ana sabe que ambas bolas deben chocar cuando lleguen al centro, que el tiempo de la bola de Alberto es mayor pues es obvio pero la bola de Alberto aunque haya recorrido un trillón de kilométros no tiene porque bajar más despacio que lo que sube la de Ana.

Te lo ruego porque ya no soporto más este tormento, díme que es lo que tpg, Lisandro, McDiufa, José ML y yo no entendemos.

Nota: Leí todos los comentarios y los temas anteriores que has desarrollado en esta serie, saqué lápiz y papel y me he puesto a analizar la situación cuidadosamente y aun no entiendo porqué dices eso.

Saludos desde Costa Rica y espero con ansias tu respuesta. Muy agradecido por tu valioso trabajo.

De: Randall
2013-10-17 22:59

Te escribo para que no vayas a perder tiempo valioso explicándome, pues ya lo entendí. ¡Al fin mi cerebro dio con la respuesta!.

Saludos.

De: jmap
2014-03-15 05:22

Cierto es que esta serie es muy antigua, pero he vuelto a releerla y a riesgo de que ya no tenga interes para ti Pedro ni para otras personas y no reciba contestacion no he podido resistirme a hacer el siguiente comentario.

Primero, como siempre mis felicitaciones por como tus explicaciones hacen que me sean accesibles teorias que de otra manera me costaria mucho entender !! O eso pensaba yo!!....pero va a ser que ni contigo me entero. Me explico, veras.....creia que estaba entendiendote todas tus explicaciones, los comentarios y tus respuestas, pero de repente !maldicion ! leo una de tus respuestas a britorm en 2008 que dice:

Tenemos dos relojes iguales y sincronizados, uno te lo llevas a dar un paseo a una velocidad muy grande y luego cuando lo comparas con el otro, no es que parezca que no tienen la misma hora!! Es que no la tienen!!.

Rapidamente me dije, ya se porque. Claro, se ve que la velocidad tan grande a la que ha viajado ese reloj ha afectado su mecanismo ,vamos que lo ha averiado y por eso no marca la misma hora.

Luego pense.... esta explicacion no es muy Relativista..vamos a dar una que si lo sea, pero resulta que no tengo ninguna, y yo que creia que con lo bien que Pedro se explica lo habia entendido todo, si, la contraccion de la longitud, la dilatacion del tiempo, por ejemplo sobre esto ultimo, yo habia entendido que cuando la chica pasaba muy deprisa delante de mi, efectivamente cuando la luz se queria reflejar en el segundo espejo la distancia que tiene que recorrer es mayor y el tiempo se dilata,pongamos por ejemplo que cuando eso pasa en el sistema de Ana que seria un segundo a mi me han transcurrido digamos que 10 y habria visto tocarse la nariz una vez. Hasta aqui todo bien, ademas yo pensaba lo que Pedro no dice es que aunque yo haya visto tocarse Ana la nariz una vez yo se que ella tiene la nariz roja de todas las veces que se la ha tocado,concretamente 10,aunque yo de momento solo haya visto la primera de las 10,claro, ya vere las otras nueve cuando me llegue la informacion,pillas lo que quiero decir(no simultaneidad,dilatacion del tiempo etc).Es decir que si nos hemos cruzado en el momento que nuestros relojes marcaban las 9 por ejemplo,cundo yo vea que se ha tocado la nariz dire: mira a Ana le acaba de caer un segundo y yo miraria el mio y me diria pues a mi me han caido digamos 10 y pareceria que su reloj marcaria las 9 y un segundo y el mio las 9 y 10 segundos, pero sin embargo no es asi, ella se ha tocado 10 veces la nariz aunque yo haya solo visto una vez, luego ella tambien tiene las 9 y 10 segundos.Mas claro, cuando compruebo que se toca por primera vez la nariz y en mi reloj son las 9 y 10 solo quiere decir que Ana hace 9 segundos que se toco la nariz, es decir lo que tarda en llegarme a mi y mientras, ya se ha tocado otras 9 veces que yo todavia no he visto pero que ya las vere y su reloj por tanto tendra logicamente tambien las 9 y 10, normal a segundo por toque de nariz.

Esta es mi teoria y ahora llegas tu con esa respuesta y dices que los relojes, si se cotejaran, no tienen la misma hora.

Lo dicho a pesar de ser Pedro quien me inspira no me he enterado de nada y mi teoria se va al carajo.

¿Crees que todavia tengo solucion , podrias darme otra explicacion que las que ya has dado en esta serie hasta para que yo lo entienda?

Dificil mision , verdad, pero tu todo lo puedes

En serio, a tenor de lo anterior se aprecia que no me entero de casi nada, pero de todas formas muchas gracias por toda tu labor.

Saludos

De: Pablo
2014-06-28 02:01

Hola Pedro. Aunque se que la entrada es antigua, me gustaría que me pudieras responder a un par de dudas que tengo desde hace tiempo. Las he comentado en otros sitios pero en unos no me han dado ninguna contestación, y en otros no me han aclarado nada. Implican a la relatividad y a la mecánica cuántica

La primera es: ¿los incrementos de masa que produce la velocidad sobre un cuerpo son continuos y sin saltos?, es decir, ¿no están cuantificados?

Y la segunda: el rango de frecuencias que puede tener un fotón, ¿no está limitado y es continuo? ¿Implica esto que no existe un mínimo energético, delimitado por la teoría cuántica, a la cantidad de energía que un fotón puede tener en el universo?

Saludos y gracias.

De: Pedro
2014-06-28 22:41

Pablo,

La primera: los incrementos no están cuantificados, no.

La segunda: el rango es continuo. La energía es un múltiplo de la frecuencia, pero esta es continua. Que yo sepa no hay un mínimo energético teórico, ya que no hay un mínimo teórico de frecuencia (salvo que te pongas tonto en el sentido de que la longitud de onda sea mayor que el Universo o algo así, pero serían valores de frecuencia absolutamente minúsculos).

A ver si te sirve :)

De: Pablo
2014-06-30 02:16

Ok, Pedro. Gracias por la contestación.

Nota: lo de la longitud de onda del fotón no lo he comentado teniendo en cuenta el tamaño del universo, sino solamente en función de la teoría cuántica. No he querido buscarle tanto los tres pies al gato a la cuestión :)

De: Sir Gi
2015-07-17 15:22

Tengo una duda respecto al ejemplo en el que Ana y Alberto lanzan las bolas de billar.

Si lo observamos des del punto de vista de Ana, has comentado que vemos como la bola de Alberto se acerca con la mitad de velocidad, por los efectos de la dilatación del tiempo y que, por lo tanto, su masa és el doble. Hasta aquí ningún problema. Pero si la bola de Alberto se acerca a la de Ana más despacio que la de Ana a la de Alberto quiere decir que el punto de colisión no serà exactamente simétrico, sinó que ambas bolas colisionarán más cerca de Alberto que de Ana. Sin embargo, si lo miramos des del punto de vista de Alberto los papeles se intercambian y las bolas rebotan más cerca de Ana. Y, por último, si lo miramos des de un punto de vista externo a los dos personajes las bolas colisionan de forma simètrica en el punto intermedio entre los dos. ¿Cómo pueden colisionar las bolas en tres puntos a la vez? ¿Són todos correctos y esto es otro efecto de la relatividad o simplemente los tres puntos son el mismo punto visto des de diferentes puntos de vista?

Gracias por todo. Soy alumno de primero de batxillerato y aun no he estudiado en classe nada de esto (perdón si mi pregunta és obvia). Creo que esta es la major forma posible de entrar en contacto con estos temes. Os felicito por esta web, es genial.

De: Alejandro Coria
2015-07-17 19:04

Sir Gi, cada uno ve su bola ir más lento, pero también necesita hacer menos recorrido para llegar al punto de colisión porque la bola del otro va en "diagonal" (tercera imagen).

De: Rómulo
2015-07-18 00:26

Creo que es correcto lo que dices Sir Gi.

Solo hay que tener en cuenta que los sistemas de referencia son diferentes en cada caso. Y la relatividad afecta precisamente al tiempo y al espacio y por tanto, el sistema de referencia elegido cambia las posiciones aparentes.

De: Leonardo
2015-10-29 00:00

si la velocidad al alcanzar casi la velocidad de la luz se vuelve mas lenta las galaxias y los astros se encuentran separados por velocidad cero siendo este el concepto universo infinito

De: juan jose gonzalez
2016-07-19 22:11

porque en el experimento de cavendish las masas se atraen gravitatoriamente como distorsionan el espacio segun a. einstein.

De: juan jose gonzalez
2016-08-27 01:25

tengo otras dudas sobre relatividad y teoria cuantica no se si sea el medio y el momento para hacerlas por favor indicarme lo conducente. respecto a mi pregunta sobre el experimento de cavendish no he recibido respuesta. agradezco de antemano la atencion y la ayuda que puedas proporcionarme-

gracias

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