Después de hablar sobre la situación de la física cuando surge la Teoría de la Relatividad Especial, los Postulados de Einstein, la dilatación del tiempo y la relatividad de la simultaneidad, en la entrega de hoy de la serie Relatividad sin fórmulas vamos a estudiar otra consecuencia lógica e inevitable de los postulados - la contracción de la longitud.
Si no has leído las entradas anteriores, deja este artículo y empieza desde el principio o probablemente no sepas cosas que damos por sentadas - de verdad, es mucho mejor que vayas por orden.
Espero que, como siempre, veas que esta conclusión, aparentemente “rara” es muy lógica si estás de acuerdo con las conclusiones que hemos extraído en entregas anteriores (y, por supuesto, considerando que los postulados son verdaderos, pues hemos obtenido todo a partir de ellos).
Volvamos a nuestros observadores ficticios en el espacio, Ana y Alberto. En el experimento mental de hoy, la situación es la siguiente: en el espacio hay una bombilla, una pantalla, Ana y Alberto. Alberto se mueve hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él.
Ahora bien, supongamos que en un momento dado la bombilla se enciende. Tanto Alberto como Ana verán que la pantalla recibe un rayo de luz en un momento determinado, y pueden medir la distancia entre la bombilla y la pantalla (puesto que saben la velocidad de la luz, que es siempre 300.000 km/s, y saben el tiempo que la luz ha tardado en llegar desde la bombilla a la pantalla).
Si has entendido el artículo anterior, sabes que no miden el mismo tiempo. Puesto que Alberto se mueve respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más pequeño que el que transcurre para la bombilla, la pantalla y Ana, porque la pantalla se mueve hacia el rayo de luz en el sistema de referencia de Alberto. Pero si, por ejemplo, Ana mide 2 segundos y Alberto mide 1 segundo, la única manera de que las cosas tengan sentido es que Alberto vea que la luz no ha recorrido la misma distancia que ha visto Ana….¡la bombilla y la pantalla, en su sistema de referencia, tienen que estar a la mitad de distancia!
Ambos, al realizar el experimento, ven que tiene sentido: Ana ve que la luz recorre una distancia en 2 segundos a 300.000 km/s, y Alberto ve que la luz recorre la mitad de distancia en la mitad de tiempo a 300.000 km/s. Para que todo encaje, al medir ambos tiempos diferentes y ser la velocidad de la luz la misma, las distancias deben ser diferentes.
Pero, al igual que Alberto, al moverse respecto a los otros objetos, ve todas las distancias en la dirección de su movimiento “achatadas”, Ana ve a Alberto “achatado” en la dirección de su movimiento. Aquí el experimento no es simétrico, porque Ana sólo ve achatado a Alberto, mientras que él ve todos los otros objetos (y la distancia entre ellos, medida en su dirección de movimiento) achatados.
Otra manera de ver la contracción de la longitud es la siguiente:
Supongamos que Alberto va a ir de la Tierra a Plutón a una velocidad muy grande. El tiempo que él mide que dura el viaje es, como vimos en la entrada anterior, más pequeño que el tiempo que pasa para un observador situado, por ejemplo, en Plutón. Sin embargo, la velocidad de Alberto respecto al resto del Sistema Solar es la misma (Alberto ve a Plutón acercarse a la misma velocidad que Plutón ve acercarse a Alberto), de modo que la única solución a la aparente paradoja (de que Alberto crea que tarda menos de lo que debería) es que, cuando Alberto mira mientras se mueve, ve que la distancia entre la Tierra y Plutón es más corta que la que mide el observador situado en Plutón.
De hecho, si lo llevas al extremo, imagina que Alberto viaja al 99.99999% de la velocidad de la luz. De acuerdo con el artículo anterior, para Alberto habrá pasado un tiempo cortísimo en el viaje. Supongamos que el viaje dura, para él, 0.001 segundos mientras que el tiempo que dura medido desde Plutón es de 1 hora. Pero, ¿cómo diablos es posible viajar de la Tierra a Plutón en sólo 0.001 segundos? Porque la distancia entre la Tierra y Plutón que ve Alberto mientras viaja es de sólo unos pocos metros.
Piénsalo, tiene sentido: es imposible aceptar que cambia la medición del tiempo entre dos sistemas de referencia y que no lo hace la medición de la longitud, cuando la velocidad (que es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado) es la misma en ambos sistemas de referencia, como lo es la de la luz por el segundo postulado. Es una consecuencia inevitable que las longitudes se contraigan si los tiempos se dilatan.
Por si te lo estás preguntando, sí: una partícula que viaja a la velocidad de la luz (como un fotón) ve el resto del Universo “achatado hasta el infinito”…no tiene grosor. Por eso, en su sistema de referencia, llega instantáneamente a todas partes y el tiempo no pasa para ella, porque no recorre ninguna distancia. Sin embargo, visto desde fuera, el tiempo sí pasa y la partícula sí recorre distancia. ¿Quién tiene razón? Ya sabes la respuesta.
De manera que, hasta ahora, hemos visto que cuando alguien se mueve respecto a ti, te parece que su tiempo va más despacio y que están “achatados”. Sin embargo, les ocurren cosas todavía más raras, como veremos en la próxima entrega, aumento de masa, en la que veremos una de las razones por las que es imposible que un objeto material alcance la velocidad de la luz.
El texto de Relatividad sin fórmulas - Contracción de la longitud , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 22 } Comentarios
Espero con ganas la próxima entrega…
Y yo.
Bueno, después de leer la serie (lo que va hasta ahora), veo que, para empezar, se confirma el “temor” a explicar cuestiones de física cuántica, que tienen mucho que ver con el tema de la relatividad (porque, hasta donde se, no es tal cual válida para las teorías que describen el mundo en medidas subatómicas), y, en segundo lugar, solo se plantean más y más paradojas que siempre he tenido en la cabeza y de las que he me he olvidado a lo largo de los años…
Por ejemplo, la dilatación del tiempo/contracción de la longitud es la base para la conocida paradoja de los gemelos, que servía para explicarla. Sin embargo, no puedo comprender la paradoja de los gemelos si tenemos en cuenta esa relatividad simétríca entre sistemas referenciales. En el ejemplo de Ana y Alberto en el espacio con sus espejitos, tengamos en cuenta que siendo cierto que Alberto vería que el fotón (o rayo de luz) que viaja entre los espejos del “reloj” de Ana recorre más distancia para hacer “tic” de la que recorre para Ana, pero, del mismo modo, si Alberto tuviera otro “reloj” igual, Ana vería que el fotón de Alberto recorre exactamente la misma distancia que el fotón de Ana para Alberto. Si, ¿no?
Bien, pues entonces la paradoja de los Gemelos no sirve para explicar nada, ¿o si? Es que normalmente se tiene en cuenta el punto de vista del que envejece, ¿no es cierto? Se que tengo que tener algun mal concepto por aquí arriba, porque no me cuadra, pero en este último ejemplo de contracción de la lóngitud, estamos diciendo que Plutón está en reposo y que Alberto se mueve a 300.000 km/s, pero, teniendo en cuenta el sistema referencial de Alberto, él está en reposo y es Plutón el que se acerca hacia Alberto a 300.00 km/s. Obviamente, la cuestión está en el estado inicial del sistema referencial: en supuesto, tenemos el mismo sistema referencial que hay en plutón (o, bueno, como dices, uno muy parecido, suficientemente parecido para que un año luz sea la misma longitud), y entonces vemos un acelerón (desaparición, contracción de la longitud, etc) en Alberto, que de pronto está en Plutón… Ya… bueno, obviando que para que Alberto alcance la velocidad de la luz debería contraer su masa hasta dejar de ser persona (entiendase una consideración estilo light), en realidad estamos viendo a lo largo de esta serie de artículos que, según la relatividad especial, un sistema referencial inestable lo es porque interpreta cuando observa otro sistema referencial, este segundo es inestable. Es decir, existe simetria y reciprocidad, y no se puede determinar cual de los dos sistemas está en reposo y cual está inestabilizado (acelerado, ralentizado, lo que sea…).
La paradoja de los gemelos (que me da que le toca poco por aparecer) nos dice que si Alberto y Ana tienen la misma edad y alberto se sube a una nave espacial, viaja a cerca de la velocidad de la luz hasta una estrella, y luego vuelve, cuando llegue a la Tierra será más joven que Ana. Me gustaría saber exáctamente por qué, si en realidad el sistema referencial de Alberto ha estado estabilizado durante la mayor parte del viaje (exceptuando la aceleración y el frenazo final, que en realidad para él solo suponen modificaciones en otros sistemas referenciales). . La cuestión es: Si en el sistema referencial de Ana, Alberto se mueve a la velocidad de la luz, en el sistema referencial de Alberto, Ana se mueve a la velocidad de la luz. ¿Por qué transcurre más tiempo para uno que para el otro, y por lo tanto por qué las longitudes se contraen más para uno que para el otro?
Mikel y Khudsa - creo que el próximo os va a gustar mucho. Aún no lo he acabado, pero estoy bastante orgulloso de él. Pero ya veremos cómo sale al final…de todos modos, gracias por el interés - es más fácil buscar tiempo para escribir cuando se siente que hay gente que disfruta leyéndolos
Manuko,
Como dices, a la paradoja de los gemelos le quedan sólo un par de entradas para hacer su aparición, y allí nos explayaremos con ella. La paradoja consiste justamente en lo que tú dices - ¿por qué un gemelo es más viejo? ¿no debería cada uno ver al otro más viejo, ya que se cumple la simetría de los sistemas de referencia inerciales?
No voy a ponerme a razonar en un comentario (pues el artículo llegará), pero me apunto tus razonamientos para tratar de responderlos cuando llegue. Sigue la serie y ya me dirás si te convence la explicación (que aún tengo que pulir).
¡Gracias por tomarte el tiempo de escribir un comentario tan razonado, y me alegro de que el artículo te haya interesado!
Hola, soy nuevo en esto. Acabo de leerme toda la serie de articulos y ya estoy ansioso por ver el siguiente. La verdad es que en cuanto a la TRE ya habia conseguido entender el ejemplo de los 2 relampagos simultaneos vistos desde un tren supersonico (o superlumínico). Yo a la conclusion a la que llego es que SE DEBE tener en cuenta que todo cuanto obserbamos no ocurre en el momento en que lo vemos sino que hay un retardo de tiempo correspondiente al tiempo que tarda en llegar la luz hasta nosotros. Eso aplicado a los objetos en movimiento, es que cuando un objeto se aleja lo vemos “algo” mas lento de lo que realmente se mueve y cuando se acera lo vemos “algo” mas rápido. El ejemplo del viaje a Pluton, si nuestro astronauta tuviese un supervehiculo que llegase a viajar a la mitad de la velocidad de la luz, y pluton estuviese a (por ejemplo) 2 dias luz de distancia, realmente tendria que tardar 4 dias, en ir y otros 4 en volver. Que es lo que observarimos desde la tierra es que no tarda 4 dias, sino 6 en llegar, y para nuestra sorpresa solo 2 en volver. Eso es porque cuando nosotros lo vemos llegar a pluton, él realemte hace 2 dias que ha llegado y ya viene de vuelta.
La realatividad por lo que a mi respecta afecta a nuestra percepcion de la velocidad de los objetos que observamos. Pero decir que afecta al tiempo, para mi ya es decir demasiado.
Vamos, creo que a mi manera lo he entendido, pero estoy ansioso de ver como la relatividad puede afectar a la masa.
Un saludo.
joel,
Me alegro de que estés disfrutando con la serie. No estoy de acuerdo con que decir que la relatividad afecta al tiempo sea decir demasiado - incluso si el artículo de “contracción del tiempo” no te convenció, puedo asegurarte que se han hecho experimentos que demuestran que no es una “ilusión óptica”…el tiempo realmente pasa más despacio para quien se mueve deprisa, y los relojes dejan de estar sincronizados cuando uno se mueve muy rápido.
El que sigue, ya ya ya! A lo mejor seria bueno que ademas del articulo subieras bibliografia, para los que deseamos seguir ahondando la materia. y tengo una duda… porque en las peliculas, por ejemplo superman, cuando se mueve rapidisimo el es el que ve a la demas gente moverse muy lenta? es falso esto, como deberia de funcionar en ese caso? o cuando alguien dispara a otra persona no puede ver la bala moverse mas lento y esquivarla (como en matrix) entiendo que es por la magnitud de las velocidades, entiendo pero no entiendo =/
raul,
La bibliografía la voy a poner cuando acabe la serie: quiero dejar los concepttos básicos claros antes de que la gente se ponga a leer cosas avanzadas…paciencia
Respecto a la duda, en esas películas no están pretendiendo (que yo sepa) que la relatividad haga a los demás moverse despacio. Más bien muestran al protagonista moviéndose “normal” y a los demás “despacio” poniendo las imágenes en cámara lenta, de modo que no tiene que ver con la relatividad.
Pedro: Ojalá, en algún momento, puedas explicarnos algunos de esos experimentos (no los mentales, sino de los otros) ue demuestran que los postulados (o, al menos, sus consecuencias) no son meras especulaciones.
Miguel,
Desde luego, una de las entradas de la serie (de las últimas) estará dedicada a cosas en el mundo “real” que ponen de manifiesto la TRE.
Hola Pedro.
Pero entonces, ¿qué pasa con las otras dos dimensiones? Me explico. Si Alberto tiene un palo girando por su centro de forma que queda alternativamente en sentido longitudinal y perpendicular al sentido del movimiento, ¿vería Ana acortarse y alargarse el palo?
aneolf,
Las dos dimensiones perpendiculares al movimiento no se ven afectadas, de modo que, aunque la cosa es más complicada (pues el palo que gira ya no es un sistema inercial), sí, la forma del palo cambiaría según gira, y Ana lo vería variar de longitud. Rarito, ¿eh?
Perdona que insista, pero es que no acabo de verlo claro.
¿Qué ocurre si la pantalla está delante de la bombilla (desde el punto de vista de Alberto), y la luz tiene que viajar hacia delante para alzanzarla? En ese caso el tiempo que mediría Alberto sería mayor que el que mediría Ana (ejemplo tu artículo de la Relatividad de la Simultaneidad), lo que implicaría que la longitud aumentaría en un sentido y disminuiria en el sentido contrario.
Como puedes ver, me tienes enganchado a la serie. Gracias por adelantado.
Si la pantalla está más cerca de Alberto que la bombilla, entonces lo que ocurre es que el tiempo no está ralentizado, sino acelerado (tienes que leer la paradoja de los gemelos, si aún no lo has hecho, para entender esto), y la longitud resulta estar contraída igual que en el ejemplo de este artículo.
La razón de que, en este ejemplo, los objetos se estuvieran alejando de Alberto, era precisamente ésa: el seguir con ejemplos en los que el tiempo fuera más lento para no complicar las cosas y que fuera equivalente al artículo de la simultaneidad (en el que el movimiento era perpendicular, de modo que la longitud no se veía afectada).
Hola, tengo una duda. Dices que Alberto al hacercarse a la pantalla y a la bombilla medira un tiempo menor que el de Ana. ¿Eso se debe a la dilatacion del tiempo, o a la relatividad de simultaneidad?.
En caso de ser este ultimo me lo podrias aclarar
Gracias
Saludos
Jaime,
El tiempo menor que mide Alberto se debe a la dilatación del tiempo.
Hola,
Hay algo que no me encaja en tu comentario #14
“La razón de que, en este ejemplo, los objetos se estuvieran alejando de Alberto, era precisamente ésa: el seguir con ejemplos en los que el tiempo fuera más lento para no complicar las cosas”
Pero en el artículo dices que:
“En el experimento mental de hoy, la situación es la siguiente: en el espacio hay una bombilla, una pantalla, Ana y Alberto. Alberto se mueve hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él.“
Entonces, en el ejemplo que has usado para explicar el efecto de contracción en tu artículo ¿hay que considerar que Alberto se acerca a los objetos o que se aleja?
Tampoco me encaja demasiado que varíe el ejemplo según pongamos delante la pantalla o la bombilla. Una barra moviéndose en dirección longitudinal a su eje es simétrica respecto a un plano que la corte perpendicularmente en su centro y se achata independientemente de que la invirtamos (sin cambiar la dirección del movimiento respecto del observador) ¿No es así?
Raúl,
El núcleo de la cuestión no varía, pero tienes toda la razón — Alberto no se aleja, sino que se acerca al resto de objetos. Si volviera a escribir el artículo, haría que se alejase para que no haya dudas cuando la gente lea sobre el efecto Doppler relativista, pero qué se le va a hacer (no quiero cambiarlo a estas alturas).
Hola, se que hace tiempo que terminaste esto, pero he empezado ahora, y estaba muy interesado… pero en este post me pierdo. Podria alguien ayudarme? Mi problema radica en la frase “Alberto se mueve respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más pequeño que el que transcurre para la bombilla, la pantalla y Ana”. Segun lo que entendí, como Alberto ve la luz moviendose, esta realiza mayor distancia, por lo que para el tardará mas tiempo, no? Para aclarar lo que quiero decir os añado una imagen con un ‘esquema’: http://www.subirimagen.es/08/0701/190979/albertoYAna.gif
Me autocontesto.
Si ponemos la luz y el espejo en la misma dirección que la velocidad de Alberto (los tres puntos hacen una recta) en el orden espejo, punto de luz, alberto, pues ya lo tenemos. Es esto?
Sí, eso es
Hola, no he comprendido muy bien porque las distancias se contraen, si alguien pudiera pasarme un dibujo, croquis, de lo que al principio se menciona lo agradecería.
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