El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Relatividad sin fórmulas - Contracción de la longitud

Después de hablar sobre la_ situación de la física_ cuando surge la Teoría de la Relatividad Especial, los Postulados de Einstein, la dilatación del tiempo y la relatividad de la simultaneidad, en la entrega de hoy de la serie Relatividad sin fórmulas vamos a estudiar otra consecuencia lógica e inevitable de los postulados - la contracción de la longitud.

Si no has leído las entradas anteriores, deja este artículo y empieza desde el principio o probablemente no sepas cosas que damos por sentadas - de verdad, es mucho mejor que vayas por orden.

Espero que, como siempre, veas que esta conclusión, aparentemente “rara” es muy lógica si estás de acuerdo con las conclusiones que hemos extraído en entregas anteriores (y, por supuesto, considerando que los postulados son verdaderos, pues hemos obtenido todo a partir de ellos).

Volvamos a nuestros observadores ficticios en el espacio, Ana y Alberto. En el experimento mental de hoy, la situación es la siguiente: en el espacio hay una bombilla, una pantalla, Ana y Alberto. Alberto se mueve hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él.

Ahora bien, supongamos que en un momento dado la bombilla se enciende. Tanto Alberto como Ana verán que la pantalla recibe un rayo de luz en un momento determinado, y pueden medir la distancia entre la bombilla y la pantalla (puesto que saben la velocidad de la luz, que es siempre 300.000 km/s, y saben el tiempo que la luz ha tardado en llegar desde la bombilla a la pantalla).

Si has entendido el artículo anterior, sabes que no miden el mismo tiempo. Puesto que Alberto se mueve respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más pequeño que el que transcurre para la bombilla, la pantalla y Ana, porque la pantalla se mueve hacia el rayo de luz en el sistema de referencia de Alberto. Pero si, por ejemplo, Ana mide 2 segundos y Alberto mide 1 segundo, la única manera de que las cosas tengan sentido es que Alberto vea que la luz no ha recorrido la misma distancia que ha visto Ana….¡la bombilla y la pantalla, en su sistema de referencia, tienen que estar a la mitad de distancia!

Ambos, al realizar el experimento, ven que tiene sentido: Ana ve que la luz recorre una distancia en 2 segundos a 300.000 km/s, y Alberto ve que la luz recorre la mitad de distancia en la mitad de tiempo a 300.000 km/s. Para que todo encaje, al medir ambos tiempos diferentes y ser la velocidad de la luz la misma, las distancias deben ser diferentes.

Pero, al igual que Alberto, al moverse respecto a los otros objetos, ve todas las distancias en la dirección de su movimiento “achatadas”, Ana ve a Alberto “achatado” en la dirección de su movimiento. Aquí el experimento no es simétrico, porque Ana sólo ve achatado a Alberto, mientras que él ve todos los otros objetos (y la distancia entre ellos, medida en su dirección de movimiento) achatados.

Otra manera de ver la contracción de la longitud es la siguiente:

Supongamos que Alberto va a ir de la Tierra a Plutón a una velocidad muy grande. El tiempo que él mide que dura el viaje es, como vimos en la entrada anterior, más pequeño que el tiempo que pasa para un observador situado, por ejemplo, en Plutón. Sin embargo, la velocidad de Alberto respecto al resto del Sistema Solar es la misma (Alberto ve a Plutón acercarse a la misma velocidad que Plutón ve acercarse a Alberto), de modo que la única solución a la aparente paradoja (de que Alberto crea que tarda menos de lo que debería) es que, cuando Alberto mira mientras se mueve, ve que la distancia entre la Tierra y Plutón es más corta que la que mide el observador situado en Plutón.

De hecho, si lo llevas al extremo, imagina que Alberto viaja al 99.99999% de la velocidad de la luz. De acuerdo con el artículo anterior, para Alberto habrá pasado un tiempo cortísimo en el viaje. Supongamos que el viaje dura, para él, 0.001 segundos mientras que el tiempo que dura medido desde Plutón es de 1 hora. Pero, ¿cómo diablos es posible viajar de la Tierra a Plutón en sólo 0.001 segundos? Porque la distancia entre la Tierra y Plutón que ve Alberto mientras viaja es de sólo unos pocos metros.

Piénsalo, tiene sentido: es imposible aceptar que cambia la medición del tiempo entre dos sistemas de referencia y que no lo hace la medición de la longitud, cuando la velocidad (que es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo empleado) es la misma en ambos sistemas de referencia, como lo es la de la luz por el segundo postulado. Es una consecuencia inevitable que las longitudes se contraigan si los tiempos se dilatan.

Por si te lo estás preguntando, sí: una partícula que viaja a la velocidad de la luz (como un fotón) ve el resto del Universo “achatado hasta el infinito”…no tiene grosor. Por eso, en su sistema de referencia, llega instantáneamente a todas partes y el tiempo no pasa para ella, porque no recorre ninguna distancia. Sin embargo, visto desde fuera, el tiempo sí pasa y la partícula sí recorre distancia. ¿Quién tiene razón? Ya sabes la respuesta.

De manera que, hasta ahora, hemos visto que cuando alguien se mueve respecto a ti, te parece que su tiempo va más despacio y que están “achatados”. Sin embargo, les ocurren cosas todavía más raras, como veremos en la próxima entrega, aumento de masa, en la que veremos una de las razones por las que es imposible que un objeto material alcance la velocidad de la luz.

Ciencia, Física, Relatividad sin fórmulas

132 comentarios

De: Mikel
2007-05-24 15:43:45

Espero con ganas la próxima entrega...

De: Khudsa
2007-05-24 22:13:46

Y yo.

De: Manuko
2007-05-24 22:40:35

Bueno, después de leer la serie (lo que va hasta ahora), veo que, para empezar, se confirma el "temor" a explicar cuestiones de física cuántica, que tienen mucho que ver con el tema de la relatividad (porque, hasta donde se, no es tal cual válida para las teorías que describen el mundo en medidas subatómicas), y, en segundo lugar, solo se plantean más y más paradojas que siempre he tenido en la cabeza y de las que he me he olvidado a lo largo de los años...Por ejemplo, la dilatación del tiempo/contracción de la longitud es la base para la conocida paradoja de los gemelos, que servía para explicarla. Sin embargo, no puedo comprender la paradoja de los gemelos si tenemos en cuenta esa relatividad simétríca entre sistemas referenciales. En el ejemplo de Ana y Alberto en el espacio con sus espejitos, tengamos en cuenta que siendo cierto que Alberto vería que el fotón (o rayo de luz) que viaja entre los espejos del "reloj" de Ana recorre más distancia para hacer "tic" de la que recorre para Ana, pero, del mismo modo, si Alberto tuviera otro "reloj" igual, Ana vería que el fotón de Alberto recorre exactamente la misma distancia que el fotón de Ana para Alberto. Si, ¿no?Bien, pues entonces la paradoja de los Gemelos no sirve para explicar nada, ¿o si?
Es que normalmente se tiene en cuenta el punto de vista del que envejece, ¿no es cierto? Se que tengo que tener algun mal concepto por aquí arriba, porque no me cuadra, pero en este último ejemplo de contracción de la lóngitud, estamos diciendo que Plutón está en reposo y que Alberto se mueve a 300.000 km/s, pero, teniendo en cuenta el sistema referencial de Alberto, él está en reposo y es Plutón el que se acerca hacia Alberto a 300.00 km/s. Obviamente, la cuestión está en el estado inicial del sistema referencial: en supuesto, tenemos el mismo sistema referencial que hay en plutón (o, bueno, como dices, uno muy parecido, suficientemente parecido para que un año luz sea la misma longitud), y entonces vemos un acelerón (desaparición, contracción de la longitud, etc) en Alberto, que de pronto está en Plutón... Ya... bueno, obviando que para que Alberto alcance la velocidad de la luz debería contraer su masa hasta dejar de ser persona (entiendase una consideración estilo light), en realidad estamos viendo a lo largo de esta serie de artículos que, según la relatividad especial, un sistema referencial inestable lo es porque interpreta cuando observa otro sistema referencial, este segundo es inestable. Es decir, existe simetria y reciprocidad, y no se puede determinar cual de los dos sistemas está en reposo y cual está inestabilizado (acelerado, ralentizado, lo que sea...).La paradoja de los gemelos (que me da que le toca poco por aparecer) nos dice que si Alberto y Ana tienen la misma edad y alberto se sube a una nave espacial, viaja a cerca de la velocidad de la luz hasta una estrella, y luego vuelve, cuando llegue a la Tierra será más joven que Ana. Me gustaría saber exáctamente por qué, si en realidad el sistema referencial de Alberto ha estado estabilizado durante la mayor parte del viaje (exceptuando la aceleración y el frenazo final, que en realidad para él solo suponen modificaciones en otros sistemas referenciales). . La cuestión es: Si en el sistema referencial de Ana, Alberto se mueve a la velocidad de la luz, en el sistema referencial de Alberto, Ana se mueve a la velocidad de la luz. ¿Por qué transcurre más tiempo para uno que para el otro, y por lo tanto por qué las longitudes se contraen más para uno que para el otro?

De: Pedro
2007-05-24 23:15:43

Mikel y Khudsa - creo que el próximo os va a gustar mucho. Aún no lo he acabado, pero estoy bastante orgulloso de él. Pero ya veremos cómo sale al final...de todos modos, gracias por el interés - es más fácil buscar tiempo para escribir cuando se siente que hay gente que disfruta leyéndolos :)Manuko,Como dices, a la paradoja de los gemelos le quedan sólo un par de entradas para hacer su aparición, y allí nos explayaremos con ella. La paradoja consiste justamente en lo que tú dices - ¿por qué un gemelo es más viejo? ¿no debería cada uno ver al otro más viejo, ya que se cumple la simetría de los sistemas de referencia inerciales?No voy a ponerme a razonar en un comentario (pues el artículo llegará), pero me apunto tus razonamientos para tratar de responderlos cuando llegue. Sigue la serie y ya me dirás si te convence la explicación (que aún tengo que pulir).¡Gracias por tomarte el tiempo de escribir un comentario tan razonado, y me alegro de que el artículo te haya interesado!

De: joel
2007-05-26 08:16:22

Hola, soy nuevo en esto. Acabo de leerme toda la serie de articulos y ya estoy ansioso por ver el siguiente.
La verdad es que en cuanto a la TRE ya habia conseguido entender el ejemplo de los 2 relampagos simultaneos vistos desde un tren supersonico (o superlumínico).
Yo a la conclusion a la que llego es que SE DEBE tener en cuenta que todo cuanto obserbamos no ocurre en el momento en que lo vemos sino que hay un retardo de tiempo correspondiente al tiempo que tarda en llegar la luz hasta nosotros.
Eso aplicado a los objetos en movimiento, es que cuando un objeto se aleja lo vemos "algo" mas lento de lo que realmente se mueve y cuando se acera lo vemos "algo" mas rápido.
El ejemplo del viaje a Pluton, si nuestro astronauta tuviese un supervehiculo que llegase a viajar a la mitad de la velocidad de la luz, y pluton estuviese a (por ejemplo) 2 dias luz de distancia, realmente tendria que tardar 4 dias, en ir y otros 4 en volver. Que es lo que observarimos desde la tierra es que no tarda 4 dias, sino 6 en llegar, y para nuestra sorpresa solo 2 en volver. Eso es porque cuando nosotros lo vemos llegar a pluton, él realemte hace 2 dias que ha llegado y ya viene de vuelta.La realatividad por lo que a mi respecta afecta a nuestra percepcion de la velocidad de los objetos que observamos. Pero decir que afecta al tiempo, para mi ya es decir demasiado.Vamos, creo que a mi manera lo he entendido, pero estoy ansioso de ver como la relatividad puede afectar a la masa.Un saludo.

De: Pedro
2007-05-26 08:47:06

joel,Me alegro de que estés disfrutando con la serie. No estoy de acuerdo con que decir que la relatividad afecta al tiempo sea decir demasiado - incluso si el artículo de "contracción del tiempo" no te convenció, puedo asegurarte que se han hecho experimentos que demuestran que no es una "ilusión óptica"...el tiempo realmente pasa más despacio para quien se mueve deprisa, y los relojes dejan de estar sincronizados cuando uno se mueve muy rápido.

De: raul
2007-05-26 10:48:54

El que sigue, ya ya ya!
A lo mejor seria bueno que ademas del articulo subieras bibliografia, para los que deseamos seguir ahondando la materia.
y tengo una duda... porque en las peliculas, por ejemplo superman, cuando se mueve rapidisimo el es el que ve a la demas gente moverse muy lenta? es falso esto, como deberia de funcionar en ese caso?
o cuando alguien dispara a otra persona no puede ver la bala moverse mas lento y esquivarla (como en matrix)
entiendo que es por la magnitud de las velocidades, entiendo pero no entiendo =/

De: Pedro
2007-05-27 17:33:49

raul,La bibliografía la voy a poner cuando acabe la serie: quiero dejar los concepttos básicos claros antes de que la gente se ponga a leer cosas avanzadas...paciencia :)Respecto a la duda, en esas películas no están pretendiendo (que yo sepa) que la relatividad haga a los demás moverse despacio. Más bien muestran al protagonista moviéndose "normal" y a los demás "despacio" poniendo las imágenes en cámara lenta, de modo que no tiene que ver con la relatividad.

De: Miguel Nadal
2007-05-27 18:37:12

Pedro: Ojalá, en algún momento, puedas explicarnos algunos de esos experimentos (no los mentales, sino de los otros) ue demuestran que los postulados (o, al menos, sus consecuencias) no son meras especulaciones. ;)

De: Pedro
2007-05-27 19:08:37

Miguel,Desde luego, una de las entradas de la serie (de las últimas) estará dedicada a cosas en el mundo "real" que ponen de manifiesto la TRE.

De: aneolf
2007-09-06 11:34:08

Hola Pedro.

Pero entonces, ¿qué pasa con las otras dos dimensiones? Me explico. Si Alberto tiene un palo girando por su centro de forma que queda alternativamente en sentido longitudinal y perpendicular al sentido del movimiento, ¿vería Ana acortarse y alargarse el palo?


De: Pedro
2007-09-06 13:14:05

aneolf,

Las dos dimensiones perpendiculares al movimiento no se ven afectadas, de modo que, aunque la cosa es más complicada (pues el palo que gira ya no es un sistema inercial), sí, la forma del palo cambiaría según gira, y Ana lo vería variar de longitud. Rarito, ¿eh?


De: aneolf
2007-09-07 10:36:03

Perdona que insista, pero es que no acabo de verlo claro.

¿Qué ocurre si la pantalla está delante de la bombilla (desde el punto de vista de Alberto), y la luz tiene que viajar hacia delante para alzanzarla? En ese caso el tiempo que mediría Alberto sería mayor que el que mediría Ana (ejemplo tu artículo de la Relatividad de la Simultaneidad), lo que implicaría que la longitud aumentaría en un sentido y disminuiria en el sentido contrario.

Como puedes ver, me tienes enganchado a la serie. Gracias por adelantado.


De: Pedro
2007-09-07 10:49:37

Si la pantalla está más cerca de Alberto que la bombilla, entonces lo que ocurre es que el tiempo no está ralentizado, sino acelerado (tienes que leer la paradoja de los gemelos, si aún no lo has hecho, para entender esto), y la longitud resulta estar contraída igual que en el ejemplo de este artículo.

La razón de que, en este ejemplo, los objetos se estuvieran alejando de Alberto, era precisamente ésa: el seguir con ejemplos en los que el tiempo fuera más lento para no complicar las cosas y que fuera equivalente al artículo de la simultaneidad (en el que el movimiento era perpendicular, de modo que la longitud no se veía afectada).


De: Jaime
2007-12-13 07:05:02

Hola, tengo una duda. Dices que Alberto al hacercarse a la pantalla y a la bombilla medira un tiempo menor que el de Ana. ¿Eso se debe a la dilatacion del tiempo, o a la relatividad de simultaneidad?.

En caso de ser este ultimo me lo podrias aclarar

Gracias

Saludos


De: Pedro
2007-12-13 07:12:48

Jaime,

El tiempo menor que mide Alberto se debe a la dilatación del tiempo.


De: Raúl
2008-01-02 18:46:59

Hola,

Hay algo que no me encaja en tu comentario #14

"La razón de que, en este ejemplo, los objetos se estuvieran alejando de Alberto, era precisamente ésa: el seguir con ejemplos en los que el tiempo fuera más lento para no complicar las cosas"

Pero en el artículo dices que:

"En el experimento mental de hoy, la situación es la siguiente: en el espacio hay una bombilla, una pantalla, Ana y Alberto. Alberto se mueve hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él."

Entonces, en el ejemplo que has usado para explicar el efecto de contracción en tu artículo ¿hay que considerar que Alberto se acerca a los objetos o que se aleja?

Tampoco me encaja demasiado que varíe el ejemplo según pongamos delante la pantalla o la bombilla. Una barra moviéndose en dirección longitudinal a su eje es simétrica respecto a un plano que la corte perpendicularmente en su centro y se achata independientemente de que la invirtamos (sin cambiar la dirección del movimiento respecto del observador) ¿No es así?


De: Pedro
2008-01-03 15:24:40

Raúl,

El núcleo de la cuestión no varía, pero tienes toda la razón -- Alberto no se aleja, sino que se acerca al resto de objetos. Si volviera a escribir el artículo, haría que se alejase para que no haya dudas cuando la gente lea sobre el efecto Doppler relativista, pero qué se le va a hacer (no quiero cambiarlo a estas alturas).


De: perdidoenelpost
2008-07-01 16:25:17

Hola, se que hace tiempo que terminaste esto, pero he empezado ahora, y estaba muy interesado... pero en este post me pierdo. Podria alguien ayudarme?
Mi problema radica en la frase "Alberto se mueve respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más pequeño que el que transcurre para la bombilla, la pantalla y Ana".
Segun lo que entendí, como Alberto ve la luz moviendose, esta realiza mayor distancia, por lo que para el tardará mas tiempo, no? Para aclarar lo que quiero decir os añado una imagen con un 'esquema': www.subirimagen.es/08/0701/190979/albertoYAna.gif


De: reencontradoEnElpost
2008-07-01 17:20:00

Me autocontesto.

Si ponemos la luz y el espejo en la misma dirección que la velocidad de Alberto (los tres puntos hacen una recta) en el orden espejo, punto de luz, alberto, pues ya lo tenemos.
Es esto?


De: Pedro
2008-07-01 21:26:17

Sí, eso es :)


De: Jesús
2008-10-13 21:42:00

Hola, no he comprendido muy bien porque las distancias se contraen, si alguien pudiera pasarme un dibujo, croquis, de lo que al principio se menciona lo agradecería.


De: Ernesto
2008-12-21 08:49:21

Excelente post, ya le he leido y releido como 3 veces para comprender bien las cosas y más que una pregunta es una sugerencia (en lo que cabe, pues se que esto está bien dificil de hacer).

¿No podría alguien incluir una imagen .gif para entenderle bien?

Yo tengo el programa y el tiempo... Pero me falta la sabienda.

Bueno, es solo una sugerencia.

Gracias y esperemos el siguiente post


De: Hawkman
2009-02-07 16:42:40

Yo no entiendo muy bien estos ejemplos, tal como yo lo veo la única variación en la longitud es la distancia entre los relojes para el observador que mide con dos relojes, y como dije esta separación entre relojes solo depende de la velocidad relativa. No depende ni de la distancia ni del tiempo, solo de la velocidad relativa, por tanto mientras sigamos comparando SRIs, esta variación de longitud se mantendrá constante.

Yo mientras no vea que lo que digo es una chorrada o está equivocada sigo a mi rollo. Lo digo por que no pretendo manchar este sitio con estupideces, es solo que de momento yo lo veo así.


De: Hawkman
2009-03-05 08:56:16

¿Por que se dice que para el SRI que se mueve el tiempo se dilata y el longitud se contrae (corrígeme si no es así), en lugar de se contrae el tiempo y la longitud, que es lo que entiendo que se desprende de este artículo?

Si en ambos SRIs se tiene que cumplir c, resulta contradictorio que yo vea que el tiempo se dilata y que la longitud se contrae y que se siga cumpliendo c para el que se mueve, ¿no?. Ahora si lo que dices con que veo que el tiempo se dilata para el que se mueve, es que en realidad es mi tiempo el que se dilata, entonces si tiene sentido, al menos hasta donde yo veo.


De: Hawkman
2009-03-06 23:29:25

"De hecho, si lo llevas al extremo, imagina que Alberto viaja al 99.99999% de la velocidad de la luz. De acuerdo con el artículo anterior, para Alberto habrá pasado un tiempo cortísimo en el viaje. Supongamos que el viaje dura, para él, 0.001 segundos mientras que el tiempo que dura medido desde Plutón es de 1 hora. Pero, ¿cómo diablos es posible viajar de la Tierra a Plutón en sólo 0.001 segundos? Porque la distancia entre la Tierra y Plutón que ve Alberto mientras viaja es de sólo unos pocos metros."

Si te entiendo, por esta regla de tres la luz no tendría una velocidad finita, lo fotones se moverían de forma instantánea.

Yo lo veo justo al revés, si yo veo que te mueves de un punto a otro, yo veré que tu tardas menos en recorrer esa distancia cuanto mas rápido vayas, por tanto, tu serás el que verás que tardas más cuanto mas rápido vayas. Tiene sentido, se tiene que cumplir c, si la longitud se acorta para ti (tu regla se contrae) necesitarás transportar mas veces tu regla para medir la misma distancia. Menor longitud, menor tiempo, igual a c, pero contarás mas segundos y medirás mas cuanto mas rápido vayas.

Lo que yo veo es que no se acorta la distancia entre los dos puntos, lo que acorta es tu regla para medir la misma distancia. Lo que no se es si esto contradice la experiencia.

Un saludo


De: Pedro
2009-03-07 08:58:23

Hawkman,


Si te entiendo, por esta regla de tres la luz no tendría una velocidad finita, lo fotones se moverían de forma instantánea.


Desde el punto de vista de los fotones, recorren una distancia nula en un tiempo nulo, lo cual no es necesariamente infinito. Para ellos el efecto es tan enorme que el tiempo no pasa, como para cualquier partícula que se mueve a la velocidad de la luz.

Respecto a lo demás, ¿qué puedo decir? Mis explicaciones no suelen aclararte mucho las cosas. Lo intento de nuevo.

Si tú te mueves al 99% de la luz y vas de la Tierra a un planeta que esté a 3 millones de kilómetros de ella, visto desde el sistema de referencia de la Tierra el viaje dura 10 segundos (3000000 km/300000 km/s). Sin embargo, en tu sistema de referencia la distancia Tierra-planeta no es de 3 millones de kilómetros, sino de algo más de 423.000 km. Pero tu tiempo propio tampoco es de 10 segundos, es de 1.41 segundos. De modo que, para mí, has recorrido una distancia más larga en un tiempo más largo, y para ti una distancia más corta en un tiempo más corto.

Lo que sucede, por lo tanto, es que cuentas menos segundos y mides menos longitud cuanto más rápido vas, lo contrario de lo que dices. Respecto a la distancia, dices:


Lo que yo veo es que no se acorta la distancia entre los dos puntos, lo que acorta es tu regla para medir la misma distancia.


Eso es lo mismo que decir que no cambia el tiempo entre dos instantes, sino que el cronómetro va más despacio. Lo cual puede ser interesante filosóficamente, pero no es científico, porque no es empírico.

En fin. Disculpa que no siempre conteste a tus preguntas, pero hay muchas en las que simplemente me repetiría, no ha funcionado muy bien en el pasado, tengo poco tiempo y pocas energías :)


De: Hawkman
2009-03-07 14:56:24

Discúlpame tu a mi, me siento con criterio para opinar a pesar de mi ignorancia, pero creo que lo peor y lo que mas me cuesta, es darme cuenta de que estoy cuestionando lo que dice alguien menos ignorante que yo (entiéndase entendido, y en el mejor sentido).

No pierdes el tiempo, siempre se aclaran mas las cosas. Pero entiendo que me paso tres pueblos.

Un saludo.


De: Pedro
2009-03-07 18:50:21

Hawkman,

Tienes todo el derecho del mundo a opinar, y criterio de sobra para hacerlo. Lo que quería decir es que no contesto siempre porque a veces no creo que vaya a aportar nada que no haya dicho en el artículo, o hemos dicho ambos lo mismo dos veces y no veo que lleguemos a nada nuevo, en absoluto me refería a tu capacidad o criterio, y espero que no haya sonado así (la red es traicionera con estas cosas).


De:
2009-03-08 01:07:03

si no se permitiera opinar siendo ignorante, estaría ahorcado, fusilado, y vaporizado..........


De: Hawkman
2009-03-08 09:20:29

A ver que al final vamos a parecer dos tortolitos a ver quien se quiere mas a quien :)

Es algo que me digo a mi mismo, "no ha sonado así". Estoy muy de acuerdo en que "la red es traicionera con estas cosas".

Un saludo

Me dirigiré al foro, para seguir con este tema. La verdad es que me interesa mucho.


De: Hawkman
2009-03-08 10:17:45

Una cosa mas a ver si hay un punto de encuentro, sino no contestes y ya lo planteo en el foro.

"Si tú te mueves al 99% de la luz y vas de la Tierra a un planeta que esté a 3 millones de kilómetros de ella, visto desde el sistema de referencia de la Tierra el viaje dura 10 segundos (3000000 km/300000 km/s). Sin embargo, en tu sistema de referencia la distancia Tierra-planeta no es de 3 millones de kilómetros, sino de algo más de 423.000 km. Pero tu tiempo propio tampoco es de 10 segundos, es de 1.41 segundos. De modo que, para mí, has recorrido una distancia más larga en un tiempo más largo, y para ti una distancia más corta en un tiempo más corto."

Lo primero es que no plantea ninguna dificultad entender esto, lo que si plantea una gran dificultad es creerse esto, es decir, si por el hecho de moverme con respecto a ti, yo vivo en un universo distinto al tuyo no tendría problema en entender esto, pero si vivimos en el mismo entonces si me plantea un enorme problema aceptar esto. Vaya por delante que no pretendo cuestionar las evidencias experimentales, en todo caso lo que se deduzca de ellas, por tanto si lo que digo va en contra, pues directamente está mal, me guste o no.

A fin de cuentas lo que pretendo defender es que la física a de ser empírica, por tanto para la física la realidad es la que podemos medir. Tal como entiendo la relatividad lo que nos dice es que las medidas ya no son universales, es decir, lo que yo mido no coincide con lo que mides tu. Entiendo que tu dirás vale pero como eso ya lo sabemos, por eso tenemos unas transformaciones que nos permiten saber lo que mide el otro en base a mis medidas. Cierto pero es que el juego no acaba ahí, pues lo que según tus transformaciones mide el otro resulta que no es lo mismo que lo que mides tu.... si quieres saber lo que pare el otro mides tu, tendrías que volver a utilizar tus transformaciones, ahora basando en las medidas que acabas de obtener, es decir, en base a lo que mide el otro. Eso será como el te ve a ti. Pues si haces esto entiendo que el resultado que obtengas se parecerá a lo que yo planteo.

Otra cosa, para ver si aclara lo que quiero decir. En la paradoja de los gemelos el quick de la cuestión es que sencillamente no son gemelos.

Esto puede parecer un planteamiento filosófico, pero tal como yo lo veo no lo es. Pero dicho esto igual mis razonamientos son incorrectos, o simplemente está demostrado que no coinciden con la realidad (evidencias experimentales).

Un saludo


De: Hawkman
2009-03-09 08:50:52

Bueno creo que has apuntado cual es mi problema para entender todo esto:

"Eso es lo mismo que decir que no cambia el tiempo entre dos instantes, sino que el cronómetro va más despacio. Lo cual puede ser interesante filosóficamente, pero no es científico, porque no es empírico."

Entiendo que experimentalmente se demuestra que las cosas son como tu dices, y por tanto queda demostrado que no son como yo digo. No se nada de evidencias experimentales sobre esto, pero entiendo que siempre se mide desde un SRI y se deduce lo que mide el otro, si es así ¿que evidencias empíricas hay en este sentido?

Bueno miraré otra vez el último artículo que va justamente sobre esto.

Un saludo


De: pelagatos
2009-04-17 18:09:43

En el artículo decías:

una partícula que viaja a la velocidad de la luz (como un fotón) ve el resto del Universo “achatado hasta el infinito”…no tiene grosor.

Si mirase hacia atrás ¿vería el Universo expandido hasta el infinito?

Y hablando de eso, gracias por tu INFINITA paciencia

Paz y ciencia para todos


De: Pedro
2009-04-17 18:21:21

De hecho lo vería también achatado infinitamente, no tiene grosor ni hacia delante ni hacia atrás. Pero claro, como el tiempo "no pasa" para el fotón, tampoco podría llegar a darse cuenta de ello :P


De: Hawkman
2009-06-09 19:48:09

A ver si no soy tan obtuso, y hago un esfuerzo por ver las cosas como són. La RE lo que dice (espero no equivocarme) es que la distancia se contrae y el tiempo se dilata para el que se mueve (entiendo que no añade peros, ni suposiciones adiconales) asi que es lo que hay.

Del artículo de la dilatación del tiempo por tanto nos quedamos con que el tiempo está dilatado para Ana. Esto entiendo que significa que si el reloj de Alberto tiene una distancia entre espejos D, el de Ana tiene una distancia h, o igual el reloj de espejos mejor también lo dejamos y nos quedamos simplemente con que 1 tic de Ana es un tic y pico de Alberto. Nos olvidamos por tanto de triángulos, hipotenusas, suposiciones, etc...

Con esto abordamos este artículo. Aquí entiendo que el argumento, o los fundamentos en que se basa es aplicar la lógida, por supuesto teniendo en cuenta los postulados y la dilatación del tiempo. Y por tanto llegamos de forma impecable a la conclusión de que la distancia se contrae para el que se mueve, que en este ejempo no es Ana sino Alberto.

Y ahora dos preguntas:


  • Si acepto esto (supongamos que lo entiendo) he superado el objetivo de esta serie, bueno en lo que tiene que ver con el movimiento. Quiero decir, ¿conocer esto es entender a nivel divulgativo la RE?.


  • Solo como test para ver si realmente lo entiendo (espero no liarme). Vaya por delante que no dudamos de la constancia de c, y que por tanto todos los observadores medirán c para la luz. Pero si decimos que el tiempo se dilata y la longitud se contrae para el que se mueve, ¿estamos asumiendo que la proporción entre espacio y tiempo no es la misma para ambos SRIs (lo que entiendo que implica asumir que el espacio y el tiempo no son absolutos)? (esta claro que ningún observador inercial va a considerar que le pase nada raro ni a su tiempo ni a su longitud, y que todos medirán c para la luz).



De:
2009-06-24 23:25:14

Hola a todos. A ver, Pedro, tú dices:Supongamos que Alberto va a ir de la Tierra a Plutón a una velocidad muy grande. El tiempo que él mide que dura el viaje es, como vimos en la entrada anterior, más pequeño que el tiempo que pasa para un observador situado, por ejemplo, en Plutón.
Supongamos que Plutón está a medio año luz de la Tierra, y que Alberto viaja a la mitad de la velocidad de la luz, cuando yo, que estoy en Plutón veo salir a Alberto resulta que éste ya está en Plutón. Para mí no ha tardado nada en el viaje, ¿no?


De: Pedro
2009-06-25 06:34:13

Anónimo,

Supongamos que Plutón está a medio año luz de la Tierra, y que Alberto viaja a la mitad de la velocidad de la luz

Ok. Con lo que Alberto tarda, visto desde el sistema Tierra-Plutón, un año en hacer el trayecto, aunque para él pasará un tiempo más corto (creo que no es relevante para el problema calcular cuánto).

cuando yo, que estoy en Plutón veo salir a Alberto resulta que éste ya está en Plutón. Para mí no ha tardado nada en el viaje, ¿no?

Cuando Alberto sale, la luz que sale con él y de él viaja a c. Como Plutón está a medio año-luz de la Tierra, yo veré salir a Alberto de la Tierra medio año después de que salga. Pero él tarda, como he dicho antes, un año, con lo que no lo veo salir después de que llegue, sino medio año antes.

Además, no podría siquiera decir que, entonces, el viaje ha durado medio año: soy consciente de que la luz ha tenido que viajar medio año-luz para llegarme, con lo que sé que el viaje ha durado el medio año de diferencia entre la llegada de la luz y la de Alberto, más el medio año que tardó en llegarme la luz, es decir, un año, que es la respuesta correcta.


De: Manuel
2009-06-25 23:34:54

Gracias por la respuesta. Sé que Alberto tarda un año. Pero lo que yo veo, estando en Plutón, es desde que me llega la luz de su salida hasta que él llega. Es decie medio año. He visto todo lo que ha ocurrido en un año en medio. Es decir que veo a Alberto y sus movimientos acelerados, como si todo ocurriera mas deprisa. No sé si estoy siendo demasiado tonto.


De: vathlir
2009-11-16 18:17:20

Antes de nada felicidades por toda esta serie,.. me parece apasioanante... aunque se que voy un poco "tarde" (y me ahorro la broma respecto a "tarde").

Yo tengo una dudilla. Entiendo lo de que el tiempo pasa a distintas velocidades dado que v=e/t siendo v la velocidad de la luz c, si el espacio es diferente, por narices tiene que ser diferente el tiempo t.
Entiendo (o seo creo) lo dela contraccion del espacio,.. pero entiendo que es en realidad el mismo razonamiento, no? O bien pasa una cosa o la otra? vaya, con que ocurra una de las dos es suficiente para explicar el suceso...
En el caso de los espejos (el reloj ese tan chulo), se decia que el tiempo era diferente, porque c es constante pero el espacio era distinto,.. asi que t era distinto,.. pero, no podria decirse que el tiempo es el mismo y que es el espacio el que se ha contraido, y que en realidad esas diagonales, que son mas largas que el movimiento horizontal, miden exactamente lo mismo (que el horizontal) ? seria debido a la contraccion espacial, no?

Vaya,.. no entiendo porque se dan DOS explicaciones edl mismo suceso,... se que debe ser dificil decir cual de las dos sucede de verdad,.. pero, en realidad solo con una de ellas se puede explicar el suceso no?

Bueno,.. seguro que me ha queado algo sin entender....


De: D.M.R.
2009-12-31 15:01:53

Hola.

Soy nuevo en esto de la física, yo soy biólogo y siempre he visto el mundo desde otra prespectiva.. aunque siempre me ha interesado todo este mundillo. Con esto quiero avisar de que quizas mis preguntas sean un poco..."simples" para alguien que sepa más del tema, pero ya digo que no se prácticamente nada del tema... pero como son las dudas que tengo ... allá van:

Mi pregunta tiene que ver con el experimento mental del viaje a Plutón que describes en esta entrada.
Yo me imagino Alberto viajando a Plutón desde la Tierra y a Ana.. por ejemplo, observando desde Plutón como llega Alberto. Hasta ahí, puedo entender los dos puntos de vista del viaje... puedo entender que Alberto pase un tiempo diferente en llegar a Plutón que el tiempo que pasa Ana esperando a que este llegue. Incluso puedo entender que en realidad para Alberto, Plutón estaba mucho más cerca que para ana estaba Alberto debido a su velocidad de 0'99·c. De verdad que pienso que hasta aquí lo entiendo.. pero todo se me derrumba si pienso en que Alberto mide la distancia que va recorriendo, y deja constancia de ella y luego ana.. vuelve para comprobar las medidas de Alberto. Me explico....

Imagina que Alberto viaja desde la tierra a 0'99·c, pero que, a medida que va avanzando va soltando una cuerda que mide en Kílómetros la distancia que " para él" hay entre La Tierra y Plutón, como si fuera un manjojo de Lana que se va soltando a medida que pasa la nave espacial en la que viaja. Cuando llege Alberto a Plutón... la Tierra y Plutón estarán conectados por una cuerda que mide en kilómetros la distancia que hay entre ellas.... (¿para Alberto durante el viaje?). Si Ana ahora recorre la distancia que hay desde la Plutón hasta la Tierra "andando"... y va comprovando las medidas que dejó Alberto..... ¿qué medirá? . Por lo que yo pienso .. Ana debería estar midiendo los pocos kilómetros que midió Alberto, pero recorrerá los muchos que hay para ella viajando a la velocidad del paso humano....

I don't understand.....


De: Jonathan
2010-03-29 17:22:42

D.M.R
He de reconocer que me parece una aguda observación añadir la cuerda al experimento mental. Aclaro que yo soy ingeniero informático y de física sé lo justito, con lo que puede que no vaya a dar con la explicación correcta, pero voy a intentarlo:

Si tienes un rollo de cuerda dentro de la nave y suponemos que podemos dejar un extremo anclado (esto es, con velocidad cero respecto a la Tierra) al iniciar el viaje, lo que vería el viajante es que ese extremo se aleja de él a la misma velocidad con la que se aleja la nave de la Tierra (una velocidad relativista). Por lo tanto, justo antes de frenar el viajero si midiera cuánta cuerda hay desde su posición hasta el extremo anclado, observaría una distancia pequeña y su medida de la cuerda sería de la misma distancia que ha medido que fue su viaje de la Tierra a Plutón. No obstante, al frenar la nave deja de haber una velocidad relativa entre el viajero y la Tierra (y el extremo anclado). Con lo que al medir la misma cuerda observaría que ahora mide mucho más, siendo la misma medida que el observador situado en Plutón observa que se encuentra la Tierra.

En resumen: La medición de un mismo objeto por un observador que se está moviendo respecto a ese objeto (el viajero y el extremo anclado de la cuerda) no es la misma medición que si el observador está quieto respecto al objeto. Aunque observador y objeto sean los mismos.

Por otro lado, imagino que lo que te extraña es lo que vería el viajero dentro de su nave, con el rollo de cuerda MARCADO de manera que puede ver cuántos kilómetros va avanzando mientras avanza. Aquí tengo dos teorías, no se me ocurren más posibilidades:

-O bien el viajero observaría que la cuerda que sale de su nave se desenrolla rápidamente y suelta kilómetros a gran velocidad, pero si mirara hacia la Tierra vería que la extensión de la cuerda es mucho menor que la que ve desenrollarse. Algo rarísimo, pero explicable porque la cuerda enrollada dentro de su nave no viaja a velocidades relativistas con respecto al viajero, pero el extremo fijo en la Tierra sí. Vería siempre en su rollo que se marca la distancia sin efectos relativistas, pero la distancia contraída si mira por la ventanilla hacia la Tierra.
-O bien el rollo de cuerda gira sobre sí mismo a enormes velocidades para ir desenrollando la cuerda de tal modo que el viajero ve su rollo ralentizado y marca una distancia desenrollada coherente con lo que observa al mirar hacia la Tierra. Pero al llegar a su destino, al ir frenando hasta alcanzar una velocidad de cero respecto a Plutón el Universo achatado ante sus ojos deja de estarlo al mismo tiempo que observa que su rollo de cuerda empieza a marcar cada vez más distancia hasta que cuando ha frenado del todo la distancia que ve al mirar a la Tierra coincide con lo que marca su rollo.


De: Jonathan
2010-03-29 17:32:24

Tengo la duda de que mi comentario anterior haya podido haber sido posteado varias veces. Si eso fuera así agradecería que alguien borrara las repeticiones ;)
Un saludo.


De: Marcelo Lynch
2010-06-29 03:45:00

Una sola cosa -aunque tengo que leerlo de vuelta porque me voló la cabeza-: si Alberto ve a todo achatarse y Ana solo ve a Alberto achatarse, ¿no sería una confirmación de quién se está moviendo? Contradecería el segundo postulado... ¿O entendí algo mal?


De: Marcelo Lynch
2010-06-29 03:46:36

Perdón: el primer postulado, no el segundo.


De: Jonathan
2010-07-07 10:24:02

Marcelo, no se contradice ningún postulado. Considera a Ana y el resto del Universo que pueden ver como una unidad. Alberto empieza a desplazarse RESPECTO a Ana Y EL RESTO del Universo para el que Ana está quieta. Por eso ve achatarse todo lo que no se está moviendo a la misma velocidad que él. Y Ana sólo ve achatarse a Alberto, porque el resto del universo no se está desplazando respecto a ella.

Para Alberto es indistinguible que él se esté desplazando y el resto del universo (con Ana) quieto o que él esté quieto y el resto del universo desplazándose.

Espero haberme hecho entender.
Un saludo.


De: Marcelo Lynch
2010-07-07 15:21:06

Ahh, porque Ana se está moviendo "con el resto de las cosas " con respecto a Alberto, y entonces Ella no ve las cosas moviendose con respecto a ellas...

Ya entendí, gracias.


De: javier
2010-11-10 03:39:25

no entiendo algo¡¡
aqui:

"Si has entendido el artículo anterior, sabes que no miden el mismo tiempo. Puesto que Alberto se mueve respecto a los demás, el tiempo que medirá él será más pequeño que el que transcurre para la bombilla, la pantalla y Ana, porque la pantalla se mueve hacia el rayo de luz en el sistema de referencia de Alberto."

¿en el caso que planteas el tiempo es mas corto por la -simultaniedad- o por la -dilatacion del tiempo-?


De: javier
2010-11-10 04:50:06

oops, ya se habia hecho la pregunta(comentario 15)

pedro te felicito por tu excelente pagina, se ha ganado un lugar en mis favoritas


De: ioloo
2012-02-16 03:24:01

Estoy intentando ponerme en la estática y anodina vida de un fotón:

"Miro a mi alrededor y veo a mi lado a un compañero de viaje, partimos de la galaxia de Andromeda dirección al bigote de Palomino Fernandez aquí cerca en la Tierra, no tardamos nada en llegar, y no es por fardar.

Todo sería normal si no fuese porque al llegar, sin siquiera haberse movido, mi compañero se ha estrellado con un átomo de Hidrógeno y yo me encuentro con noticias de que Palomino murió hace más de 2 millones de años. De verdad, no quiero hacerme viejo nunca."

Extraña vida de un fotón que no se mueve y no pasa el tiempo por él, aparece localizado en todo el diminuto universo para desaparecer en el mismo instante. Y nosotros viéndolo tan diferente.


De: Argus
2012-02-16 11:16:00

¿Te parece extraña la vida del fotón? A la velocidad a la que viaja el fotón, el ciclo entero de una estrella no dura ni un microsegundo, pero qué digo, la formación de galaxias enteras y su deriva por el universo hasta que se apagan o colapsan o colisionan no dura ni el pestañeo de un colibrí. La realidad se desvanece en el momento de empezar.

Es decir, que para un fotón, no existe nada, que es lo más normal del mundo. No me digas que "nada" es una cosa rara, porque es como debería ser todo siempre ¿no?

Sin embargo hay "algo", "por ahí" que por alguna razón mide el tiempo (que no se sabe bien qué es ni de dónde sale) y tiene masa (que tampoco está claro a cuento de qué ni quién la invitó a la fiesta).

Con eso y con todo se ha creado una realidad complicadísima que ha dado lugar a seres vivos en algún rincón perdido, que han desarrollado una inteligencia que ahora se pregunta el porqué, el cómo y el cuándo de toda esta eternidad que sucede entre dos nadas consecutivas de un fotón.

Ahora vas y se lo cuentas a un fotón. A ver quién es el raro!!


De: Phoenix
2012-03-01 19:17:31

Hola.
He leído la serie entera y he de decir que me ha encantado, y que he conseguido una idea general bastante buena de la relatividad. Sin embargo tengo algunas dudas. En el ejemplo de Alberto viajando a Plutón: "El tiempo que él mide que dura el viaje es, como vimos en la entrada anterior, más pequeño que el tiempo que pasa para un observador situado, por ejemplo, en Plutón. " Pero, teniendo en cuenta el efecto Doppler, si Alberto se acerca a Plutón, ¿un observador no debería ver su tiempo acelerado en lugar de retardado? ¿Qué sucede con las medidas del tiempo entonces?
Creo que he entendido la paradoja de los gemelos, y ahí la solución está en que Ana acelera y se da la vuelta pero, ¿y si Alberto sale de la Tierra y llega a Plutón sin desviarse?


De: Phoenix
2012-03-01 19:27:47

Vale, creo que he encontrado una respuesta. Es lo mismo que lo de los gemelos, el tiempo que mediría el observador en Plutón para Alberto sería menor porque sólo comenzarían a llegarle sus destellos cuando ya llevara recorrido parte del camino, así que estarían de acuerdo en las medidas del tiempo. ¿Es así?


De: Kevin
2012-04-12 17:54:46

Hola solo una pregunta, por que a la hora de calcular matematicamente la contraccion de la longitud es necesezario tomar la ida y el regreso de la luz y no se puede tomar solo una de ellas, ya que la formula sale diferente? cual es la razon?


De: Krish
2012-07-19 22:57:01

Tras leer la serie, muy bien explicada por cierto, me han surgido unas dudas.

Respecto al comentario 14.
"Si la pantalla está más cerca de Alberto que la bombilla, entonces [...], y la longitud resulta estar contraída igual que en el ejemplo de este artículo."
Excluyendo otros efectos, como Keppler, si simulo este caso me parecere que ocurre lo contrario de achatamiento (la luz recorre más distancia).
Lo que se me ocurre es añadir el efecto Keppler. Pero entonces me surge lo siguiente. Habrá un punto hasta el que no haya achatamiento, de hecho habría estiramiento de las distancias. Pasado este punto (nos estamos acercando a Alberto), por la aceleración del sistema, la luz llegue antes y entonces pase a producirse ese achatamiento. Realmente veo dos puntos en los que ocurre esto, uno para cuando la pantalla está más lejos de Alberto y otro más cercano para cuando la pantalla está más cerca. ¿Es correcto este argumento? ¿Se podría producir encanchamiento de la longitud?

Por otra parte, en el libro en pdf se dice "la forma en la que aparece la contracción de la longitudes cuando un observador se mueve hacia el otro, de modo que ambos miden la misma velocidad del otro(uno en un sentido, otro en el contrario)". ¿No se produce ya se estén alejando como acercando? Si es así, en la entrada de suma de velocidades se habla de contracción de longitud en ambos casos y lo vería contradictorio. También es cierto que al decir "hacia el otro" haya entendido mal la oración y realmente te refierieses que se mueven en la misma "linea" ya sea acercándose o alejándose.

Gracias


De: Krish
2012-07-19 23:44:47

Hola,

Después de volver a pensarlo, en parte me respondo a mí mismo a un error cometido en mi argumento. Antes de seguir, siento meter algo de un tema posterior.
A ver si no estoy en algo erróneo. El efecto Keppler para cuando Ana se acerca siempre produce aceleración y nunca podría venir desde un sistema decelerado (donde esta deceleración sea causa por ese mismo efecto ya que se están acercando ambos SR). Así pues, si la pantalla está más alejada de la bombilla siempre habrá contracción de longitud (a más velocidad más contracción).
Si la pantalla está más cerca de Alberto, es donde me queda la duda aun. Incluso en un sistema en al que Ana se acerque a la velocidad de la luz (algo imposible), la luz de la bombilla no tocaría nunca la pantalla. Incluso con el efecto Keppler, en este caso (con velocidad de la luz) nos vendrían todas las veces que Ana encendiese la bombilla a la vez (nuestro cerebro quizá no lo soportaria) y aunque ella pulsase 10 veces, nunca veriamos ninguna luz llegar a la pantalla.


De: anonimo
2012-08-01 02:08:57

perdón por mi ignorancia pero no entendí como se encuentran dispuestos la bombilla, ana y la pantalla entre si, se que están quietos entre ellos, pero no se si alberto los esta viendo a los dos alineados o a ana en medio de la pantalla y la bombilla sin interferir en el rayo, y no entiendo si ellos se mueven de un costado a otro con respecto a alberto como en el capitulo anterior, o si se acercan a el, si se acercan a el no entiendo nada ya que en ningun ejemplo anterior vi una descripción de lo que sucedería en tal caso. estoy seguro que estoy pasando por alto cuestiones obvias, pero que alguien me lo aclare para que no pierda tiempo, eso estaría bueno.


De: Alberto
2012-08-01 20:39:31

anonimo, creo que el comentario 20 responde tu pregunta.
Saludos.


De: anonimo
2012-08-02 22:04:42

gracias alberto pero sigo sin entender. yo creia haber entendido de hecho hasta que me puse a leer todos los comemntarios y alli dude de si alberto pasaria al lado de ellos como en los otros ejemplos anteriores, o si el se acercaba exactamente en linea recta hacia ellos de manera que si continuara los chocara.
En el comentario 20 se dice que todos estan alineados formando una recta, lo que coinside con esto ultimo que pense, con lo que justamente me genero desconcierto. como haria alberto para ver a la luz y la pantalla si ana esta antes en esa direccion, serian los otros dos objetos tapados por ana. Quizas lo unico que yo tenia que hacer era no tomarmelo litaralmente e imaginar a ana transparente en todo caso.
Pero si así estuviesen dispuestos de verdad no entiendo como desde el punto de vista de alberto se mediria un tiempo diferente. Perdon paresco ser el unico que no he entendio eso, pero estoy seguro que lo aclararemos y me reire de mis dudas, es que son los comentrios justamente los que me generaron desconcierto.


De: anonimo
2012-08-02 22:19:00

Una cosa mas para aclarar. comprendo como un obrservador desde un costado visualiza un recorrido diferentes de los rayos por el espacio en el ejemplo de los relojes de luz . pero si no esta este a un costado, sino en la misma linea no logro entender como visualizara ese diferente recorrido del rayo de luz. Es decir aplicando los mismos criterios que eisntein yo deduzco que no basta solo con moverse repecto a otro sistema, sino como lo veo a ese sistema, es el quien me dice lo que tu ves vale. Por cierto muy bueno lo de esta serie, es dificil encontrar en la red un espacio de devate, seriedad, interez y respeto. espero con ansias ser respondido, gracias.


De: Hawkman
2012-09-07 11:48:07

Tengo un conflicto de conceptos entre tiempo dilatado y longitud contraida. Quiero decir, los efectos relativistas vistos aquí (a ver si está bien dicho) son que el que se considera en reposo ve el tiempo del otro (el que ve en movimiento) dilatado y la longitud (en la dirección del moviento) contraida.

Según el argumento que usas para explicar la contración de la longitud (que me parece muy lógico) parece claro que precisamente por la constancia de c, si para el que se mueve la longitud debe ser menor, también implica que el tiempo debe ser menor.

Y aquí el lío, ¿si a longitud menor decimos que la longitud está contraida, por que a un tiempo menor decimos que está dilatado en vez de contraido?

En el artículo sobre dilatación del tiempo se ve claro que usando un reloj vertical, el tiempo se ve dilatado porque la luz, a diferencia de lo que pasa en este ejemplo si recorre mas longitud (la diagonal). Por tanto, parece claro afirmar que el observador "en reposo" ve el tiempo del observador "en movimiento" dilatado.

Supongo que esta conclusión será una chorrada, pero se me ha ocurrido mientras escribía, y me ha parecido curiosa. ¿Solo podemos usar relojes verticales independientemente de la dirección del moviento para medir el tiempo, pero si podemos medir longitudes en la dirección del movimiento?

La siguiente conclusión de ser cierto lo anterior, es que todos los observadores mediran siempre c para la luz en su SRI, pero nunca en el de los demás observadores, porque el tiempo y la longitud no mantendrá la misma proporción (uno se dilata y el otro se contrae).


De: Hawkman
2012-09-07 11:53:59

Tengo un conflicto de conceptos entre tiempo dilatado y longitud contraida. Quiero decir, los efectos relativistas vistos aquí (a ver si está bien dicho) son que el que se considera en reposo ve el tiempo del otro (el que ve en movimiento) dilatado y la longitud (en la dirección del moviento) contraida.

Según el argumento que usas para explicar la contración de la longitud (que me parece muy lógico) parece claro que precisamente por la constancia de c, si para el que se mueve la longitud debe ser menor, también implica que el tiempo debe ser menor.

Y aquí el lío, ¿si a longitud menor decimos que la longitud está contraida, por que a un tiempo menor decimos que está dilatado en vez de contraido?

En el artículo sobre dilatación del tiempo se ve claro que usando un reloj vertical, el tiempo se ve dilatado porque la luz, a diferencia de lo que pasa en este ejemplo si recorre mas longitud (la diagonal). Por tanto, parece claro afirmar que el observador "en reposo" ve el tiempo del observador "en movimiento" dilatado.

Supongo que esta conclusión será una chorrada, pero se me ha ocurrido mientras escribía, y me ha parecido curiosa. ¿Solo podemos usar relojes verticales independientemente de la dirección del moviento para medir el tiempo, pero si podemos medir longitudes en la dirección del movimiento?

La siguiente conclusión de ser cierto lo anterior, es que todos los observadores mediran siempre c para la luz en su SRI, pero nunca en el de los demás observadores, porque el tiempo y la longitud no mantendrá la misma proporción (uno se dilata y el otro se contrae).

Me ha dado un error, espero no postear dos veces lo mismo.


De: Persi
2012-09-08 15:51:47

Hawkman, si estas de acuerdo con el artículo de la dilatación del tiempo, entonces tienes claro que el tiempo del que se mueve va más despacio que el del que está en reposo. Por decirlo de alguna manera, "los huecos" entre un segundo y otro son más grandes, de ahí que se exprese como tiempo dilatado.

Si afirmas que el tiempo se contrae, lo que haces es "apretar" más segundos en un mismo intervalo, y por lo tanto el tiempo pasaria más deprisa, y no es el caso.

Saludos.


De: Hawkman
2012-09-08 16:33:34

Gracias Persi, yo los ejemplos los veo. La dilatación del tiempo tal como lo explica en el artículo parece clara. Lo que me resulta confuso, es que el tiempo se dilate, la longitud se contraiga y se siga conservando c.

Pero creo que el único problema es que tiendo a entender tiempo dilatado como más tiempo, cuando en realidad es todo lo contrario. Como bien dices, para el que se mueve el tiempo va mas despacio, así que contará menos tiempo lo que es compatible con medir también menos distancia, por la contracción de la longitud y así si es lógico que se conserve c.

Gracias.


De: Emilio
2012-09-08 22:29:50

Hola!, gracias por los artículos!!!

Tengo una duda: si desde el sistema de referencia de Alberto la pantalla se esta acercando al rayo de luz, el hecho de que tarde menos tiempo en llegar a la pantalla no podría explicarse porque la distancia a cubrir es menor sin tener en cuenta la dilatación del tiempo que experimenta Alberto?
La distancia es menor porque la pantalla se acerca al rayo de luz y por eso tarda menos tiempo en recorrerla.
No?
Gracias!!!


De: anonimo
2012-09-19 23:50:34

yo de nuevo ya entendi lo de porque el observador en linea recta ve el tiempo dilatado


De: Chema
2013-01-14 21:05:34

Hola,
acabo de empezar con esta serie, y (reconozco que escribo sin haber leído todos los comentarios, con lo cual lo que diga puede ser redundante en el mejor de los casos o… absurdo ;-) ).

Las dudas de los primeros comentarios me han llevado a imaginar un posible escenario, interpreto que la dificultad conceptual surge de "entender" la bombilla como parte del sistema no como punto de partida "instantáneo y accesorio en si mismo como objeto" del suceso a analizar, cuya única función es la de digamos emitir un único fotón en un instante temporal virtualmente igual a cero para cualquier sistema de referencia ( es sólo un artificio para expresar como entiendo "la bombilla y su encendido"), si damos esto por válido, creo que es más sencillo seguir el resto del artículo (al menos para mí, que como probablemente se deduzca de lo escrito, soy lego en la materia).

..¿Puede tener sentido mi planteamiento, o estoy completamente perdido y me autoengaño?

Saludos


De: Sergio B
2014-02-26 12:56

No se si esto ya esta preguntado por ahi, si es que si, pos ya dedicare tiempo a revisar los comentarios again.

La cuestion es, supongamos Ana que se cruza a una velocidad cercana a la de la luz con Alberto y que la direccion de esa velocidad la llamamos x y a la direccion que hace 90 grados con esta y. Ana lleva consigo cierto dispositivo:

Primero tenemos una rueda con un cable con un tensiometro. Digamos que esta rueda esta sujeta al suelo y en la posicion (0,0). Ademas tenemos un arco de altura h y longitud l con las patas en (-l/2,0) y (l/2,0). En las esquinas superiores tambien hay unos cables dotados de tensiometros y los tres cables se han unido en un punto cercano al centro del arco (0,h/2+delta0 de h) (o un poquito por encima del centro). Entonces Ana le ha dado vueltas a la rueda tensando el cable hasta que el punto de union se ha quedado en el centro. En ese momento en el tensometro del cable vertical se puede leer una tension T, por geometria y equilibrio, sabemos que en los tensometros de los cables del arco se podra leer ... bueno llamemoles Ta que dependera de T,h y l.

Ahora bien, cuando Alberto vea pasar a Ana la logitud h del arco sera la misma pero la de l sera mas pequena, teniendo en cuenta que T y Ta seran datos que el leera y seran los mismos, para Alberto los cables no estaran en equilibrio?

De: compotrigo
2014-03-03 01:05

No sé si lo he entendido.

Echo en falta los dibujitos de Ana y Alberto en este artículo, sobre todo porque depende de si la pantalla está a un lado o a otro de la lámpara, Alberto medirá mayor o menor longitud que Ana para el desplazamiento del rayo, ¿no?

Vamos a ver: después de un tiempo he empezado a leer de nuevo la serie (creo que la primera vez no la leí entera). Reconozco que tengo que releer esta entrada con más atención. Las anteriores creo que las entiendo bien, pero aquí no sé si me falta algo.

"Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él". Si Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, para Ana el rayo de luz que va de la bombilla a la pantalla recorre más espacio que para Alberto, puesto que en el caso de Alberto la pantalla no está quieta y "se acerca" al rayo de luz. Esto es algo muy similar a lo que ocurría en el capítulo de la dilatación temporal con el reloj hecho con espejos... Mi pregunta es: ¿es simplemente esto la contracción de la longitud o hay algo más? Es decir, Cuando vimos el capítulo de la dilatación de la longitud, ya vimos que desde el sistema de referencia de Alberto parecía que el rayo de luz del reloj recorría una distancia, mientras que desde el sistema de referencia de Ana la distancia recorrida era otra (lo cual es bastante intuitivo). Sin embargo, en ningún momento se menciona en esa entrada la contracción de la longitud (y a mí jamás se me habría ocurrido que la contracción de la longitud fuese tan sólo eso). Me refiero a que si veo un partido de tenis (sin nada de velocidades relativistas) y yo estoy en reposo con respecto a la pista de tenis, me parece que cada pelotazo recorre el largo de la pista, pero si me muevo con respecto a la pista de tenis (y me empeño en decir que yo soy el sistema de referencia y que "en realidad" yo estoy quieto y es la pista la que se mueve), el efecto es que me parece que la pelota recorre la longitud de la pista más el desplazamiento de la misma con respecto a mí. También ahí, según el sistema de referencia, medimos distintas longitudes y sin embargo no hablamos de contracción de la longitud (la única diferencia es que, como no nos movemos a velocidades relativistas y la pelota no es luz, la velocidad de la pelota sí varía según el observador que la mida, por eso en este caso todos los observadores, bien estén en reposo o en movimiento con respecto a la pista, coinciden en que el tiempo que la pelota está en el aire es -casi- el mismo, es decir, -casi- no habría dilatación temporal). Por lo tanto, la contracción de la longitud debe ser otra cosa.

No me he enterado bien, ¿no?

De: compotrigo
2014-03-08 21:38

Por favor, por favor, por favor, que alguien me ayude.

No entiendo este artículo. No lo entiendo.

Intentaré ser escueto e ir al grano.

Para mí Ana sí puede medir la distancia entre la bombilla y la pantalla con el procedimiento que se indica en el artículo, puesto que los objetos están quietos con respecto a ella. La distancia que recorre el rayo de luz desde que sale de la bombilla hasta que llega a la pantalla es justamente la distancia que hay entre la bombilla y la pantalla en el sistema de referencia de Ana. Ella puede calcular esa distancia conociendo el tiempo que tarda la luz en llegar a la pantalla ( y por supuesto sabiendo la velocidad de la luz). Sólo tiene que multiplicar el tiempo que emplea el rayo por la velocidad de la luz y así obtiene la distancia entre la bombilla y la pantalla.

Sin embargo, creo que Alberto no puede medir la distancia entre la bombilla y la pantalla de la misma forma. Si Alberto multiplica la velocidad de la luz por el tiempo que tarda la luz en llegar a la pantalla y cree que el resultado es la distancia entre la bombilla y la pantalla, pienso que está cometiendo un error, simplemente porque la pantalla se mueve hacia Alberto. Cuando la luz sale de la bombilla, la pantalla está en una posición, pero cuando la luz llega a la pantalla, la pantalla ya no está, en el sistema de referencia de Alberto, en la misma posición que estaba cuando la luz salió de la bombilla. Por lo tanto, la distancia que recorre el rayo en el sistema de referencia de Alberto NO PUEDE SER la misma distancia que hay entre la bombilla y la pantalla en dicho sistema de referencia de Alberto.

¿Me he explicado bien?

Lo digo porque aunque la bombilla y la pantalla estuviesen a la misma distancia tanto en el sistema de referencia de Alberto como en el de Ana, Alberto siempre verá que el rayo recorre una distancia menor que la que separa la bombilla y la pantalla. Mientras que Ana, ve que el rayo recorre justo la distancia entre la bombilla y la pantalla.

Por lo tanto, a mí me parece normal que Alberto mida menos tiempo que Ana sin tener que recurrir a que hay una contracción en la longitud (hablando así, sin fórmulas, otra cosa es que me saques las transformaciones de Lorentz y me digas que Alberto ha medido aún menos tiempo, pero no menos tiempo que Ana -que me parece normal-, sino menos tiempo de lo que él debería haber medido).

¿Qué demonios estoy pasando por alto? ¿Qué es lo que no comprendo?

NO ME QUIERO QUEDAR ATASCADO AQUÍ.

Gracias de antemano a cualquiera que me ayude con esta duda.

De:
2014-03-08 22:16

Pedro, me estoy leyendo todos los comentarios uno por uno a ver si mi duda ya la ha respondido alguien. He visto que en un comentario dices: "La razón de que, en este ejemplo, los objetos se estuvieran alejando de Alberto, era precisamente ésa: el seguir con ejemplos en los que el tiempo fuera más lento para no complicar las cosas y que fuera equivalente al artículo de la simultaneidad (en el que el movimiento era perpendicular, de modo que la longitud no se veía afectada)".

Sin embargo en el artículo dices: "Alberto se mueve hacia el resto de los objetos, que están todos en reposo unos respecto a otros. De modo que Ana ve la bombilla y la pantalla en reposo, mientras que Alberto ve la bombilla y la pantalla (y a Ana) moviéndose hacia él".

¿Los objetos se acercan o se alejan de Alberto?

Por otra parte, yo me he imaginado la pantalla detrás de la bombilla desde el punto de vista de Alberto, y el movimiento del rayo de luz en la misma dirección y sentido que el movimiento de Alberto con respecto Ana. ¿Cómo me lo debería imaginar? Creo que habría sido una buena idea añadir un dibujito.

Tampoco me cuadra que digas que en artículo de la simultaneidad el movimiento era perpendicular.

De: compotrigo
2014-03-09 11:24

Hola otra vez.

No quisiera ser pesado. Me he dado cuenta de que el anterior comentario se ha publicado como anónimo. Era yo. Supongo que se me olvidó rellenar el nombre y el e-mail.

Sigo dándole vueltas al asunto. Creo que lo que me pasa es que no tengo en cuenta el efecto doppler relativista. Y también creo que el mejor ejemplo para ver la contracción de la longitud sería con Alberto alejándose de los objetos en vez de acercarse. Pero todavía me lo tengo que pensar mejor.

Perdonad por ser tan "cansino". Agradezco vuestra paciencia conmigo. También agradecería, por cierto, algún comentario con alguna explicación que me dé o me quite la razón, para así confirmar si estoy en lo cierto o, de lo contrario, darme cuenta de mi error.

Ya os comentaré la conclusión a la que llegue, todavía me lo tengo que pensar bien, hacer mis dibujitos y todo eso.

Saludos.

De: Persi
2014-03-09 19:03

Compotrigo

Imagina una carretera en linea recta. Al principio de ésta se encuentra Alberto, casi a mitad de camino está Ana (puedes imaginar que la bombilla está junto a ella) y al final está la pantalla. Alberto viaja a una velocidad que roza lo insultante en dirección a la pantalla. Entonces la bombilla se enciende y Ana mide que la luz tarda 4 segundos en reflejarse en la pantalla, con lo que puede determinar a qué distancia se encuentra. Además, para verlo más claro, justo en ese instante Alberto alcanza el punto donde se encuentran Ana y la bombilla.

En todo este proceso, el reloj de Ana ha medido 4 segundos, pero el de Alberto ha medido 2 debido a la dilatación del tiempo, de manera que al determinar el espacio recorrido por la luz de la bombilla, Alberto necesariamente debe establecer una longitud inferior.

Si te sirve de algo he procurado que en el instante que Ana mide la distancia hasta la pantalla, Alberto se encuentre junto a ella y ,aun así, la distancia que deduce es diferente.

Saludos!

De: compotrigo
2014-03-09 23:47

Persi:

De antemano te doy mil millones de gracias por responderme. Sin embargo, lamento decirte que sigo sin verlo.

La situación es la que me imaginaba (Alberto, Ana, la bombilla y la pantalla). Si tomo a Ana como sistema de referencia, el rayo de luz sale de la bombilla (que está quieta) y llega a la pantalla (que está quieta también). La luz, según Ana, ha tardado 4 segundos, por lo tanto, según Ana, la distancia entre la bombilla y la pantalla es de 4 segundos luz. CORRECTO. NINGÚN PROBLEMA CON ESO.

Vamos a mirar ahora desde el sistema de referencia de Alberto: Ana, la bombilla y la pantalla SE MUEVEN hacia Alberto. En el instante inicial, el rayo de luz sale de la bombilla. Cuando el rayo de luz toca la pantalla, Alberto ha medido dos segundos de tiempo. ¿Puede decir Alberto, entonces, que la distancia entre la bombilla y la pantalla es de dos segundos luz en su sistema de referencia? NO. NO PUEDE. ¿Por qué? Porque la pantalla se ha estado desplazando hacia el rayo de luz. En el instante inicial, la bombilla y la pantalla estaban cada una en un punto del espacio, digamos b1 y p1. Al finalizar la medición, la bombilla y la pantalla están en puntos diferentes a los iniciales, llamémoslos b2 y p2. La distancia entre la bombilla y la pantalla es constante, de modo que la distancia entre b1 y p1 es la misma que entre b2 y p2, pero distinta a la distancia entre b1 (posición INICIAL de la bombilla) y p2 (posición FINAL de la pantalla).

Matemáticamente: p1-b1=p2-b2>p2-b1

En este ejemplo Alberto NO mide la distancia entre la bombilla y la pantalla. Alberto mide la distancia entre la posición inicial de la bombilla y la posición final de la pantalla, y como dicha distancia es menor, aparentemente no hay nada "raro" en que mida un tiempo menor.

De: compotrigo
2014-03-10 00:10

Otra vez estoy aquí (soy un "pesao", lo siento), Persi:

"Además, para verlo más claro, justo en ese instante Alberto alcanza el punto donde se encuentran Ana y la bombilla".

¿Justo en ese instante en el sistema de referencia de Ana o en el Alberto?

Parece que me intentas convencer de que Alberto deduce una distancia menor necesariamente, porque ocurren cosas "a la vez", pero:

1º No dudo de la contracción de la longitud. Existe.

2º Hablamos de relatividad, tú no has salido del sistema de referencia de Ana en tu explicación. En relatividad, las cosas que son simultáneas en un sistema de referencia no tienen por qué serlas en otro.

Quiero decir: tú me estás diciendo que Ana mide 4 segundos mientras que Alberto mide 2. Luego, Ana y Alberto ven llegar la luz a la pantalla a la vez (lo cual es falso, Ana y Alberto no ven que las cosas ocurran a la vez, estamos hablando de relatividad) y por eso da igual lo que vea Alberto, porque Alberto ve que la luz llega a la pantalla y por lo tanto, vea lo que vea Alberto, la luz ha tenido que recorrer la distancia entre la bombilla y la pantalla...

Me repito: Alberto ve llegar la luz a la pantalla, SÍ. Pero Alberto no ve a la luz recorrer la distancia entre la bombilla y la pantalla. Alberto ve recorrer la distancia entre la posición INICIAL de la bombilla y la posición FINAL de la pantalla. Sin embargo, la distancia entre la bombilla y la pantalla debe medirse entre la posición INICIAL de la bombilla y la posición INICIAL de la pantalla (o bien, desde la posición FINAL de la bombilla y la posición de la pantalla), pero NUNCA entre la posición INICIAL de la bombilla y la posición FINAL de la pantalla.

Saludos.

De: Bevender
2014-03-10 14:04

Compotrigo, ¿Lo que dices es que Alberto no puede medir la distancia entre ana y la pantalla, sino solo entre la posición inicial de ana y la posición final de la pantalla dos segundos después ?

De: compotrigo
2014-03-10 15:14

Por otra parte, siguiendo con mi necia pesadez, hablamos con mucha tranquilidad de que Ana mide 4 segundos y Alberto mide 2 segundos... Insisto, ¿en qué sistema de referencia pasa eso? ¿Esas mediciones son absolutas?

Lo digo porque en el sistema de referencia de Ana, Ana ve que el que se mueve es Alberto, y por eso observa el tiempo de Alberto dilatado, luego es normal que Alberto mida menos tiempo.

Pero en el sistema de referencia de Alberto, Ana es la que se mueve, luego es Alberto quien observa el tiempo de Ana dilatado. Por lo tanto, según el sistema de referencia de Alberto, la que mide menos tiempo es Ana, ¿no? Es decir, si he entendido bien el artículo de la dilatación temporal...

Y, volviendo a echar mano de la relatividad de la simultaneidad (si es que la he entendido bien):

Ana, en su sistema de referencia, mide 4 segundos. Ella aprecia que Alberto mide 2 (pero como la simultaneidad es relativa, es posible que Alberto no haya terminado de medir en el momento en que Ana mide 4 y él mide 2, tal vez en ese momento Alberto no ve aún que la luz llega a la pantalla). Lo digo porque parece que deducimos la distancia que decuce Alberto, no con el tiempo que mide Alberto en su sistema de referencia, sino con el tiempo que Ana deduce que mide Alberto...

Alberto, por su parte, en su sistema de referencia, tal vez mida un tiempo, por ejemplo, de 3 segundos en ver llegar el rayo a la pantalla. Mientras que observa que Ana está ralentizada y mide un tiempo menor que 3 segundos.

De: compotrigo
2014-03-10 15:25

Bevender:

Sí, eso es lo que digo.

Cuando el rayo sale de la bombilla, Ana y la bombilla están en el punto b1, mientras que la pantalla está en el punto p1 (ésa es la distancia que hay que medir: p1-b1).

Cuando el rayo llega a la pantalla, la pantalla (en movimiento) está en el punto p2.

Si Alberto multiplica la velocidad de la luz por el tiempo que tarda el rayo, halla la distancia p2-b1 (ésa NO es la distancia que hay que medir).

Sin embargo, la distancia entre la pantalla y la bombilla es p1-b1.

Nótese que, según Alberto, Ana y la bombilla se han desplazado igual que la pantalla, así que cuando la pantalla está en p2, la bombilla está en b2, de modo que la distancia entre la bombilla y la pantalla permanece constante. Pero él no ha medido p1-b1 ni p2-b2. Él ha medido p2-b1.

De: Bevender
2014-03-11 07:55

Compotrigo ¿Y como podría Alberto medir la distancia real? ¿Valdría medir el tiempo que tarda la luz en llegar a la pantalla y volver a la lampara (y luego dividir entre dos)?

De: Persi
2014-03-11 08:48

Hola de nuevo Compotrigo. Disculpa porque al parecer no entendí bien la duda desde el principio. No tengo mucho tiempo para comentar y a lo mejor meto la pata otra vez al interpretar tu comentario, pero me parece que no tienes en cuenta que la luz que llega a la pantalla tiene que viajar hasta Alberto y Ana para que puedan percibir el reflejo. Alberto no mide 2 segundos cuando el rayo toca la pantalla, los mide cuando el rayo que ha tocado la pantalla llega hasta él. Lo mismo para Ana, durando ese proceso 4 segundos (la pantalla está a 2 segundos luz para ella).

Entiendo las mediciones que propones con los puntos p2-b1 pero fíjate que: para Ana la luz se aleja de ella y de la bombilla a 300.000 km/S y vuelve de la pantalla (alejándose de ésta) a la misma velocidad. En cambio para Alberto la luz se aleja de él a c, pero no de la bombilla, y cuando se refleja en la pantalla, se acerca a Alberto a su velocidad de siempre, pero no se aleja de la pantalla a la misma.

En el ejemplo dije que Ana ve el reflejo en la pantalla en el mismo instante que llega Alberto desde el otro lado. Ese suceso es simultáneo en ambos sistemas de referencia porque se encuentran en el mismo punto del espacio y puesto que la luz no varía su velocidad, cuando ésta llegue a Ana, si Alberto está allí, también la percibirá. El que no es simultáneo es el encenddo de bombilla: ella lo percibe prácticamente instantáneamente y él después, porque está más lejos y la luz debe recorrer ese camino.

De nuevo disculpa si no soy de ayuda pero quizá entiendo ésto tanto como tú y ando muy escaso de tiempo. Saludos.

De: Sergio B
2014-03-11 13:22

Compotrigo, pareces tener varias dudas, creo que deberias fijar mejor los conceptos anteriores antes de centrarte en este, pero bueno, voy a ver si te aclaro algo.

La realtividad del tiempo, depende del sistema de referencia, ambos ven al contrario ir mas despacio. Aqui estamos hablando desde el punto de vista de Alberto, por que desde el punto de vista de Ana la pantalla no se mueve.

La relatividad de la simultaneidad no significa que nada pueda coincidir nunca.

Respecto a la distancia igual el problema es que no esta muy claro que entendemos por distancia. Supongamos que no estamos en un problema relativista. Ana su bombilla y la pantalla van en un tren que pasa por delante de Alberto. Para saber la distancia entre la bombilla y la pantalla sabiendo la velocidad del tren, Alberto simplemente tiene que medir el tiempo que pasa entre que Ana y la bombilla pasan por delante de el y entre que pasa la pantalla y multiplicando por la velocidad tendra la distancia, hasta aqui bien?. Ahora Ana puede saber la distancia entre la bombilla y la pantalla, si se queda en la pantalla y cuando pasa delante de Alberto le pregunta el tiempo que el a medido. Si no estuvieramos en relatividad, ambos deducirian que la distancia es la misma, claro que como estamos en relatividad, cuando Ana le pregunte a Alberto cuanto tiempo ha medido, ella lo vera a camara lenta y deducira que el tiempo que ha transcurrido para ella ha sido mas largo, por lo que si el le dice que 1 segundo, para ella habran pasado 2, luego su distancia sera mas grande. No hace falta ni encender la bombilla, todo se deduce de la contraccion del tiempo.

De: compotrigo
2014-03-11 14:33

Bevender, yo creo (Y DIGO CREO) que lo que tiene que hacer Alberto para calcular la distancia de la bombilla a la pantalla es multiplicar el tiempo que él mide por la velocidad de la luz (ésa es la distancia que él ve que recorre el rayo), y a eso le tendrá que sumar la distancia que recorre la bombilla. Para hallar esta última, debe multiplicar de nuevo el tiempo que él mide, pero esta vez por la velocidad que él ve que tiene la bombilla (la velocidad que Alberto, en su sistema de referencia, ve que tiene la bombilla es la misma velocidad que Ana, en el suyo, ve que tiene Alberto).

De: compotrigo
2014-03-11 22:06

Sergio B, gracias a ti también por contestarme.

"La relatividad de la simultaneidad no significa que nada pueda coincidir nunca". Lo sé. Perdana si me he expresado mal. Cuando dije que es falso que Ana y Alberto ven llegar la luz a la pantalla simulatáneamente, en realidad quería decir que no tenía por qué ser cierto y que a lo mejor estábamos presuponiendo demasiado.

Con respecto al ejemplo del tren que propones, ese ejemplo no es el mismo que el del artículo (aunque me parece interesante plantearlo así, ¡más dibujitos!). En ningún momento he puesto en duda que pudiera haber dilatación del tiempo o contracción de la longitud, lo que no veo claro es la manera de deducir esta última del ejemplo utilizado en el artículo.

De: compotrigo
2014-03-12 00:36

Persi, escribí un comentario antes para ti pero no me aparece publicado.

Te lo resumo: muchísimas gracias, de todo corazon. Gracias de verdad. Pensaba que no había que tener en cuenta los rebotes de la luz porque suponíamos una "medición ideal". Si hay que tener en cuenta que la luz tiene que rebotar y llegar a los ojos de los observadores, entonces tengo que replantearlo todo y volver a hacer mis dibujitos.

Un saludo. Ya os daré noticias sobre si con esto resuelvo mi duda o no.

Muchas gracias.

De: compotrigo
2014-03-12 01:14

Hola otra vez.

Hay otra cosa que me planteo:

Cuando decimos que desde el sistema de referencia de un fotón el tiempo está "congelado", lo decimos porque desde nuestro sistema de referencia vemos al fotón ralentizado al máximo (el tiempo está detenido para el fotón), pero ¿para ver al fotón congelado en el tiempo, no nos estamos poniendo en realidad en nuestro propio sistema de referencia?

Es decir, si decimos "desde el sistema de referencia del fotón", estaríamos considerando que el fotón está quieto y lo que se mueve es todo lo demás... ¿no debería entonces el fotón vernos a nosotros ralentizados (suponiendo que estuviéramos nosotros mismos en un SR inercial)?

¿Puede decirse con propiedad "desde el sistema de referencia de un fotón"? Lo digo porque el fotón es luz, y la luz se mueve a 300.000 Km/s desde cualquier sistema de referencia, pero cuando tomamos algo como sistema de referencia, estamos considerando que ese algo está quieto y es lo demás lo que se mueve. Si consideramos quieto al fotón, por ser éste el sistema de referencia, entonces estamos incurriendo en una contradicción, porque ese fotón ya no se estaría moviendo a 300.000 Km/s, sino que lo consideraríamos parado...

¡Ufff, vaya lío!

De: compotrigo
2014-03-12 16:07

¡Ya está aquí otra vez compotrigo erre que erre con lo mismo! Lo siento, amiguitos...

Persi: he hecho mis dibujitos teniendo en cuenta que la luz tiene que llegar también a los ojos de los observadores.

Sígueme si tienes tiempo. En el momento inicial Alberto (un observador) se encuentra a 4 segundos-luz de una bombilla y a 7 segundos-luz de una pantalla (Alberto desconoce estas distancias y pretende deducirlas midiendo el tiempo que la luz tarda en llegar de la bombilla a la pantalla). Alberto, la bombilla y la pantalla están ubicados en tres puntos del espacio que conforman una línea recta. Por lo tanto, sabemos que la distancia entre la bombilla y la pantalla es de 3 segundos-luz (lo sabemos Pedro, tú y yo, Alberto -repito- no lo sabe).

Tanto la bombilla como la pantalla se mueven hacia Alberto a la mitad de la velocidad de la luz.

1º La bombilla se enciende.

2º Alberto ve la bombilla encendida 4 segundos después de que ésta se encienda de verdad, puesto que la posición inicial de la bombilla -recordemos- estaba situada a 4 segundos-luz de Alberto.

3º Por otra parte, cuando pasaron 2 segundos desde el encendido de la bombilla, la luz tocó la pantalla. Es decir, puesto que la pantalla viaja hacia Alberto a la mitad de la velocidad de la luz, en este tiempo de dos segundos habrá recorrido 1 segundo-luz, ya no se encuentra a 7 segundos-luz de Alberto, ahora está a 6 segundos-luz de distancia de él. Por su parte, el rayo de luz ha recorrido, en 2 segundos, la distancia de 2 segundos-luz. 2 segundos-luz que recorre el rayo hacia la pantalla más 1 segundo-luz que recorrre la pantalla hacia el rayo, son los 3 segundos luz que separaban la bombilla de la pantalla en el instante inicial. Por lo tanto, queda claro que a los 2 segundos de tiempo, el rayo y la pantalla se encuentran.

4º Una vez que el rayo toca la pantalla (a una distancia de 6 segundos luz) debe viajar hacia Alberto, y tarda en llegar a él 6 segundos de tiempo. Es decir, desde que se enciende la bombilla, la luz tarda 2 segundos en alcanzar la pantalla y 6 segundos más en llegar a Alberto. En total hacen 8 segundos.

Como Alberto vio encenderse la bombilla 4 segundos después del encendido real de la bombilla y luego vio la luz tocando la pantalla 8 segundos después de dicho encendido real, Alberto mide todo el proceso en 4 segundos (8 menos 4 son 4 segundos).

Ea. Alberto mide 4 segundos desde que la bombilla se enciende, la luz toca la pantalla y luego vuelve. Como va y vuelve, divide 4 entre 2 y obtiene 2 segundos.

¿Cómo obtiene Alberto que la distancia entra la lámpara y la bombilla era la que conocíamos nosotros y él no de 3 segundos luz?

De: Bevender
2014-03-13 06:31

Compotrigo, perdona: "se encuentra a 4 segundos-luz de una bombilla y a 7 segundos-luz de una pantalla" según quien? ¿Donde esta el que mide eso?

A ver si el problema que tienes es que sigues pensando que hay medidas absolutas...

De: Bevender
2014-03-13 07:33

Compotrigo, Cuando lo veas, lo veras. El problema no esta en los cálculos. En lo ultimo que acabas de redactar se ve claro como el agua que hay un concepto que no usas: que las medidas dependen del observador. Crees que lo usas, pero no es así.

De:
2014-03-13 09:12

Bevender:

Alberto se encuentra a 4 segundos-luz de una bombilla según otro observador(Pepito) que está justo al lado de Alberto y sin moverse con respecto a él. La única diferencia es que Pepito conoce la distancia porque ha ayudado a preparar el experimento y Alberto, no. Y para que no haya dudas, no es que Pepito haya medido antes en otro momento y otro sistema de referencia la bombilla y la pantalla. Es que Pepito, que es muy listo, ha sacado las transformaciones de Lorentz y ha colocado la bombilla y la pantalla a una distancia a la que, desde el sistema de referencia de Alberto, equivalga a 4-segundos luz.

"A ver si el problema que tienes es que sigues pensando que hay medidas absolutas..." A ver si es que Alberto no va a estar a ninguna distancia de la bombilla o la pantalla hasta que él no lo mida... Y de medidas absolutas, nada de nada, porque no he nombrado para nada a Ana. En ningún momento me salgo del sistema de referencia de Alberto. Precisamente no nombro a Ana porque asumo que que Ana, en su sistema de referencia, puede observar que la bombilla y la pantalla están a otra distancia. Pero no es ya que ella mida otra distancia, sino que en su sistema de referencia, la bombilla está a otra distancia de la pantalla que en el sistema de Alberto, porque el espacio no es el mismo en el sistema de Ana y Alberto. Parte del espacio de uno se transforma en tiempo del otro y viceversa.

¿OK?

De: Argus
2014-03-13 10:50

Compotrigo, aporto mi forma de verlo por si aclara algo: La distancia es un concepto que tenemos estático, en nuestro sistema de referencia. Si yo pudiese ir de la tierra a plutón con un metro en la mano desenrollándose, al llegar a pluton el metro mediría siempre lo mismo haya yo ido a la velocidad que haya ido. Esto es porque el metro mide siempre la distancia "estática", en el sistema de referencia en reposo. Este es el concepto de distancia que todos tenemos en la cabeza.

El lío viene cuando queremos medir la distancia de objetos que se mueven, en otro sistema de referencia, utilizando la luz como herramienta. En nuestra cabeza sigue la idea de la distancia medida con un metro, pero no es así. Si Alberto está en movimiento, el metro ya no se puede usar. Es necesario usar la luz como herramienta. Así que olvídate de puntos iniciales, finales y distancias "de verdad", porque todo eso sólo vale en nuestro sistema de referencia estático con un metro en la mano.

Y para mí la clave para entender el ejemplo de la bombilla y la pantalla está en que NO HAY FORMA DE DIFERENCIAR SI BOMBILLA Y PANTALLA SE ACERCAN A ALBERTO, O SI ES ALBERTO EL QUE SE ACERCA A BOMBILLA Y PANTALLA. Esto lo pongo en mayúsculas porque es la madre del cordero. En física no hay un observador privilegiado, y las consecuencias de algo acercándose a algo deben ser iguales para todos.

Así que vamos a pensar que es Alberto el que está parado y la bombilla+pantalla se mueven hacia él. La luz de la bombilla alcanzará la pantalla en un tiempo menor, pues la pantalla se mueve hacia la bombilla. Alberto puede ver la luz directa de la bombilla y unos segundos después la luz reflejada en la pantalla. Hará sus cálculos y hallará la distancia entre bombilla y pantalla. Si al pasar junto a Alberto, la bombilla y pantalla se paran, y Alberto mide la distancia entre ambas, ya paradas, con un metro, entonces verá que el metro marca una distancia mayor de lo que había calculado él.

¿He aclarado algo? :-)

De: compotrigo
2014-03-13 16:01

Hola, Bevender. he estado pensando plantear el experimento de la siguiente manera, para que no haya dudas de quién mide los 4 segundos-luz.

Vamos a poner a dos observadores: Pepito y Alberto. Los dos están uno junto al otro, totalmente pegados, para que podamos considerar que están en el mismo punto del espacio. Los dos están quietos el uno con respecto al otro, por lo tanto, LOS DOS ESTÁN EN EL MISMO SISTEMA DE REFERENCIA. OK?

Va a haber tres bombillas: una blanca, otra azul y otra roja.

También habrá una pantalla.

A Alberto le pedimos que SÓLO PRESTE ATENCIÓN a la bombilla blanca y a la pantalla.

A Pepito le pedimos que SÓLO PRESTE ATENCIÓN a las bombillas azul y roja.

La bombilla azul está situada justo al lado de la blanca y es solidaria con ella. La bombilla roja está situada justo al lado de la pantalla y es solidaria con ésta.

Todos los objetos se mueven a la mitad de la velocidad de la luz hacia Alberto y Pepito.

Las tres bombillas se encienden en el instante inicial.

¿Qué ve Pepito fijándose sólo en las bombillas azul y roja?

Pepito ve que la luz de la bombilla azul llega 3 segundos antes a sus ojos que la luz de la bombilla roja, por lo tanto, Pepito concluye que la distancia que separa a la bombilla roja de la azul es de 3 segundos-luz.

¿Qué ve Alberto fijándose sólo en la bombilla blanca y la pantalla? Alberto ve que la bombilla blanca se enciende y su luz llega a la pantalla en dos segundos de tiempo (ya que la pantalla en esos 2 segundos se ha acercado 1 segundo-luz al rayo procedente de la bombilla blanca).

Los dos observadores están en el mismo sistema de referencia. Los dos miden un tiempo distinto distinta, y sin embargo, hemos hecho un experimento partiendo de que la distancia entre la bombilla blanca y la pantalla es la misma distancia que entre la bombilla roja y la azul.

Mi conclusión es una de dos: o me estoy equivocando en algo (que me gustaría que alguien me aclarara) o la forma de medir de Alberto no es correcta, porque no tiene en cuenta que la pantalla se mueve hacia el rayo. Alberto NO MIDE LA DISTANCIA ENTRE LA BOMBILLA Y LA PANTALLA. MIDE LA DISTANCIA ENTRE LA POSICIÓN INICIAL DE LA BOMBILLA Y LA POSICIÓN FINAL DE LA PANTALLA.

A todo esto, sé que he partido de el supuesto de que las tres bombillas encienden a la vez, no sé si en relatividad eso es mucho suponer. Eso sí, como la bombilla blanca y la azul están en el mismo punto del espacio y viajan a la misma velocidad, esas dos sí pueden encender simultáneamente seguro. La que no controlo si podemos decir que es simultánea o no es la roja...

Saludos. Espero ahora haber podido expresar bien mi duda para que se entienda bien.

De: compotrigo
2014-03-13 18:25

Siento impotencia... porque o yo no os entiendo a vosotros, o vosotros no me entendéis a mí, o ninguna de las dos cosas...

De todas formas, gracias a todos por intentar aclararme las cosas.

De: compotrigo
2014-03-13 19:10

Saludos otra vez:

Vamos a ver, ¿qué me estáis queriendo decir? Vamos a pensar en el experimento mental del artículo de la simultaneidad (que en realidad se trata de un caso parecido):

Alberto está dentro de un cubo de cristal. Se encuentra justo en el centro del cubo de cristal y tiene una bombilla en la mano. Alberto enciende la bombilla. Ve la luz alejarse de ella en todas direcciones. Como Alberto ve el cubo en reposo, observa cómo la luz alcanza las paredes del cubo a la vez.

Sin embargo, Ana, que está fuera del cubo y no lo ve en reposo, sino a velocidad constante, observa que el rayo que sale hacia delante tiene que “perseguir” a la pared del cubo que se está alejando de él. Pero el rayo que sale hacia atrás se encuentra con que la pared hacia la que se dirige se mueve hacia él.

¿Ana entonces ve la mitad del cubo de cristal con su longitud contraída y la otra mitad del cubo de cristal con su longitud dilatada?

Yo entiendo que Alberto pueda medir una longitud para el cubo, pero la longitud que mida Alberto que tiene el cubo será constante siempre que no cambie su estado de movimiento respecto del cubo. OJO, HE DICHO CONSTANTE, NO ABSOLUTA.

Por su parte, Ana, en su sistema de referencia, medirá otra longitud distinta para el cubo de cristal, distinta que la que midió Alberto, pero esta otra medida también debería ser constante mientras que Ana no cambie su estado de movimiento respecto al cubo (o viceversa).

De:
2014-03-13 19:56

De aquí( http://www.ugr.es/~jillana/SR/sr.pdf ), corto y pego (el texto se llama "descubre la relatividad"):

"Si queremos medir la longitud de un bloque en reposo no tenemos ninguna dificultad: basta con alinear las marcas de una regla con los extremos del bloque. Aunque no compares a la vez ambos extremos con las marcas de la regla, sabes que la medida será la misma pues las marcas no se mueven respecto al bloque. ́ Pero si el bloque se mueve tenemos un problema: NECESITAMOS CONOCER LA POSICIÓN DE AMBOS EXTREMOS DEL BLOQUE EN EL MISMO INSTANTE. Las medidas de longitud son, en ultimo término, medidas de sucesos simultáneos".

Sin embargo, en el ejemplo, la luz sale de la bombilla en un instante y llega a la pantalla en otro instante distinto. No se trata de sucesos simultáneos. Según esto, la de Alberto no puede ser una medida válida.

De: compotrigo
2014-03-13 20:26

Copio y pego:

Como el objeto está en movimiento para el observador O´debemos ser cuidadosos y adoptar un criterio de medición adecuado, como sería determinar ambas coordenadas “simultáneamente” en el sistema O’, lo que implica t’1 = t’2.

Fuente:

http://www.fisica-relatividad.com.ar/sistemas-inerciales/contraccion-espacial-y-dilatacion-temporal-1

De: compotrigo
2014-03-13 21:09

Argus:

Así que olvídate de puntos iniciales, finales y distancias "de verdad", porque todo eso sólo vale en nuestro sistema de referencia estático con un metro en la mano

Lo de la posición inicial y final es importante. Porque al medir objetos en movimiento estás obligado a medir sucesos simultáneos, si no es así no estás midiendo bien.

La posición inicial de la bombilla es simultánea con la posición inicial de la pantalla. Pero tú estás midiendo la posición inicial de la bombilla con la posición final de la pantalla, que no son sucesos simultáneos.

La luz de la bombilla alcanzará la pantalla en un tiempo menor, pues la pantalla se mueve hacia la bombilla.

No. La pantalla no se mueve hacia la bombilla, ambas están en reposo una con respecto a la otra.

Cuando mides el tiempo que pasa desde que la bombilla se enciende hasta que toca la pantalla, estás midiendo el rayo de luz. Y ese rayo de luz sólo ha recorrido una parte de la distancia que separa la bombilla y la pantalla. La otra parte de esa distancia la ha recorrido la bombilla, que viajaba hacia Alberto. Ese trozo de distancia lo estás ignorando. Recuerda que la bombilla se mueve a la misma velocidad que la pantalla, por lo tanto, la distancia entre ellas es constante. CONSTANTE NO ES ABSOLUTA. EN EL SISTEMA DE REFERENCIA DE ANA ESTA MEDIDA ES DISTINTA.

De: compotrigo
2014-03-13 21:39

Creo que voy a disparar el que posiblemente sea mi último cartucho.

Bevender y Argus: me siento agotado. Vosotros creéis que yo no comprendo los conceptos, pero, en cambio, yo creo que no soy capaz de hacer que me entendáis a mí...

Parece que vosotros pensáis que yo creo que la distancia absoluta entre la bombilla y la pantalla es de 3 segundos-luz y que Ana tiene que medir 3 segundos-luz igual que Alberto. NO.

LA LONGITUD ES RELATIVA AL OBSERVADOR. Ana está en reposo con respecto a la bombilla y la pantalla, por lo tanto ella mide la longitud máxima que se puede medir entre ambos objetos, ¿OK?

Supongamos que ella mide que entre la bombilla y la pantalla hay 3,4641 segundos luz.

Ana ve la bombilla encendida y luego ve que su luz incide en la pantalla 3,4641 segundos después.

Pero Ana, que es muy lista, puede calcular, con ayuda de las transformaciones de Lorentz cuánto medirá la distancia entre la bombilla y la pantalla en el sistema de referencia de Alberto.

longitud según Alberto = longitud según Ana multiplicada por la raíz cuadrada de (1 - la velocidad de Alberto al cuadrado dividida por la velocidad de la luz al cuadrado). Ahí queda.

Y yo lo he calculado para una velocidad del sistema bombilla-pantalla de la mitad de la velocidad de la luz.

Resulta que si Ana mide una distancia entre los objetos de 3,4641 segundos-luz, Alberto debe medir, por fuerza una distancia de 3 segundos luz entre esos mismos objetos.

¿Las medidas son absolutas? No, porque son distintas para cada observador. Ana mide una cosa y Alberto mide otra. Pero como los objetos están en reposo con respecto a Ana y en movimiento con respecto a Alberto, ambos son sistemas inerciales y ESAS MEDIDAS NO VAN A CAMBIAR MIENTRAS NO CAMBIE LA VELOCIDAD DE LOS OBJETOS CON RESPECTO A ANA O ALBERTO.

ANA SIEMPRE VA A MEDIR 3,4641 segundos-luz de distancia.

ALBERTO SIEMPRE VA A MEDIR 3 segundos-luz de distancia.

SIEMPRE, mientras no cambien sus velocidades respectivas.

¿Sabe Alberto que la bombilla está a 3 segundos-luz de la lámpara en su propio sistema de referencia? NO, no lo sabe, esto lo ha calculado Ana a partir de sus mediciones.

¿Pueden estar, en el sistema de referencia de Alberto, los objetos a una distancia distinta entre sí de 3 segundos-luz? NO. En el sistema de referencia de Alberto, la lámpara SIEMPRE va a estar a 3 segundos-luz de la pantalla.

Sin embargo, hemos visto que, cuando sale de la bombilla, la pantalla se encuentra a 3 segundos luz del punto en el que se inicia el rayo. Pero cuando el rayo toca la pantalla, ésta se ha movido y ahora sólo se encuentra a 2 segundos luz. Por lo tanto, Alberto mide dos segundos.

Alberto dice que la bombilla y la pantalla están a 2 segundos-luz de distancia.

Las transformaciones de Lorentz dicen que están a 3 (no cuadra con lo que dice Alberto).

Y yo digo que a Alberto se le ha olvidado medir el trozo de espacio que se desplaza la bombilla a la misma velocidad que la pantalla para mantener la distancia entre ellas constante.

De: compotrigo
2014-03-13 23:08

Dos cositas más:

1º Lo que le pasa a Alberto , en mi opinión, tiene toda la pinta de ser lo que los físicos llaman "un espejismo derivado de la velocidad finita de la luz". Por eso, él ve que entre que se enciende la bombilla y la luz llega a la pantalla sólo pasan 2 segundos, mientras que Ana sabe (lo ha calculado) que en el sistema de referencia de Alberto la bombilla y la pantalla están separadas por una distancia de 3 segundos-luz.

2º ¿Cuál es mi duda entonces?

Yo he aplicado las fórmulas de las transformaciones de Lorentz creyéndomelas a fe ciega. No sé de dónde vienen ni por qué son así. Con las fórmulas se puede calcular la contracción de la longitud.

Sin embargo, más que conocer las fórmulas, me gustaría comprender por qué y cómo sucede la contracción de la longitud.

En el ejemplo de este artículo me vienen a decir: Alberto y Ana observan una misma distancia (la que separa la bombilla de la pantalla), cada uno ve que la luz recorre esa distancia en tiempos diferentes, por lo tanto la longitud de dicha distancia es diferente para cada uno.

Yo digo: no. Si no me equivoco en algo, el ejemplo no es concluyente, pues Ana y Alberto miden un tiempo diferente, pero la distancia que observan tampoco es la misma (ana obserba la distancia entre la bombilla y la pantalla, Alberto obserba la distancia entre el punto del espacio en el que estaba la bombilla inicialmente y el punto en el que la pantalla es iluminada), por lo tanto, sin usar las transformaciones de Lorentz no puedo deducir de este ejemplo una contracción de la longitud.

Por favor, enséñenme un ejemplo más apropiado. Gracias.

De: Argus
2014-03-14 09:40

Ahora creo entender lo que dices, Compotrigo, pero las transformaciones de Lorentz toman precisamente en cuenta la variación en las posiciones de los objetos respecto a dos sistemas en movimiento (y por favor que alguien me corrija si no es así). Es decir que no se trata de sumar los efectos de las trasformaciones de Lorentz más el efecto producido por la distancia recorrida por los objetos. Esa distancia recorrida por los objetos es precisamente la que da lugar a las expresiones de las transformaciones de Lorentz.

Entonces dirás que la logitud no se contrae "realmente", sino que simplemente Alberto está midiendo cierto "error" por el hecho de que los objetos se mueven a velocidades comparables a la de la luz con la que estamos haciendo las mediciones. Pues sí, en cierto modo, pero recuerda que esto mismo sucederá tanto si consideramos los objetos moviéndose hacia Alberto como si consideramos a Alberto moviéndose hacia los objetos. Con lo cual no está tan claro que la razón por la que las mediciones son distintas en distintos sistemas se deba al movimiento de ciertos objetos, sino que se debe al movimiento ENTRE ciertos sistemas.

De: compotrigo
2014-03-14 16:23

Saludos cordiales a todos. ¡No puedo resistirme a publicar mi último invento!Pido perdón de antemano a Pedro por inundar este artículo con mis comentarios.

Argus, Bevender, Persi:

Vamos a imaginarnos que la pantalla y la bombilla son en realidad un palo de madera. Ana, que está quieta respecto al palo, quiere medir el palo de madera. Ana coge la cinta métrica, la coloca extendida desde un extremo del palo al otro y resulta que el palo, en el sistema de referencia de Ana mide 2 metros (tranquilos que para Alberto no va a medir lo mismo). Ana deja la cinta métrica colocada encima del palo de forma que Alberto la pueda ver.

Para Alberto, el palo no está en reposo, está en movimiento. Así que Alberto obserba algo raro: él ve que la cinta métrica de Ana, colocada sobre el palo, marca dos metros exactos, sin embargo, así a ojo, él calcularía que el palo pudiera tener medio metro más o menos, no más.

Lo que ha pasado es que tanto el palo como la cinta métrica de Ana están en movimiento con respecto a Alberto, de modo que ambos (el palo y la cinta) sufren la contracción de la longitud en el sistema de referencia de Alberto: para Alberto, la cinta métrica de Ana también se ha encogido, así que, para él, las rayitas que marcan los centímetros están más juntas que para Ana: la cinta métrica de Ana marca 2 metros, pero no mide 2 metros en el sistema de referencia de Alberto.

Ana y Alberto saben que el palo no puede medir lo mismo para los dos.

Ana se pone a calcular. Teniendo en cuenta la velocidad relativa de Alberto con respecto al palo (o del palo con respecto a ALberto, tanto monta), Ana calcula que el palo debe medir para Alberto exactamente 63 centímetros. No hay otra, ni 62 ni 64, las matemáticas dicen que son 63.

Alberto, por su parte no recuerda la fórmula de las transformaciones de Lorentz. ¿Qué debe hacer? Debe medir el palo con un metro que se encuentre en reposo con respecto a él. Porque si Alberto coloca su metro sobre el palo y le transfiere la misma velocidad que lleva el palo, al metro de Alberto le va a pasar lo mismo que al de Ana, se va a encoger.

Entonces Alberto coge su metro, lo deja quieto en el espacio (respecto a él) y en un momento (entiéndase cuando se enciende la bombilla) toma con su metro la ubicación de uno de los extremos del palo. Cuando pasa un rato (cuando la luz alcanza la pantalla), Alberto toma la ubicación del otro extremo del palo... Ahora Alberto "sabe" que el palo mide en su sistema de referencia 40 cm.

¿Qué ha pasado? ¿No deberían ser 63 tal y como calculó Ana? Sí, deberían ser 63 y son 63 cm.

Lo que pasa es que el palo estaba en movimiento y Alberto ha empezado a medir en un instante determinado, ha dejado que el palo siguiera moviéndose y ha terminado de medir en otro momento distinto.

Alberto no sabe medir palos en movimiento.

De la forma en que lo ha hecho, incluso en un hipotético universo newtoniano en el que no hubiese contracción de la longitud y Alberto y Ana tuviesen que medir exactamente la misma longitud de palo, Alberto habría obtenido un número menor que Ana y creería que sí ha habido tal contracción. Por eso digo que el ejemplo del artículo, si no me equivoco en nada, no es concluyente para deducir la contracción de la longitud.

De: compotrigo
2014-03-14 19:34

Argus: acabo de leer tu último comentario... creo que lo voy a dejar por hoy porque me lo voy a tener que releer muchas veces para comprender lo que dices :-)

A mí sigue sin cuadrarme, pero voy a intentar entender lo que dices.

Muchas gracias. Un saludo.

De: compotrigo
2014-03-15 20:15

Argus: creo que ya e entiendo yo a ti.

"No se trata de sumar los efectos de las trasformaciones de Lorentz más el efecto producido por la distancia recorrida por los objetos. Esa distancia recorrida por los objetos es precisamente la que da lugar a las expresiones de las transformaciones de Lorentz".

Es que yo creo que no estoy sumando tales efectos. Lo que digo es que Ana está teniendo en cuenta que los objetos están en movimiento con respecto a Alberto, por eso echa mano de las transformaciones de Lorentz para calcular qué distancia medirá Albero.

Pero Alberto no está teniendo en cuenta que después de emitir la luz, la bombilla sigue moviéndose, por eso mide mal.

"Entonces dirás que la logitud no se contrae "realmente, sino que simplemente Alberto está midiendo cierto error".

No, yo no digo eso. Yo no soy newtoniano, soy relativista ;-) Las longitudes se contraen. En el sistema de referencia de Ana, Alberto está achatado y en el sistema de referencia de Alberto, Ana está achatada... Y no es una ilusión óptica, los dos tienen razón.

La distancia entre la lámpara y la bombilla tiene infinitas mediciones posibles y todas ellas son reales. Yo me lo imagino así (y es una interpretación personal y de andar por casa): el hecho de variar tu velocidad hace que estés en el universo "de otra manera". El universo tiene esas infinitas "caras" para mostrar (todas ellas son reales), y cada vez que viajas a una velocidad distinta ves una cara distinta del universo (y las cosas que hay en él miden distinto).

Ahora bien, el hecho de que las medidas sean relativas al sistema de referencia no significa que sean arbitrarias.

Las infinitas medidas de una distancia varían entre la máxima longitud posible (cuando mido estando en reposo con respecto al objeto) y cero (cuando mido a velocidad luz con respecto al objeto). En medio hay infinitas velocidades posibles para escoger nuestros sistemas de referencia. Una vez que escogemos dos sistemas de referencia para comparar lo que pasa, podemos estar seguros de que las longitudes de las mediciones tomadas en ambos sistemas están relacionadas matemáticamente entre sí: si Ana mide 3,4641, entonces Alberto mide 3 sí o sí.

Cuando Alberto mide 2 no mide distinto a Ana, mide una cosa diferente que lo que tendría que haber medido. Mi conclusión es que está midiendo de forma incorrecta. Las medidas de objetos en movimiento hay que tomarlas de otra manera, no de la forma en que lo hace Alberto.

Una vez dicho esto, medir 2 cuando se tiene que medir 3, no es medir "cierto error", se trata de una medición nefasta.

De: compotrigo
2014-03-16 00:11

A Argus otra vez:

http://www.ugr.es/~jillana/SR/sr.pdf

Por favor, mira en la página 17.

¿Qué se entiende por medir?

"Pero si el bloque se mueve tenemos un problema: NECESITAMOS CONOCER LA POSICIÓN DE AMBOS EXTREMOS DEL BLOQUE EN EL MISMO INSTANTE. Las medidas de longitud son, en ultimo término, medidas de sucesos simultáneos".

Encender la bombilla y que la luz llegue a la pantalla (que es lo que hace Alberto para medir) no son sucesos simultáneos.

En el pdf que enlazo viene un ejemplo para medir la longitud de un tren. El observador externo tiene un sistema de espejos equidistantes para ver la entrada y la salida de un túnel a la vez. En el mismo instante en que la cola del tren desaparece por la entrada del túnel, la cabeza del tren aparece por la salida. Para el observador externo, el tren mide lo mismo que el túnel.

Sin embargo para un observador dentro del tren el resultado de la medición sería distinto.

En mi opinión, eso es medir objetos en movimiento.

De: Bevender
2014-03-16 23:17

Compotrigo 13-3 hora 16:01 Primero, Perdoname por no leer los siguientes ( no tengo tanto tiempo como querría) Segundo, ¡A mi me sale 3 en los dos casos! Lo explico en el siguiente comentario... No creo que te aclare nada, pero a quien sabe...

De: Bevender
2014-03-17 00:34

Por simultaneidad no veo problemas. La luz blanca y la azul pueden ser la misma ( ponemos los colores solo para saber quien la mira) así que simultáneas. La luz roja y la pantalla, pueden ser el mismo objeto también. ¿Que se encienden a la vez que las otras luces? Eso si es mucho suponer, pero aunque no sea cierto Al y Pep lo suponen...y con ese supuesto ambos medirán 3 seg luz.

Dibujo: Al y Pep. Luz blanca y azul. Luz roja y pantalla Segundo 0--- La luz sale de las tres bombillas que están a t y t+3 segundos luz de al y Pep respectivamente

Segundo 1--- La luz blanca y azul se dirige a al y Pep , y a la pantalla. La pantalla avanza medio segundo luz La luz roja avanza 1 seg luz

Segundo 2--- La luz b y a va hacia al y Pep, y alcanza a la pantalla. La pantalla recibe y refleja la luz en ese instante ( 2 seg mas tarde que la luz roja) La luz roja ha avanzado 2 seg luz

Segundo 3-- La luz b y a sigue hacia al y Pep La luz de la pantalla va hacia al y Pep ha avanzado 1 seg luz desde donde recibió la luz La luz roja ha avanzado 3 seg luz

Sigamos a los fotones

Segundo t Al y Pep, ven la luz blanca y azul

Segundo t+1 y t+2 igual

Segundo t+3 Pep ve la luz roja ( alberto también pero no la presta atención) Pep razona que la pantalla con su luz roja va 3 seg luz por detrás. Al no ve nada

Segundo t+4 Al ve la luz de la pantalla ( también Pep si levantase la vista del cuaderno) Al razona: si luz blanca y pantalla quietos, entonces distancia entre ellos es 2 seg luz. Si luz y pantalla se mueven a medio seg luz/seg hacia mi, han avanzado 2 seg luz en estos 4 segundos que pantalla y luz han tardado en encontrarse y alcanzar ( en el caso de la luz ) a la luz original. La distancia entre pantalla y luz será la semisuma de la distancia recorrida por la luz ( 4 seg luz) y la distancia recorrida por la pantalla ( 2 seg luz)

Este ultimo dibujo seria Luz. X. , X Choque. X Pantalla0 La luz va al punto de choque y vuelve al punto que esta a t seg luz de Alberto en 4 segundos. La pantalla va al punto de choque y si en ese momento rebotara recorrería los dos seg luz para volver a su sitio. Luego en el instante inicial que se encendieron las luces mediría 3 seg luz

Lo dejo antes de que me termine de perder.

De: Argus
2014-03-17 12:02

Compotrigo, me parece perfecto el ejemplo del tren y del túnel para ver si estamos en la buena dirección. Esa medición de objetos en movimiento está basada en lo mismo, es decir, en mediciones de haces de luces y simultaneidad de eventos en cada sistema de referencia.

El observador externo medirá la misma longitud de tren que en reposo, pues en el momento de estar en el túnel, el tren ni se acerca ni se aleja.

La duda que tengo ahora es la medición del viajero dentro del tren. Según el ejemplo, este viajero se sitúa en la mitad del tren y ve que el haz de luz de cabeza llega antes que el haz de luz del vagón de cola cuando entra en el túnel, por lo tanto ve el túnel más corto. Pero ¿qué pasaría si el viajero se situara en una posición suficientemente retrasada como para que el haz del vagón de cola cuando entra en el túnel le llegue ANTES que el haz de cabeza cuando asome fuera del túnel? ¿Mide entonces que el túnel es más largo que el tren sólo por viajar más atrás?

De: compotrigo
2014-03-17 15:11

Bevender:

"La distancia entre pantalla y luz será la semisuma de la distancia recorrida por la luz ( 4 seg luz) y la distancia recorrida por la pantalla ( 2 seg luz)"

¡Bieeeeen! Bevender, no sé si te das cuenta, pero me estás dando la razón. En el ejemplo de Ana y Alberto de este artículo, se dice: "Tanto Alberto como Ana verán que la pantalla recibe un rayo de luz en un momento determinado, y pueden medir la distancia entre la bombilla y la pantalla (puesto que saben la velocidad de la luz, que es siempre 300.000 km/s, y saben el tiempo que la luz ha tardado en llegar desde la bombilla a la pantalla). Si has entendido el artículo anterior, sabes que no miden el mismo tiempo".

Según el artículo, la distancia entre la bombilla y la pantalla es menor para Alberto porque ha medido el tiempo que tarda el rayo, y como el rayo que Alberto tarda menos, pues ha tenido que recorrer menos distancia. Y yo lo que digo es lo que acabas de decir tú. Que a esa distancia que recorre el rayo de Alberto hay que sumarle lo que se desplaza la pantalla (o la bombilla, que se desplaza lo mismo que la pantalla).

Si la suma de la distancia que recorre el rayo de Alberto y lo que se mueve la pantalla sigue siendo menor que la distancia que recorre el rayo que ve Ana, entonces sí que podemos asegurar que hay contracción de la longitud.

Pero en el ejemplo, Alberto no compara rayoAlberto + desplazamiento bombilla con rayoAna, compara directamente rayoAlberto con rayoAna, y sería normal que lo viera menor aunque no hubiera contracción de la longitud.

Por eso, no digo que no hay contracción de la longitud, que sí que la hay. Lo que digo es que de este ejemplo no podemos sacar una conclusión definitiva.

A ver cómo mides, sin meter las transformaciones de Lorentz y sin saber la distancia entre el rayo y la bombilla en ninguno de los dos sistemas de referencia(ni tampoco la velocidad de desplazamiento de un sistema de referencia con respecto al otro) si las distancias que miden Alberto y Ana son distintas.

Más claro: sí, Alberto mide que la luz tarda menos en tocar la pantalla de lo que mide Ana. Vale. ¿Pero cómo sé si la distancia que recorre el rayo de Ana seguirá siendo mayor que la que recorre el rayo de Alberto una vez que yo le sume al rayo de Alberto la distancia que recorre la bombilla?

Me faltan datos para comparar. No puedo deducir una contracción de la longitud si no la he supuesto antes de empezar el experimento mental.

De: compotrigo
2014-03-17 22:18

Argus:

"Esa medición de objetos en movimiento está basada en lo mismo, es decir, en mediciones de haces de luces y simultaneidad de eventos en cada sistema de referencia".

No. En el ejemplo de Ana y Alberto el encendido de la bombilla no es simultáneo al rebote de la luz en la pantalla. En el ejemplo del tren, el observador externo ve simultáneamente la cabeza y la cola del tren, que son equidistantes a él. En un ejemplo se miden eventos simultáneos, en el otro no. No es lo mismo.

"El observador externo medirá la misma longitud de tren que en reposo, pues en el momento de estar en el túnel, el tren ni se acerca ni se aleja".

Aquí creo que confundes el efecto doppler (que hace que parezca una cosa u otra según se aleje o se acerque el objeto) con la contracción de la longitud. En las fórmulas de las transformaciones de Lorentz sólo hay tiempo y velocidad, para nada aparece en ellas el "alejamiento" o "acercamiento".

El observador externo al tren no puede medir lo mismo que si estuviese en reposo con respecto al tren porque el tren no está en reposo con respecto a él, y la contracción de la longitud depende sólo de las velocidades relativas entre los distintos sistemas de referencia, no depende de si las cosas se acercan o se alejan (el doppler sí).

Independientemente de que se acerque o se aleje, ¿el tren tiene una velocidad con respecto al observador externo? Sí. Pues entonces el observador externo lo ve acortado.

De hecho, en el ejemplo dice que para el observador externo el tren mide lo mismo que el tunel, mientras que para el observador que viaja dentro del tren (en reposos con respecto al tren), no. Es decir, el observador externo NO mide lo mismo que si el tren estuviese en reposo con respecto a él.

De: Argus
2014-03-18 12:17

Compotrigo, puedo estar equivocado, pero yo diría que la velocidad en las transformaciones de Lorentz se refiere a la variación de distancia entre objetos, con lo cual un objeto que se mueva respecto a otro pero que ni se acerque ni se aleje, no va a medir contracción de longitud. Esto pasa en el instante que la trayectoria es perpendicular a la posición, como en el caso del túnel con el observador equidistante de la entrada y la salida.

De: compotrigo
2014-03-18 18:58

Argus, yo no lo sé a ciencia cierta, desde luego. Pero me extraña que en un pdf de la Universidad de Granada titulado: "Descubre la Relatividad", te pongan un ejemplo como el del tren, en el que, según tú, el observador externo debería medir lo mismo que si el tren estuviese en reposo, pero que, según el documento, mide distinto.

Me lo voy a volver a leer, a ver si es que no me he enterado de algo, que podría ser perfectamente.

También voy a tratar de informarme sobre lo que significa la velocidad en las transformaciones de Lorentz, porque yo había entendido que se trataba de la velocidad relativa entre los sistemas de referencia que queremos estudiar, pero a lo mejor es lo que tú dices. No lo sé.

Si descubro algo, aquí mismo te lo comunico (y espero que tú hagas lo mismo), a ver si nos terminamos de enterar (por lo menos yo).

¡Saludos!

De: Pedro
2014-03-18 19:51

La v en las transformaciones de Lorentz es la velocidad relativa entre sistemas de referencia.

De: Argus
2014-03-19 12:25

Entonces estoy equivocado desde el principio. Yo entendía la contracción de longitud como la diferencia de tiempo en que un haz de luz alcanza los extremos de un objeto en movimiento, dando así una longitud más corta si el objeto se acerca y más larga si el objeto se aleja. No tiene que ver con el efecto Doppler, pues esto haría referencia a la frecuencia de la onda reflejada.

Como yo lo veo, la contracción de la longitud sería un fenómeno similar a la contracción que percibiría un murciélago usando sonidos si pudiese medir un objeto en movimiento respecto a él a velocidades no despreciables respecto al sonido.

Pero veo que no es así. Las transformaciones de Lorentz no distinguen entre objeto acercándose y alejándose. Si esto es así, me retiro a estudiar los conceptos desde el principio y ya aportaré nuevos comentarios cuando lo vea más claro.

De: compotrigo
2014-03-19 16:00

Entonces, Pedro, yo sigo en mis trece.

Una de dos: o yo paso por alto algo que no sé (o creo que entiendo algo, pero no lo entiendo), o bien el ejemplo de Ana y Alberto de este artículo no es el apropiado para deducir la contracción de la longitud.

Alberto, según lo que vimos en el artículo de la dilatación temporal, debe medir menos tiempo que Ana desde que la bombilla se enciende hasta que la luz rebota en la pantalla. Hasta ahí, de acuerdo. Pero yo no puedo deducir sólo de eso que Alberto mide también una contracción de la longitud. Porque, en realidad, yo entiendo que no es que en el ejemplo propuesto Alberto y Ana estén midiendo la misma distancia (la que separa la bombilla de la pantalla) y obtengan resultados distintos (de lo que sí se deduciría una contracción de la longitud para esa distancia en el sistema de referencia de Alberto), sino que creo que Alberto, sencillamente, no está midiendo la misma distancia que Ana, ya que cuando Alberto empieza a medir, la bombilla y la pantalla están en una posición, y cuando acaba de medir, están en otra.

Alberto debería sumar el desplazamiento de los objetos a la distancia que recorre la luz desde que sale de la bombilla hasta que llega a la pantalla. Si al comparar esta suma con la distancia que mide Ana, sigue obteniendo un resultado menor que ella, pues entonces deducirá una contracción de la longitud. Peeeero, me parece imposible hacerlo si no se conoce la velocidad relativa del sistema bombilla-pantalla.

En mi opinión, así en plan cualitativo (sin números), el ejemplo de este artículo no funciona... o bien hay algo más de lo que todavía no he conseguido enterarme.

Entiendo también que todos los ejemplos que utilizas en la serie están simplificados para no liar al personal. Sé que en el artículo de la dilatación del tiempo (y en el de la relatividad de la simultaneidad) no se tiene en cuenta la contracción de la longitud (y tal cosa existe en esos ejemplos) ni el efecto doppler... Lo entiendo. Sé que eres consciente de ello y que la finalidad de tales omisiones es pedagógica. Pero aún simplificando y obviando fenómenos, la dilatación temporal y la relatividad de la simultaneidad son deducibles de tus ejemplos (excelentes, por cierto, para acercar al gran público estas "locuras" que desafían el sentido común). Sin embargo, probablemente con el mismo afán sano de simplificación, el caso de da Ana, Alberto y la contracción de la longitud no es resoluble y no podemos sacar conclusiones de él (o eso o yo no me entero, que también podría ser).

De todas maneras voy a repetir mis dibujitos, lo único que se me ocurre es que se debe tener en cuenta que el sistema bombilla-pantalla debe estar viajando a menos velocidad que la luz... no sé si sólo con ese dato se puede llegar a la conclusión de que, cuando Alberto sume la distancia recorrida por el sistema bombilla-pantalla, seguirá obteniendo una longitud menor que Ana. Tendré que seguir dándole vueltas a la cabeza.

¡Saludos!

De: Bevender
2014-03-19 23:45

Cuando releo a Pedro, dice: ana mide 3 segundos, al mide 2 segundos. Como la velocidad de la luz es la misma, las distancias que deducen son distintas. Cuando releo el calculo de mi ultimo comentario veo: al mide 2 seg, pero como de "alguna manera sabe que los objetos se mueven hacia el 1/2 c," es capaz de calcular que el tiempo es 3.

Si esto fuera un juego de encuentra las siete diferencias, apostaría por ese " de alguna manera" Y si Ana ( vamos a meter a ana en el ejemplo de pepito y al, y las bombillas de colores)también supusiera que ella se esta alejando del centro de referencia ( el punto de donde salió la luz azul-blanca en un principio) a velocidad 1/2 de c ( ana supone que no esta quieta, pero que la luz y la pantalla, si, pues solo ve el golpe de luz) Ella seguirá midiendo 6 segundos entre que la luz se enciende y la pantalla le devuelve su reflejo. Pero ¿ Cual es la distancia entre el punto donde se encendió la luz y el punto donde reflejó la pantalla? A esos 6 segundos Ana le tiene que restar el tiempo que gasta la luz en perseguirla, después de hacer el recorrido bombilla-pantalla-bombilla ( digamos 2x segundos, x para ir, x para volver). Ese tiempo seria la mitad del gastado, pues va a la mitad de velocidad de la luz. Por tanto deduciría que 3x=6, dos segundos bombilla-pantalla, dos segundos pantalla-bombilla, dos segundos bombilla -ana. ¡La luz tardaría 2 segundos entre la bombilla inicial y la pantalla media según ana! Me surge entonces ¿ Puede que en el ejemplo de Pedro, tanto Ana como alberto supongan ( y realmente no tienen motivo para lo contrari) que los objetos cuyas distancias miden están quietos según sus sistemas de referencia o al menos yendo a velocidades mucho mas bajas que la de la luz, y por tanto despreciables? Entonces tendría sentido el ejemplo ¿No?

De: compotrigo
2014-03-20 17:25

Bevender:

"Y si Ana ( vamos a meter a ana en el ejemplo de pepito y al, y las bombillas de colores)también supusiera que ella se esta alejando del centro de referencia ( el punto de donde salió la luz azul-blanca en un principio) a velocidad 1/2 de c ( ana supone que no esta quieta, pero que la luz y la pantalla, si, pues solo ve el golpe de luz) Ella seguirá midiendo 6 segundos entre que la luz se enciende y la pantalla le devuelve su reflejo".

Si te he entendido bien, quieres que Ana esté en reposo con respecto a la bombilla y la pantalla, pero a la vez quieres que mida como si estuviera en el sistema de referencia de Alberto (moviéndose con respecto a la bombilla y la pantalla). Esto no es cuántica ;-) No se pueden hacer dos cosas a la vez. Haciendo lo que dices, Ana podría llegar a conclusiones tan extravagantes como que la luz se propaga más rápido que la velocidad de la luz :-)

"¿ Puede que en el ejemplo de Pedro, tanto Ana como alberto supongan ( y realmente no tienen motivo para lo contrari) que los objetos cuyas distancias miden están quietos según sus sistemas de referencia o al menos yendo a velocidades mucho mas bajas que la de la luz, y por tanto despreciables?"

No. Ambos no pueden suponer que los objetos están quietos en sus respectivos sistemas de referencia. Según Pedro, Ana, la bombilla y la pantalla se mueven a la misma velocidad (para Ana, los objetos están aparentemente quietos), pero Alberto se mueve a velocidad distinta (para él, los objetos están en reposo aparente). Por lo demás, si supusiéramos velocidades despreciables... simplemente ya no sería un problema de Relatividad, supongo.

De: Argus
2014-03-26 11:03

Esto, como era de esperar, tiene mucha más miga de lo que parece. Andaba yo muy desencaminado pero espero estar ahora, al menos, al principio del buen camino. Por lo que creo entender, estos ejemplos en los que el rayo de luz incide en los objetos antes o después según los objetos se acerquen o se alejen de la fuente de luz constituye un punto de vista clásico. Nada de relatividad por el momento. Los observadores efectivamente verán diferencias en la simultaneidad y en la longitud aparente de los objetos, pero no tiene nada que ver con la contracción de longitud y dilatación de tiempo relativos.

Las transformaciones de Lorentz hacen referencia a la necesidad de una magnitud común para TODOS los observadores en cualquier SR inercial. Esta magnitud no es el tiempo (concepción clásica) sino la velocidad de la luz (concepción relativista). Este es el quid de la cuestión y lo chocante del asunto pues todos tenemos asumido a fuego que lo absoluto es el tiempo y lo relativo es la velocidad, sea la que sea.

Pero parece que no es así :D Entonces se establecen las relaciones necesarias entre dos SR inerciales para que cada uno con su tiempo y su espacio propios midan LA MISMA VELOCIDAD DE LA LUZ. De ahí salen las transformaciones y aparece la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud como requisitos matemáticos necesarios para que la velocidad de la luz se mantenga constante para todos.

Con esto los conceptos que se manejan son mucho más abstractos. Si tomamos un papel y dibujamos objetos y rayos de luz y Ana y Alberto... no vamos a poder salir del mundo clásico jamás. No hay forma de dibujar en un papel dos sistemas de referencia, un rayo de luz que se refleja aquí y allá y se mide... y que todo cuadre cartesianamente. No puede cuadrar por definición! Mi mente clásica no es capaz de verlo; sólo me queda el consuelo de que las matemáticas llegan a expresiones que se cumplen en todos los experimentos y avalan esas extrañas deformaciones del espacio-tiempo.

No perderos los siguientes enlaces para profundizar en las transformaciones:

http://cuentos-cuanticos.com/2011/11/05/las-transformaciones-de-lorentz/

http://cuentos-cuanticos.com/2011/11/07/construyendo-las-transformaciones-de-lorentz/

De: compotrigo
2014-03-26 20:36

Argus:

¡Gracias por los enlaces! Me los voy a leer.

El otro día, Macluskey me pasó un resumen hecho por él de "El Universo Elegante" y me han entrado ganas de leerme el original.

http://violetadedios.files.wordpress.com/2011/01/el-universo-elegante-de-brian-greene.pdf

Aunque el libro es de teoría de cuerdas (que parece ser que es algo que no se puede demostrar científicamente), al principio explica la Relatividad y la cuántica de forma muy didáctica.

Por otro lado, aunque llevo varios días sin escribir aquí por no ser pesado, no llevo varios días sin pensar ;-) Y precisamente estoy pensando que tengo que releer el ejemplo de medición del tren con los espejos equidistantes y todo eso que viene en el pdf "Descubre la Relatividad" de la Universidad de Granada. Lo digo porque creo que tampoco es un ejemplo bueno. Me parece que el único que mide bien ahí es el observador externo. Sin embargo, me da la impresión (a lo mejor estoy equivocado) de que el observador interno mide la velocidad de la luz como si estuviera en el sistema de referencia del externo. Tengo que volver a leerlo y aclararme, porque si es como yo digo tampoco se me ocurre la forma de que los dos observadores pongan en común sus mediciones y lleguen a la conclusión de que miden igual o diferente... No sé si me he explicado.

De: Argus
2014-03-28 10:43

  • Este comentario lo envié ayer pero igual no llegó por error. Disculpas si se duplica :-) *

Compotrigo, yo ya no me creo ningún ejemplo de trenes y espejos que estén dibujados en un papel "normal". Me va a quedar un poco largo, pero te pido paciencia.

Imagina el típico tren que justo al entrar al típico túnel enciende 2 bombillas, una que va en el techo del tren en cabeza, y otra que está a la entrada del túnel, estática. Cualquier observador verá las dos bombillas encenderse a la vez, pues estaban juntas cuando se encendieron y la velocidad de la luz es igual para todos, estén en el SR que estén ¿Hasta aquí de acuerdo?

El tren mide 1 segundo-luz de largo (300000 km). Un observador dentro del tren, en la cola, cuando vea ambas luces sabrá que el tren entró hace 1 segundo en el túnel (razonará que la luz de cabeza del tren ha tardado 1 segundo en recorrer el tren de la cabeza a la cola). La velocidad del tren es conocida, V km/s, así que en ese segundo el tren habrá recorrido V km. Puede concluir que cuando ve las luces (y si tiene buena vista verá también el tren entrando al túnel), la cabeza del tren está realmente V km dentro del túnel.

Ahora vamos a poner un observador en la vía, en reposo, justo en ese punto en el que el observador de dentro del tren vio las dos luces. Ese punto estará a 1 segundo-luz desde la entrada del túnel menos V km. Es decir, su distancia al túnel será de (c-V) km ¿Me sigues hasta aquí?

Bien, pues hagamos pasar al tren de nuevo a la misma velocidad, ahora con ambos observadores, el que va en la cola del tren y el de la vía. Tal como lo hemos calculado ambos estarán a la misma distancia del túnel cuando vean encenderse las luces. Ambos verán a la vez encenderse ambas luces. Hasta aquí todo clásico y sin problemas.

Bueno, sin problemas no. El observador de la vía también quiere saber dónde está de verdad la cabeza del tren cuando ve las luces. Entonces tiene varias opciones:

a) Ya que la cola del tren pasa por su lado cuando ve las luces, puede suponer que la cabeza estará a 1 segundo-luz por delante, que es la longitud del tren, o sea, c kilómetros medidos desde el observador.

b) Ya que el observador está a una distancia (c-V) del túnel, sabe que la luz del túnel ha tardado (c-V)/c segundos en llegar. En ese tiempo, la cabeza del tren habrá recorrido V(c-V)/c km. Puede concluir que la cabeza está a la distancia que le separa del túnel más la distancia recorrida por el tren, es decir,(c-V) + V(c-V)/c , que arreglándolo un poco queda c(1-V2/c2) km. (léanse los doses como exponentes)

En mi mundo y en mi papel sólo hay una cabeza de tren que tengo que dibujar en algún sitio. Ese sitio debe ser c km desde el observador fijo (por a) y también c(1-V2/c2) km desde el observador fijo (por b).

Ahora dime dónde lo dibujo si no puedo despreciar v2/c2 :D

Y la forma de arreglar esto no es diciendo que para mí la distancia del tren es más corta, o que el tiempo que mide el tren pasa más despacio, sino una combinación de ambas. Las transformaciones de Lorentz deben respetar ciertos requisitos (ser lineales y homogéneas) para ser consistentes con cualesquiera SR inerciales que consideremos. A partir de ahí son todo matemáticas, porque yo ni lo puedo ver ni lo puedo dibujar.

Perdón por el ladrillo, pero necesitaba yo también desarrollarlo para verlo.

De: compotrigo
2014-03-28 21:58

Argus:

Me temo que tengo que leer muy muy bien tu comentario para asegurarme de que lo entiendo.

Ahora bien, a lo mejor tienes razón, no digo que no, pero yo ya en el principio me pierdo. No soy ningún experto en Relatividad, así que realmente no sé cuándo dos observadores en distintos sistemas de referencia pueden ver dos sucesos simultáneos o no. No sé de cuántas variables depende además de sus velocidades relativas.

Lo que sí sospecho (y lo he sospechado también en otros de tus comentarios anteriores) es que cuando dices cosas como: "Cualquier observador verá las dos bombillas encenderse a la vez, pues estaban juntas cuando se encendieron y la velocidad de la luz es igual para todos, estén en el SR que estén", es que piensas que la cuestión de la simultaneidad es un efecto óptico debido a la velocidad de propagación de la luz. Y yo creo que lo que dice la relatividad es que dos cosas que REALMENTE ocurren de forma simultánea en un sistema de referencia, en otro sistema de referencia REALMENTE ocurren de forma NO simultánea. Es decir, no es que Ana perciba dos sucesos de forma simultánea y Alberto perciba esos mismos sucesos de forma no simultánea. No es una cuestión de percepción. Es que en el sistema de referencia de Ana las cosas ocurren "de verdad" de forma simultánea, mientras que en el sistema de referencia de Alberto las cosas ocurren "de verdad" de forma no simultánea. Y LOS DOS TIENEN RAZÓN.

Una vez dicho esto, como no sé de qué depende que se encienda la luz de la cabeza del tren y que se encienda la luz de la entrada del túnel, no puedo estar seguro de que los dos observadores consideren ambos sucesos simultáneos. Ojo, que a lo mejor sí. Pero mi ignorancia me hace ser incapaz de decidir si es un caso de "simultaneidad compartida" por ambos sistemas de referencia o no. A partir de ahí, como no estoy en condiciones de saber si la premisa de la que parte tu razonamiento es válida o no, no puedo saber si tus conclusiones son correctas.

Por otro lado, sé que en este asunto hay mucha matemática de fondo. Pero yo, en principio, no veo el obstáculo para representar estos problemas con lápiz y papel. Evidentemente para hacer un cálculo cuantitativo necesitaré las fórmulas. Pero creo (y tampoco lo digo con certeza) que es posible hacer una aproximación cualitativa con los dibujitos.

En algunos documentos que he ido recopilando he visto formas de representar gráficamente la correspondencia entre sucesos en distintos sistemas de referencia (una correspondencia matemáticamente definida por las transformaciones de Lorentz). Evidentemente, ése no es el fin de los ejemplos con trenes y dibujitos. Pero aún no he llegado a desterrar la idea de que sea posible, sólo mediante trenes, haces de luz y dibujitos (y sin una correspondencia matemática precisa) llegar a la conclusión de que las cosas que ocurren no encajan si todo el mundo mide el tiempo y el espacio igual.

El objetivo de los dibujitos no es representar y describir de forma exacta y precisa los comportamientos relativistas. El objetivo de los dibujitos es llegar a la conclusión de que "algo raro pasa" (algo que no puede explicar la mecánica newtoniana). Por eso parten de una representación en un papel "normal"... Es como una reducción al absurdo: supongamos en nuestros dibujitos que las cosas son newtonianas, pero tengamos en cuenta que la velocidad de la luz es igual para todo el mundo... llegamos a la conclusión de que el tiempo no puede ser newtoniano, pues para uno tiene que pasar más rápido que para otro (por ejemplo). Sin embargo, conocer exactamente cuánto más rápido pasa el tiempo no es objeto de nuestros dibujitos, sino de las matemáticas.

A pesar de todo esto, haré el esfuerzo de releer tu comentario y tratar de enterarme de lo que tratas de explicar, a ver si llego a alguna conclusión.

¡Saludos!

De: compotrigo
2014-03-29 00:56

A Argus otra vez:

Pienso que cometes un error en: "a) Ya que la cola del tren pasa por su lado cuando ve las luces, puede suponer que la cabeza estará a 1 segundo-luz por delante, que es la longitud del tren, o sea, c kilómetros medidos desde el observador".

Que coloques al observador exterior en el mismo punto en que el observador que va montado en el tren recibe la luz de la bombilla no significa que ambos observadores vean la luz al mismo tiempo. De hecho, en este caso (y con mis escasos conocimientos sobre el tema) sí creo que puedo estar seguro de que no es así.

¿Qué ve el observador interno?

El tren mide 1 segundo luz en su sistema de referencia, luego la luz tardará un segundo en llegar desde la cabeza del tren hasta la cola.

¿Qué ve el observador externo?

La luz va a 300.000 Km/s hacia la cola del tren y tarda un segundo en alcanzarla.

Por lo tanto el observador externo va a ver que la luz llega antes de un segundo a la cola del tren. Incluso aunque no hubiese contracción de la longitud, el observador externo mide que la luz llega a la cola del tren en menos tiempo que el observador interno. Si encima le sumas la contracción de la longitud (que aún no veo la forma de demostrarla con dibujitos, pero que no digo que no la haya), todavía va a medir menos tiempo el observador externo, porque si el tren mide para el observador interno un segundo luz, para el observador externo tiene que medir menos.

"En mi mundo y en mi papel sólo hay una cabeza de tren que tengo que dibujar en algún sitio".

Falso. En tu papel puedes dibujar dos trenes. Uno es el tren que ve el observador interno. Otro es el tren que ve el observador externo.

En tu papel puedes dibujar dos sistemas de referencia, uno para el observador interno y otro para el observador externo.

Creo que el problema no es el papel, sino tu cabeza. Tú ves un tren. Y para ti, ese tren es como es y punto. Pero ves el tren como un objeto en tres dimensiones euclidianas...

Voy a recurrir a un símil cuántico: para explicar ciertas cosas de la cuántica, como la dualidad onda-corpúsculo, se recurre a un juego de proyecciones y sombras. Lo que tú "ves" es una proyección sobre un plano. Imagina un cilindro, dos planos perpendiculares y una fuente de luz. La sombra que proyecta el cilindro sobre un plano corresponde a un círculo, mientras que sobre el otro plano corresponde a un rectángulo. Preguntarse cómo es posible que una cosa sea onda y partícula al mismo tiempo equivale a preguntarse cómo es posible que el cilindro sea un círculo y un rectángulo a la vez. No ves la cosa en sí. Dependiendo de tu punto de vista ves una proyección de esa cosa en un espacio que es más complejo que el espacio euclidiano que te han enseñado en el cole.

¿Cómo es posible que el tren sea más grande y más pequeño a la vez? El tren "de verdad" no es el tren que ve el observador que va montado en él, ni el que ve el que está a pie de vía. El tren de verdad es la suma de todos los trenes posibles en todos los sistemas de referencia. El tren de verdad no existe en tres dimensiones. El tren que un observador ve es una proyección del tren de verdad en el sistema de referencia de dicho observador, esa proyección es la que tiene tres dimensiones. Por lo menos eso es lo que yo interpreto que ocurre.

De: compotrigo
2014-03-29 10:42

Perdón. En mi anterior comentario me equivoqué.

Donde dije:

"Qué ve el observador externo?

La luz va a 300.000 Km/s hacia la cola del tren y tarda un segundo en alcanzarla.

Por lo tanto el observador externo va a ver que la luz llega antes de un segundo a la cola del tren. "

Quería decir:

"Qué ve el observador externo?

La luz va a 300.000 Km/s hacia la cola del tren, pero, a su vez, la cola del tren se dirige a velocidad v hacia la luz.

Por lo tanto el observador externo va a ver que la luz llega antes de un segundo a la cola del tren"

De: Antonio E.
2014-04-01 00:15

Por si había poca complicación, tened en cuenta también que la información también viaja a la velocidad de la luz, como máximo. Así que para encender una bombilla, antes has tenido que pulsar un interruptor y la señal viajar desde allí a la lámpara. No es instantáneo, sino que también depende del sistema de referencia. Me temo que dos sucesos no vinculados por una relación causal serán simultáneos solo por casualidad.

De: Argus
2014-04-01 09:36

Antonio, con las distancias y las velocidades en estos ejemplos, podemos despreciar el tiempo que tarda en encenderse una luz asumiendo que el mecanismo es de una longitud despreciable, por ejemplo, una batería y un cable de unos pocos cm conectado a la luz fija del túnel y un interruptor que se activa cuando pasa el tren. En ese momento podemos considerar que la luz se enciende en t=0.

Compotrigo: Con el mecanismo que acabo de describir cualquier observador en cualquier SR a cualquier velocidad, verá que en el momento que la cabeza del tren entra en el túnel se encienden ambas bombillas. Esto será simultáneo para cualquier observador, aunque cada uno lo mida en su tiempo propio. Y tienes razón que el observador externo calculará (que no verá) que la luz del túnel (y la del tren por ser simultáneas) ha tardado menos de 1 segundo en llegar a él, porque está situado a menos de 1 segundo-luz del túnel.

De: Galileano
2014-04-10 08:32

La contracción de los objetos y las longitudes en la dirección del movimiento, supuesta por la Teoría de la Relatividad, sólo podría producirse en apariencia, como una especie de efecto visual. Según la Relatividad Especial, desde cualquier otro sistema de referencia el objeto móvil ha de verse contraído y se verá tanto más contraído cuanto mayor sea la velocidad relativa entre el objeto móvil y el observador. Puesto que cualquier objeto que se mueva lo hará a diferentes velocidades relativas con respecto a todos los demás objetos del universo, no puede ocurrir realmente que el objeto experimente múltiples y variopintas contracciones (todas ellas reales) de forma simultánea. Además de esto, la Relatividad dice que si se observa el objeto móvil desde un sistema de referencia que se mueve solidariamente con él (es decir, que se encuentra “en reposo” respecto a él) entonces el objeto ya no se vería contraído en absoluto.

Por otra parte, una verdadera contracción de un objeto en una sola de sus tres dimensiones implicaría, en el caso de que fuese físicamente real, una disminución de su volumen y el consiguiente aumento de su densidad, lo cual tendría consecuencias físicas. Por ejemplo, una nube de gas muy contraída provocaría una compresión del gas que podría llegar a causar su paso al estado líquido. ¿Podría un observador, en movimiento relativo respecto a la nube, ver una masa líquida mientras otro observador en reposo respecto a esa misma nube está contemplando un gas? Está claro que esto no puede ocurrir, y que la contracción de longitudes es inverosímil (salvo que sea un mero efecto visual, como ya se ha dicho, sin mayores consecuencias).

De: Enrique
2014-08-20 14:08

Hola a todos, estoy intentando comprender el porque se contrae la distancia viajando a velocidades próximas a la de la luz y os he leido todos los comentarios, la verdad que es muy interesante escucharos a todos. Pero se me plantea la misma duda que planteaba un antiguo compañero en comentarios anteriores con nombre D.M.R Que decía textualmente "Imagina que Alberto viaja desde la tierra a 0'99·c, pero que, a medida que va avanzando va soltando una cuerda que mide en Kílómetros la distancia que " para él" hay entre La Tierra y Plutón, como si fuera un manjojo de Lana que se va soltando a medida que pasa la nave espacial en la que viaja. Cuando llege Alberto a Plutón... la Tierra y Plutón estarán conectados por una cuerda que mide en kilómetros la distancia que hay entre ellas.... (¿para Alberto durante el viaje?). Si Ana ahora recorre la distancia que hay desde la Plutón hasta la Tierra "andando"... y va comprovando las medidas que dejó Alberto..... ¿qué medirá? . Por lo que yo pienso .. Ana debería estar midiendo los pocos kilómetros que midió Alberto, pero recorrerá los muchos que hay para ella viajando a la velocidad del paso humano...." Y veo que nadie le contextó. Vosotros que pensais sobre este comentario? Le podeis ver una solución, muchisimas gracias a todos, un saludo

De: Alejandro Coria
2014-08-21 21:37

Enrique, la cuerda que tiene Alberto en la nave está en reposo con respecto a él, pero a medida que "va dejando la cuerda", la acelera hasta que su velocidad sea la misma que la de la Tierra y Plutón con respecto a él. Eso quiere decir que la cuerda que el deja tiene una velocidad de 0.99*c con respecto a él y por lo tanto está contraída y nos lleva a que en realidad, la cuerda que tenía en la nave ya media lo que mide la distancia entre los dos planetas.

De: Roque
2014-08-22 19:52

Muy buena pregunta Enrique, y excelente respuesta de Alejandro, tenía la misma duda pero Enrique la ha planteado muy bien. Al contraerse la longitud también se contrae el universo mismo ¿no? Quiero decir uno vería al universo convertirse en un punto a medida que acelera hasta c ¿veríamos algo por fuera de él? Gracias y saludos desde Argentina.

De: Alejandro Coria
2014-08-23 18:38

Roque, la contracción de la longitud ocurre solo en la dirección del movimiento, así que cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, no se acercaría a la forma de un punto, sino a la de un plano. Y no podríamos ver por fuera de el, ya que por lo que sabemos no existe un borde en el universo. Hay mucho más universo por fuera del universo observable.

De: Enrique
2014-08-25 15:44

Hola!!! Gracias por vuestras respuestas. Al final para poderlo comprender lo he hecho de una forma que no se si estara del todo bien planteado pero a mi me ha servido mucho para que mi cerebro entienda la teoria de la relatividad. Lo que he hecho es llevar la formula de Einste in al extremo, es decir si el objeto no tuviera masa y pudiera alcanzar la velocidad de la luz, es decir un foton, no existiria para el tiempo y por lo tanto espacio, es decir que desde el foton como observador no habria distancia entre la tierra y pluton, veria el universo plano. Por lo tanto si el objeto que estamos considerando decimos que es capaz de acercarse a la velocidad de la luz la distancia y por lo tanto el espacio sera un poquito mayor, y cada vez mas contra mas alejado de coger la velocidad de la luz. Esta es la manera que a mi me sirve para entender la teoria de la relatividad, no se si estare diciendo un disparate o no. Un saludo

De: Pedro Sarría
2014-11-29 19:27

La velocidad de la luz es siempre igual en el vacio 300 Megametros por segundo 300 Mm/s, da igual a que velocidad vayas.Imaginemos que contruímos un reloj que funciona de la siguiente manera: lanza un destello de luz en una dirección en la que hay colocado un espejo a una distancia de 150 Mm, pongo esta distancia por no poner 1 metro y usar tiempos de nanosegundos. También suponemos que la emisión de la luz no requiere ningún tiempo, aunque ya sabemos que realmente sí que cuesta un pequeño tiempo. Bien, la luz en ir al espejo y volver al reloj le costaría 1 segundo, el reloj contaría 1 y emitiría otro destello de luz. Funcionando de esta manera, aceleramos el reloj y el espejo en la misma dirección y sentido hasta los 200 Mm/s. A esta velocidad la luz alcanzaría al espejo cuando éste hubiera recorrido 300Mm, la luz 450Mm en 1 segundo y medio. Después la luz se reflejaría y volvería hacia el reloj en 30 centésimas de segundo porque es una distancia de 150Mm a 300Mm/s + la velocidad del reloj hacia la luz 200Mm/s, es decir 500Mm/s. LLegaría al reloj, contaría 1 y emitiría otro destello. En total el reloj y el espejo han recorrido una distancia de 360Mm en un segundo, visto desde el reloj, mayor que la velociadad de la luz!!!. Desde fuera habrían pasado 1 segundo y 80 centésimas. Dilatación del tiempo, contracción de la longitud. Si el espejo estuviese detrás pasaría lo mismo, 30 centésimas hasta el espejo y 1 segundo y medio de vuelta al reloj. Con espejos más o menos laterales pasaría lo mismo pero se complicarían los cálculos. Ahora bien, las consecuencias de ir a esa velocidad en la realidad tienen que ser diversas al encontrase con todas las pastículas y radiaciones que hay presentes por todas partes. Por eso suelen ser experimentos mentales. Un saludo.

De: Alicia
2015-07-03 14:45

Lo primero, muchas gracias por tu dedicación y tu interés porque entendamos la ciencia.

En cuanto a esta entrada, un dibujo creo que me ayudaría a entenderla mejor, al igual que me ha ayudado en entradas anteriores.

¿Por qué no reeditáis el libro? He intentado comprarlo infructuosamente.

De: Francisco Salgado
2016-08-17 20:00

“una partícula que viaja a la velocidad de la luz (como un fotón) ve el resto del Universo “achatado hasta el infinito” ...”

Conclusión: Una partícula que viaja a la velocidad de la luz no se mueve según su punto de vista. Solo vibra.

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