Después de hablar de la situación de la física del movimiento y las ondas a principios del siglo XX y de los postulados de Einstein, en esta tercera entrada de la serie Relatividad sin fórmulas empezaremos a extraer conclusiones de los postulados. Si no has leído los artículos anteriores de la serie, te recomiendo encarecidamente que lo hagas o éste (y los posteriores) pueden resultarte incomprensibles. Además, no vamos a repetir las advertencias acerca del contenido de esta serie aquí - lee los artículos anteriores para saber qué esperar y qué no esperar de esta serie de entradas.
Hoy vamos a centrarnos en una consecuencia inmediata de los postulados de Einstein: lo que suele llamarse “dilatación del tiempo”. Para ello, vamos a realizar un experimento mental en el que, por supuesto, van a participar Ana y Alberto, nuestros “observadores relativistas” ficticios.
Supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío del espacio, lejos de cualquier otro objeto, y que se mueven uno respecto al otro a velocidad constante. De acuerdo con los postulados que enunciamos en la entrada anterior, no tiene sentido preguntar si el que se mueve es Alberto y Ana está parada o es al revés. Simplemente, se mueven uno respecto al otro.
Por cierto, ten en cuenta una cosa: en la realidad, muchos sistemas de referencia no son inerciales (no se mueven a velocidad constante o están en reposo), de modo que sí se sabe quién se mueve. Si, por ejemplo, Ana empieza a acelerar hasta que se mueve a determinada velocidad respecto a Alberto, que nunca ha acelerado, lo que decimos sería cierto, pero entonces los dos sabrían que el que “tiene razón” es Alberto, pues es Ana la que ha empezado a moverse. El “no saber quién se mueve y quién no” sólo sirve si los dos sistemas son inerciales.
Lo que vamos a demostrar con este experimento mental es que, si aceptamos los dos postulados de Einstein, inevitable y lógicamente se deduce que Ana y Alberto no miden el tiempo igual.
En nuestro experimento, Ana tiene un reloj que funciona de la siguiente manera: consta de dos espejos paralelos separados una distancia determinada, y un rayo de luz que rebota de espejo en espejo indefinidamente. Cada vez que el rayo rebota en un espejo es un “tic” del reloj. Esto es lo que hace el reloj en el sistema de referencia de Ana:
Y puesto que la luz va a 300.000 km/s y la distancia entre los espejos es fija, todos los “tics” tardan el mismo tiempo. Pongamos que el rayo de luz recorre el espacio entre los espejos en 1 segundo. Entonces, los “tics” del reloj se repiten cada segundo.
Pero ahora fijémonos en lo que observa Alberto en su sistema de referencia. Para él, Ana se está moviendo. Supongamos que Alberto observa lo que le ocurre a Ana cuando ésta pasa justo delante de él, de modo que él la ve moverse “de izquierda a derecha”. Lo que ve Alberto que hace el rayo de luz en el reloj no es lo mismo que ve Ana, pues los espejos se mueven. Alberto ve esto:
Y aquí está el núcleo del asunto - si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.
Piensa sobre las consecuencias de este hecho: si el rayo tarda más en rebotar de espejo a espejo, en el sistema de referencia de Alberto, el reloj de Ana no hace “tic” cada segundo: va más lento.
Pero no es sólo el reloj - el reloj mide el tiempo…el tiempo de Ana, visto desde Alberto, está yendo más despacio: se “dilata”. Puedes pensar que otros relojes que no utilizasen la luz siguieran al mismo ritmo de antes, pero entonces, ¿habría cosas que Alberto vería moverse a velocidad normal y otras no? Si, por ejemplo, Alberto y Ana se ponen de acuerdo para que Ana toque su nariz cada vez que el reloj hace “tic”, ¿vería Alberto a Ana tocarse la nariz sin que el reloj hiciera “tic”?
Puedes verlo de otra manera: las interacciones entre las partículas que constituyen a Ana se producen a la velocidad de la luz. Si el tiempo del reloj va más lento porque la luz debe recorrer más distancia, lo mismo ocurre con todas las demás interacciones que se producen, es decir, no sólo el reloj, sino todo lo demás va más lento, incluída Ana y, por ejemplo, los latidos de su corazón.
Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento. ¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio sistema de referencia. Como hemos dicho antes, si en un momento dado están quietos el uno respecto al otro y uno de ellos empieza a acelerar, el problema ya no es “simétrico”.
Aunque no vamos a utilizar fórmulas, es fácil entender que, cuanto más rápido se mueva el otro sistema, más lento te parece a ti que pasa el tiempo para él, porque más distancia recorrería el rayo dentro del reloj. De hecho, piensa en el caso extremo: si Ana se estuviera moviendo a la velocidad de la luz….¡el rayo del reloj nunca jamás podría alcanzar la otra pared! La pared se estaría moviendo a la misma velocidad que el rayo, de modo que el “tic” no se produciría jamás.
Si ocurriera esto, Alberto vería a Ana “congelada” en el tiempo: su corazón no latiría, el reloj no mediría el paso de un solo segundo….el tiempo se habría parado, para Ana, vista desde el sistema de referencia de Alberto. Esto es lo que le pasa a los fotones (las partículas que componen las radiaciones electromagnéticas como la luz): como se mueven a 300.000 km/s, vistas desde nuestro sistema de referencia no cambian jamás…el tiempo no pasa para ellos.
Pero al tiempo le suceden más cosas raras debido a la relatividad…por ejemplo, las cosas que suceden a la vez en un sistema de referencia pueden no ser simultáneas en otros. Este aspecto será el que exploremos en la siguiente entrega de esta serie, Relatividad de la Simultaneidad.
El texto de Relatividad sin fórmulas - Dilatación del tiempo , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 47 } Comentarios
Entonces, si Ana se mueve a la velocidad de la luz, Alberto la vería parada, no? No sería más lógico que las velocidades se sumasen? Es decir, 300.000*2=600.000. Vamos, que Tanto Ana cómo el reloj fueran a 300.000, y Alberto vería a la luz del reloj moviéndose a 600.000Km/h? O para eso los espejos del reloj deberían estar en otro vacío?
No, Alberto no la vería parada - en el sistema de referencia de Alberto, Ana se mueve a la velocidad de la luz (de otro modo no habría ningún cambio en ella): lo que ve parado es el tiempo de Ana (no la vería pestañear, ni su corazón latir). La vería moverse, “paralizada”, a la velocidad de la luz.
Lo que piensas que es “más lógico” incumple el segundo postulado. Recuerda, la velocidad de la luz es 300.000 km/s para cualquier observador. Tú propones que la luz vaya a 600.000 km/s, lo cual rompe ese postulado.
En una entrada posterior de esta serie veremos cómo se “suman” velocidades teniendo en cuenta la TRE, pero vamos, no se suman así.
Estos artículos me han fascinado, ¡ya no puedo esperar mas! Estoy ansioso por leer lo que resta de esta serie. Un saludo.
JEJE, muy interesante esto, como para jalarse los cabellos un rato pensando los cambios de velocidad. me pregunto si entonces la referencia de los mismo es el mismo, es decir la referencia de Alberto es el mismo por lo tanto debido a la imposibilidad de viajar mas rápido de la luz, Ana se ha quedado congelada en el tiempo mientras viaja ala velocidad de la luz. Espero ansioso el siguiente articulo a ver como vamos y si puedo opinar algo mas interesante, pues ciertamente es difícil cuando has planteado las cosas de una manera tan intuitiva y agradable. El que no entienda que los lea con calma y humildad que seguro se hace más fácil
Siento no haberte contestado antes, pero gracias por tu respuesta, y al igual que Ricardo estoy esperando la próxima entrega ansioso.
Me ha encantado, pero … Si Ana va a la velocidad en una trayectoria que no vaya hacía Alberto, nunca la vería, ¿no? Es decir la luz que debería rebotar en ella nunca la alcanzaría por ir a la misma velocidad, ¿no? Y otra cosa, si para Alberto el tiempo de Ana va más lento, y para Ana el de Alberto, si ambos contasen los segundos que pasan en su sistema inercial,si luego se juntasen para comparar, ¿habrían contado los mismos segundos, no?
Proyecto#194,
Respecto al primer comentario, tienes razón en que, si alberto la alumbra con una linterna, nunca la vería porque la luz nunca la alcanzaría. Sin embargo, la luz de otras fuentes luminosas más lejanas que ella sí la alcanzaría y llegaría hasta Alberto, de modo que podría verla de ese modo.
El segundo es muy parecido a la paradoja de los gemelos, de la que trataremos en un par de entradas de la serie, pero básicamente - depende de qué significa “juntarse”. En cualquier caso, me lo voy a apuntar para cuando hablemos de los gemelos, hablar de este caso que sugieres en detalle.
¡Gracias por los comentarios!
Y respecto a lo de envejecer a un ritmo mas lento a velocidades próximas a la luz… ¿Realmente vería Alberto cómo Ana envejece más despacio? ¿El tiempo en el sistema de Ana permaneceria inalterado? Si tenemos en cuenta que envejecimiento deberia considerarse com ” desgaste biologico”, Ana independientemente de quien la observe padecería ese desgaste, dado que tiene que respirar y sus celulas continuar realizando funciones fisiologicas. ¿ no?
Un gran articulo, felicidades
Ana se vería a sí misma envejecer de manera normal: para sí misma, no se mueve. Pero Alberto la vería envejecer más lentamente, pues el tiempo en sí pasa más lentamente para ella en el sistema de referencia de Alberto: si respira más lento, su corazón late más lento, etc., también envejece más lentamente.
El problema que veo es que estamos hablando del tiempo como la unidad de rebote de la luz entre unos espejos moviéndose. Y basamos el rebote o no del rayo de luz para medir el tiempo. ¿Y si midiéramos el tiempo de otra forma? ¿Y si resulta que el tiempo no se puede medir de ninguna forma cuando viajas a 300.000 km/s? Que no podamos medir el tiempo ¿significa que no ejerce influencia en el envejecimiento físico?
Sería como decir que puedes parar el tiempo por viajar a la velocidad de la luz. 300.000 km/s son muchos segundos, pero me parecen pocos si con eso consigues “detener” el tiempo
Sico,
Si midiéramos el tiempo de otra forma, daría igual. Cualquier forma en la que midas el tiempo requiere que la fuerza electromagnética, por ejemplo, afecte a unas partículas debida a otras, y esa fuerza viaja a la velocidad de la luz, de modo que todos los sistemas de medir el tiempo serían ralentizados igual, vistos desde fuera del sistema que se mueve.
Respecto a lo segundo que dices, no, no se puede parar el tiempo por viajar a la velocidad de la luz. Como dice el texto, visto desde nuestro sistema de referencia el tiempo no pasa para el que se mueve. Desde su sistema de referencia el tiempo pasa normalmente.
Además, 300.000 km/s sí que es mucha velocidad - aunque pudieras “detener el tiempo” moviéndote a ella, nunca podrías, puesto que necesitarías infinita energía para conseguirlo, como veremos más adelante en la serie.
Hola.
Muy interesante el articulo, al igual que los anteriores y los siguientes sobre el tema.
Pero hay algunas cosas que no me cierran, por lo que probablemente esté cometiendo un error de interpretación.
Para intentar expresar mis dudas, me voy a valer de tus personajes, y disculpa si el comentario queda excesivamente largo, pero no se me ocurre otra forma.
Supongamos que tenemos a Ana y Alberto, en la situación descrita en el articulo, pero lo unico que Ana en lugar de tener un reloj, ahora tiene 2 relojes.
El primero lo lleva en forma perpendicular al movimiento relativo a Alberto, llamémosle a este reloj RV, y el segundo en el sentido del movimiento, es decir que si Ana va mirando en el sentido en que se mueve desde la visión de Alberto, un espejo estaría delante y el otro detrás. Llamemos a este segundo reloj RH.
Los dos relojes son idénticos en funcionamiento y en distancia entre los dos espejos, por lo que marcan exactamente para Ana el mismo tiempo.
Ahora, visto desde Alberto, el reloj RV, se comporta tal cual la ilustración del diagrama del articulo, pero el reloj RH no.
El reloj RH, visto desde Alberto, marca un tiempo, cuando el rayo se luz, va hacia adelante y otro tiempo cuando el rayo de luz va hacia atrás (consideramos adelante, cuando se mueve en el mismo sentido que Ana y atrás cuando se mueve en sentido contrario). Por lo que el tiempo que demora en el primer movimiento es mayor que en el segundo, ya que en el primer caso debe perseguir al espejo y en el segundo, este le sale al paso.
Ahora bien, los dos relojes, visto desde Alberto, no marcan los mismo tiempos, y uno de ellos, ni siguiera lo hace de forma regular, hay tics mas largo y tics mas cortos.
¿Cual de estos relojes nos indica el tiempo real?
Si le pedimos a Ana que se toque la nariz con cada Tic, ¿lo va a ver Alberto, con los tics, del primer reloj o del segundo? ¿o con ninguno de los dos? Como explicas más adelante con ninguno de los 2, por que las cosas simultaneas para Ana, no son simultaneas para Alberto. Entonces ¿porque no es posible que Alberto vea algunas cosas ocurrir más rápidas que otras?
Saludos, mil gracias por tus artículos.
Gastón
Gastón,
Tu pregunta es realmente excelente, y demuestra que has entendido el artículo muy bien - de hecho, estás llegando más allá del nivel básico del artículo y te has dado cuenta de una de las simplificaciones atroces que he plantado en él.
En efecto, un reloj en el que el rayo de luz fuera en la dirección del movimiento marcaría, para Alberto, tics “asimétricos” debido al efecto que describes (y además estaría contraído en longitud)… y las cosas se complican bastante.
Si no te importa, prefiero dejar una contestación extensa para cerca del final de la serie, cuando hablemos de paradojas y sus explicaciones y cosas que no os encajen. La respuesta se merece estar en un artículo y no un comentario.
¡Gracias por el comentario, me lo apunto para la entrada correspondiente!
Hola, desde que vi el primer articulo de esta serie, estoy enganchadisimo, y he podido constatar que el tiempo pasa de distinta manera para el que se come la olla en estas cosas que para el que no; es decir, que me he quedado unas cuantas veces empanado pensando en el tema. Creo que ya casi lo he entendido. Una vez desechado que se trate de un problema de optica, me surge una pregunta: En el ejemplo que has puesto (o parecido). Si Ana esta en reposo, y Alberto se acerca a ella a gran velocidad con el dichoso reloj, élla le verá a el moverse mas lentamente. Pero para Alberto, puede ser que sea Ana la que se acerca hacia él, y tambien la verá moverse lentamente. Los dos ven al otro más lentamente. Pero si ahora llega Andres a otra velocidad…
Bueno, entonces supongo que dependiendo de las velocidades a las que separan cada uno, se veran a un ritmo determinado. Bueno, un saludo y sigo esperando el asunto de la suma de velocidades que creo que debe tambien de ser crucial.
Como una pequeña nota de humor, recordé la “Ley de Dyer sobre la relatividad” (de uno de los libros de la ley de Murpy): “La vida es corta pero una pelicula de tres horas es interminable”.
Hola tu sitio esta muy bien. pero hay algo que no entiendo porque dices que si ana se mueve a la velocidad de la luz desde el punto de vista de alberto, el corazon de ana no presentaria latidos, pero habias dicho que si ana se toca la nariz, lo haria antes de que alberto escuchara el tic, entonces porque el corazon de ana no late?.?no deberia latir aunque el reloj nunca marque el tic?o entonses no deberia tocarse la naris justo cuando alberto escuche el tic claro que esto lo veria alberto mas lento. gracias portodo espero puedas sacarme de la duda, y perdon por la forma en que me expreso pero me cuesta mucho trabajo expresar por escrito, tal cual mi duda
Carlos,
Si Ana se mueve a la velocidad de la luz respecto a Alberto, el reloj no hace tic, su corazón no late, ni se toca la nariz - todo ocurre infinitamente lento, es decir, no ocurre, es una “pausa” permanente. Espero que esto resuelva tu duda.
Hola Pedro, muy buena tu serie de la relatividad, siempre lei sobre el tema y cuando creo que lo entiendo me surge alguna duda, te planteo una:
Si en el espacio tenemos 3 observadores Ana, Alberto y Carlos, suponiendo que Ana y Alberto salieran instantaneamente en direcciones opuestas a 200.000 km/s y Carlos quedara en reposo (relativo por supuesto). Carlos podria ver todas las cosas que explicaste mirando a Alberto o a Ana, y cada uno de ellos veria a Carlos y podria hacer los mismos calculos que el, pero que pasa con Alberto mirando a Ana, si el considera que esta en reposo no veria a Ana desaparecer pues se aleja de el a mayor velocidad que la luz? se que no es asi pero no lo capto
Espero que la pregunta no sea muy tonta.
Saludos
jajajaj, gracias por todo, despues de volver a leer el texto y reflexionar y pensar, en exceso, he logrado entender algo que aunque ahora me parece algo sencillo y obvio me causo bastantes problemas, pero ahora me doy cuenta de lo interesante y fumado que esta esto, mil felicitaciones, tu serie esta estupenda, y muchisimas gracias por tu atencion, espero las siguientes series y estamos en contacto gracias.
Guillermo,
Al final de la serie voy a dedicarme a intentar disipar dudas en una serie de entradas respondiendo a lectores, pero antes de apuntarme la tuya - ¿has leído la entrada de adición de velocidades? Creo que puede responder a la tuya, pues es un caso muy parecido al que planteas. Si no es así, dímelo y te la responderé al final de la serie.
El movimiento del espejo lo separas en tres pasos, pero el del rayo lo dibujas continuo, como si el tiempo del espejo fuera discreto, a saltos, y el de la luz no.
¿ Por qué se mueve hacia la derecha el rayo si en la emisión de luz no se le puede dar impulso?.
Luis,
El dibujo es un diagrama, no una representación realista: el movimiento del rayo nos pareció intuitivo hacerlo así, mientras que un solo espejo continuo parecería un súper-espejo y no el espejo en movimiento. Ninguno de los dos tiempos es discreto en el dibujo, ni hay una diferencia sustancial en el comportamiento real del rayo respecto al espejo.
El rayo se mueve hacia la derecha cuando es observado por Alberto, porque la fuente que lo emitió se mueve hacia la derecha. En la emisión, la luz tiene en cuenta la dirección de movimiento respecto al observador que tenía su fuente, si es a eso a lo que te refieres con “dar impulso”. Puesto que la fuente se mueve a la derecha respecto a Alberto, el rayo también lo hace: en un sistema en reposo respecto al espejo, el rayo se mueve de arriba a abajo.
Hola Pedro, excelente entrada de nuevo. Te comento lo que no he acabado de entender.
“Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento. ¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio sistema de referencia.”
En este esperimento estamos suponiendo que ANA se mueve a la velocidad de la luz (velocidad constante) mientras ALBERTO esta quieto respecto a ANA. Ninguno de los dos sabe quien se esta moviendo, solo podemos decir que se alejan uno del otro a esa velocidad. ¿ok?
No entiendo porque debe Alberto tener un reloj como el de Ana para que observe que el tiempo de Alberto hace tic mas lento. El reloj no es necesario has dicho, el tiempo afecta a todo y no solo al reloj de luz. Ademas de tener un reloj como el de Ana, ¿tambien seria necesario que Alberto fuera a la velocidad de la luz? Yo creo que si.
Si como dices, Los dos obervarian que el reloj del otro haria tic mas lento, ¿Porque es Ana la que experimenta la dilatacion del tiempo vista desde el punto de vista de Alberto? Esto creo que esta relacionado con la paradoja de los gemelos.
Perdona mi ignorancia, seguro que hay algo que no entiendo o alguna idea intuitiva que me impide comprenderlo perfectamente.
Pero, si el movimiento es inercial, no hay manera de distinguir quien se mueve y quien no, no tiene sentido formular esta pregunta. Pero es Ana y no Alberto la que al moverse a la velocidad de la luz experimenta estos efectos temporales.
Gracias y sigue asi Pedro, fenomeno!
ertyu,
Lo del reloj de Alberto es sólo para poner de manifiesto cómo vería los clicks Ana. Como dices, si la velocidad de ambos es constante todo es completamente simétrico: cada uno ve al otro en “cámara lenta”, y es imposible saber cuál de los dos tiene razón. Los dos ven el tiempo del otro dilatado.
No es lo mismo que lo de los gemelos, pues allí sí hay una distinción entre ambos cuando uno se da la vuelta en el viaje (pero no sé si has llegado a aquel artículo aún).
No aun no he llegado a lo de los gemelos pero algo lei en otros lugares. Entonces hay algo que no acabo de pillar.
“Como dices, si la velocidad de ambos es constante todo es completamente simétrico: cada uno ve al otro en “cámara lenta”, y es imposible saber cuál de los dos tiene razón. Los dos ven el tiempo del otro dilatado.”
Pero a parte de ser constante tambien deber ser una velocidad muy grande, ¿no? Es decir, que sea constante no es suficiente a no ser que se muevan a velocidades impensables con la tecnologia actual.
Yo he entendido que solo es Ana la que se mueve rapido, y Alberto esta en reposo observandola. Ana tiene el tiempo dilatado segun Alberto pero para Ana el tiempo de alberto no esta dilatado a no ser que éste tambien vaya a velocidades muy muy grandes.
Es decir, la clave del asunto esta en moverse a estas velocidades. Y mi conflicto aparece cuando aplicando uno de los postulados me doy cuenta que en realidad tampoco puedo decir que es Ana la que se mueve y que Alberto esta quieto observandola, sino que se alejan o se acercan a X velocidad constante. Entonces¿porque Ana tiene el tiempo dilatado respecto a Alberto y no al reves?
Voy a acabar de leer toda la serie, incluido lo de los gemelos. Esta muy interesante.
Aunque como te digo, creo que me he armado un lio yo solo. Si no hay manera de distinguir quien se mueve y quien no, si solo podemos decir que se mueven uno respecto al otro a X velocidad, entonces siempre sera simetrico.
Si siempre es simetrico, la dilatacion temporal deberia suceder siempre a los dos, pero no solo a Ana desde el punto de vista de Alberto.
Como te dije, me he armado un lio, volvere a leer los postulados porque seguramente hay algo que tengo mal entendido.
Gracias
ertyu,
Sí, la clave está en los postulados.
Esto es incorrecto - Ana se mueve muy rápido respecto a Alberto, y por lo tanto también sucede exactamente lo contrario. Alberto no está en reposo de forma absoluta, ni lo está Ana. Cada uno se considera a sí mismo en reposo y al otro moviéndose rápido respecto a él.
La cuestión es que en el artículo nos fijamos en lo que ve Alberto como observador inercial, con lo que la dilatación del tiempo le sucede a Ana. Pero si fuese Ana la que observa a Alberto, sucedería exactamente lo mismo: el tiempo de Alberto se dilata respecto al de ella. La situación aquí es perfectamente simétrica (no siempre lo es, como verás en “los gemelos”).
Y para que se dilate el tiempo no hacen falta velocidades inimaginables, ni siquiera grandes: se produce siempre que te mueves respecto a alguien. Lo que pasa es que la magnitud de la dilatación sólo se nota si la velocidad es relativamente grande (pero se ha notado en aviones, por ejemplo).
Podría decirse que Ana (desde su punto de vista(, viajando casi a la velocidad de la luz, está efectivamente viajando en el tiempo hacia el futuro?
“Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento.”
Cómo es esto posible?
Desde el punto de vista de Ana: el reloj de Alberto se mueve más despacio, luego Ana ve que en su reloj son las 21h y ve que en el de Alberto son las 13h
Desde el punto de vista de Alberto: el reloj de Ana se mueve más despacio, luego Alberto ve que en su reloj son las 21h y ve que en el de Ana son las 13h
Qué sucede si ambos frenan y se colocan estáticos con respecto el uno del otro?
NabLa,
Sí, puede decirse así. También puedes pensarlo de este modo: todo el tiempo viajas hacia el futuro, a razón de “1 segundo cada segundo”. Si te mueves a gran velocidad respecto al resto del Universo, lo que haces es viajar hacia el futuro del Universo a razón de “1 segundo tuyo cada x segundos” del Universo.
Respecto a lo de la comparación de tiempos, si están estáticos ven los relojes moverse al mismo tiempo, pero cada uno verá que el del otro marca una hora anterior a la suya propia. Si te parece paradójico deberías leer el artículo sobre los gemelos.
cientificos saben que sucederia si un cuerpos en movimiento viaja a la velocidad de la luz? se lo que estan pensando todo curpo a esa velocidad se convierte en energia .pero es que esas energia acaso se disipa o es que se ase un viaje en una dimension relativista y luego se aparece en otra paralela a la nuestra.
tal ves sea obvio pero de todas maneras quisiera q me respondieran para estar totalmente seguro.
si alberto parara luego de andar a la velocidad de la luz cuando fuese a ver a ana la encontraria mas vieja verdad?
y si es asi entonces eso indicaria que el que se estaba moviendo era alberto y no ana? o acaso los dos estarian mas viejos cuando se volvieran a ver?
agradezco de antemano la respuesta ^^. excelentes articulos por cierto :).
Buenas Rafael,
la respuesta a tu pregunta la puedes encontrar en “Paradoja de los gemelos”. Uno de los últimos artículos de ésta misma serie de “Relatividad sin fórmulas”.
Si te corroe mucho la impaciencia:
http://eltamiz.com/2007/06/13/relatividad-sin-formulas-paradoja-de-los-gemelos/
Aunque, por mi parte, creo que es mejor leer los artículos uno a uno hasta llegar a ese, para una mejor comprensión
Saludos
Buenas,
no entiendo el por qué de representar el tiempo con ningún artilujio (sean dos espejos y un fotón que rebota, o un reloj de arena). ¿Qué sucede si tanto Ana como Alberto se limitan a “contar” segundos mentalmente?
@ Milo,
Si lees los comentarios anteriores verás que alguien ha preguntado algo parecido a lo que mencionas, y se explica en la respuesta. Si aún así no resuelve tu duda, dímelo y seguimos hablando del asunto
Si ana se mueve a la velocidad de la luz como hace Alberto para verla en un punto fijo? entiendo lo del reloj y q no pasa el tiempo, pero que punto en el espacio ocuparia ella si se mueve a esa velocidad? no se si me explico, saludos!!
@ perroverde,
Alberto no la ve en un punto fijo, Ana se mueve respecto a él: lo que no ve es que pase el tiempo para ella. La ve “congelada”, pero desplazándose en el espacio a la velocidad correspondiente.
Esto quiere decir que si hipotéticamente Ana superara la velocidad de la luz, Alberto la vería retroceder en el tiempo, no?
Por favor, resuélveme esta duda: Yo siempre había pensado que si Ana es la que se mueve a una velocidad cercana a la luz, y si 1 segundo en el sistema de Alberto vería transcurridos 0.0001 (p. ej) en la vida de Ana, entonces 1 segundo en el sistema de Ana vería transcurridos 10000 segundos en la vida de Alberto, pero resulta que no, que 1 segundo en el sistema de Ana es 0.0001 en la vida de Alberto? ¿cómo se come esto?
@ Anónimo,
No. Aquí no entramos en fórmulas, pero si supones que la velocidad de Ana es superior a la de la luz (sin pensar en cómo diablos ha podido suceder eso), su tiempo sería imaginario, no “iría al revés”. ¿Qué significa que su tiempo no sea un número real? Ahí podemos especular
Respecto a lo segundo: No, lo que sucede es lo que se dice en el artículo. ¿Cómo podría ser de otro modo, si ninguno de los dos observadores “tiene razón”? El problema, tal como está planteado, es simétrico. Si no, podrían saber cuál está parado, y eso es imposible.
Muy buena la pag. Tratare de ayudarte un poco sin extenderme Pedro. Bueno, en primer lugar Einstein basa su teoria en la continuidad de la luz, esto es xq las ondas electromagnéticas que forman la luz no se mueven de acuerdo al medio q las transporta ojo(las luz es tanto onda como particula) de esta forma se llego a la conclusion de q la velocidad de la luz es constante. creo q esto aclara lo de la suma de velocidades. se les quiere.
No entiendo porque en los tres dibujos del espejo, el rayo se ve inclinado. El rayo siempre tiene que ser perpendicular al espejo, para que pueda rebotar.
Por ejemplo, y esto lo digo por cosas que se ven mas adelante: si ana tiene una linterna y la alumbra una vez por segundo, y el chico se eleja de ella muy rapido, cada vez vera las emisiones de luz cada mas tiempo. vale, pero si la chica emite cinco rayos por ejemplo, el chico, recibira esos cinco en mas tiempo, pero cuando los haya recibido, la chica llevara un rato descansando. porque el echo de que reciba cinco rayos en mas de cinco segundos, no significa que el momento en el que recibe el ultimo, se acabe de emitir el otro. asi que para el chico el tiempo no es mas largo. si la chica cronometra con un reloj igual al del chico, los cinco rayos, y el chico, pudiese saber cuando la chica ha mandado el ultimo, al momento, marcaria lo mismo, solo que el chico contaria cinco segundo antes de recibir el ultimo rayo.
“yo”,
Si en los espejos sólo rebotasen los rayos perpendiculares, ¡qué poco veríamos en ellos!
Leyes de la reflexión: http://es.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3n(f%C3%ADsica)#Leyesdelareflexi.C3.B3n_regular
Aah… acabas de topar con una de las claves de la relatividad. ¿Cómo sabe Alberto que Ana ha mandado el último? Cuando lo recibe — y eso conlleva un retraso considerable. El hecho de que no se pueda transmitir información más rápido que la luz, con lo que toda información instantánea es local, es uno de los quids de la cuestión.
Hola Pedro. Gracias por contestar, aunque sigo con dudas, porque quizas no me explique bien Con lo del rayo perpendicular al espejo, me referia a lo siguiente. Vamos a imaginar que en lugar de luz, en el espejo se rebotase una pelota, (como en el juego del ping, ese antiguo). Como los espejos estan paralelos, para que la pelota rebote, tendria que dispararse perpendicularmente. ya se que los espejos reflejan en todas direcciones, pero el propio haz de luz, tendria que estar orientado perpendicularmente.
Y ahora lo raro. imaginemos en la tierra, que dos coches estan parados paralelamente como los espejos, y cada segundo se pasan la pelota el uno al otro. Estando parados, la pelota se tirara perpendicularmente. Si los coches se estan moviendo rapidamente por la autopista, tambien podran hacerlo, pero solo gracias a que la pelota llevara inercia, y hara un recorrido que realmente no sera perpendicular, sino transversal, como en los dibujos a los que me referia, con rayos transversales, porque sino, la bola en lugar de llegar al coche de enfrente, se perderia por detras. Pero se supone que la luz no lleva inercia, y que ademas, al ser sistemas inerciales, se supone que no se sabe si el reloj de espejos se mueve.
Por eso mi duda es tan extraña. Porque no entiendo, que el rayo de luz, no se pierda detras del espejo al que va dirigido.
Para que alberto vea el rayo, o la pelota, llegar de un espejo a otro, el rayo o pelota, deberia preveer donde va a estar el espejo al que tiene que llegar.
Sera que tengo un cacao mental muy grande.
Sobre el segundo punto, yo imaginaba que ana y alberto llegaban al acuerdo de que ana, solo mandaria cinco rayos, exactamente. cinco, uno por segundo. Si cada uno midiese el tiempo con un cronometro, en el caso que describi antes, imagino que simplemente alberto medira mas de cinco segundos, pero siendo consciente de que en realidad, para ana, esos cinco segundos ya han pasado. O sea, que cuando ana mandase el ultimo rayo, el reloj de alberto marcaria lo mismo que el de ana, aunque alberto tenga que esperar la llegada del rayo. igual que si yo cronometro el tiempo, y mando el resultado por carta. aunque tarde tres dias en llegar el resultado, por logica sabemos que los cinco segundos de ana, no son tres dias en el pueblo en el que su amigo recibe la carta.
De todas formas voy a leermelo todo bien y a pensarlo con tranquilidad. Gracias por colgar estos articulos explicados de esta manera, y no al estilo wikipedia.
p.d aunque haya reflexion, y en un espejo la luz se refleje en varias direcciones, esto ocurre porque hay luz enviada desde todos los puntos. pero un rayo concreto con una direccion concreta, siempre se refleja en una sola direccion determinada. si apunto una luz a un espejo, esa luz se reflejara en una sola direccion, como cuando molestamos sin querer a alguien con un reloj de pulsera, que se refleja en un punto concreto. Por eso no entiendo que un rayo perpendicular, puede a la vez ser transversal, para llegar a un espejo que esta en frente, lo cual creo que solo sucederia en dos casos: si la luz tuviese inercia al salir despedida como cuando tiramos algo desde el coche, o si ese rayo fuese lanzado con ese angulo a proposito, pero para eso habria que hacerlo a proposito, anticipandose al echo de que el rayo debe ir con ese angulo para llegar al espejo de enfrente, que durante el viaje de la luz, habra recorrido una distancia
“yo”,
¿Estando parados respecto a qué? ¿Respecto a la carretera? ¿Por qué la carretera determina si la pelota se mueve perpendicular a los coches o no? Creo que tienes una concepción absoluta del movimiento, y si es así es inevitable que la relatividad te chirríe. Si no es así y he entendido mal, disculpa.
No, el que la pelota tenga trayectorias diferentes en ambos sistemas de referencia no se debe a la inercia sino a la geometría. Si en el sistema de referencia de ambos coches algo (pelota, luz o lo que sea, tenga inercia o no la tenga) tiene una trayectoria perpendicular a los coches, un observador que se mueve respecto a los coches en cualquier dirección que no sea la de ese algo no verá jamás una trayectoria perpendicular a los coches.
Creo que tal vez tu confusión se deba a que sigues considerando que quienes se mueven son los coches, y tú estás parado mientras los miras, de manera absoluta. Si es así, trata de pensar justo al revés: puesto que el movimiento es relativo, debe ser igualmente posible explicar el comportamiento del sistema suponiendo que ellos se mueven y tú no como considerando que ellos están quietos y tú te mueves (si ambos sois sistemas inerciales).
De ese modo, si ambos coches se pasan la pelota uno al otro perpendicularmente a ambos y tú te acercas a ellos, no verás la trayectoria de la pelota perpendicular a los coches, porque además de pasar de uno a otro se está acercando hacia ti; y al revés si te alejas de los coches. La trayectoria de la pelota sólo seguirá siendo perpendicular en tu sistema de referencia si te mueves justo en la dirección en la que se mueve la pelota respecto a los coches.
Excelente explicación, clara y senzilla, aunque no simple, como lo demuestra la dificultad de comprender el tema.
Sólo una pregunta: nos dices que “Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo”. Y comentas que la opción válida es la segunda a merced del segundo principio de la relatividad especial. Yo me pregunto ¿Realmente no se puede obviar este segundo principio y mirar qué ocurre si simplemente decimos que el rayo va más lento? A fin de cuentas, me parece que la idea de que la velocidad de la luz deba de tener un valor constante no se ha sacado de ningún experimento crucial ni definitivo. He pensado un poco en eso y a bote pronto me parece que, entonces, en vez de decir que existe una dilatación espacio-temporal se puede decir que el espacio-tiempo puede considerarse homogéneo mientras la velocidad de la luz de un reloj pasa a depender directamente de la velocidad del móvil que lo lleva. Supongo que se puede argumentar en contra de eso que nada puede ir más rápido que la luz. Pero esta ha sido una conclusión que precisamente se ha sacado de considerar que la velocidad de la luz es una constante. Es decir, me parece un principio ad hoc.
De todas formas, no tengo claro que planteando el tema desde ésta óptica realmente descubramos nada nueva que no nos diga, aunque en otros términos, cuanto propone Eisntein. Aunque, si redescribiera nuestra visión sobre estas cosas cambiaría un poco, en la medida que ya no pensaríamos en la existencia de un tejido espacio-temporal essencial en la naturaleza, tal y como dice Einstein. En el fondo, creo (aunque no tengo ninguna prueba directa) que ésta fue una de las razones por las que Poincaré menospreció absolutamente la relatividad especial propuesta por Einstein. Y es que Einstein hace algo más que una teoría física con su relatividad especial; creo que Poincaré lo intuyó, y encima la propuesta de Einstein (la especial) tampoco aporta nada que Poincaré no hubiera ya deducido por otros medios (la famosa ecuación E=mc2, por ejemplo, fue sacada con anterioridad por el francés).
No sé, quizás sea todo esto una tontería, pero hace ya algunos meses que me intriga y como que he encontrado genial esta explicación tuya Pedro, he decidido plantear este dilema: ¿Realmente debemos tomar en serio el segundo principio de la relatividad especial?
Saludos.
{ 1 } Trackback
[...] Existen diferentes tipos de dilatación, por tiempo (aquí tenéis un ejemplo gráfico bastante bueno), por gravitación, por velocidad(como el que os he explicado arriba) Lógicamente las fórmulas para los distintos tipos, también se han calculado de distintas formas, resultando unas que no son muy difíciles para cualquier persona que haya estudiado algo de física. Si queréis leer más explicaciones sobre esto y verlas, en la wikipedia hay un artículo muy bueno, y ahí estan la mayoría de las fórmulas. Si lo tuyo no son las dichosas fórmulas, en el Tamiz hay un artículo también muy bueno. [...]
Escribe un comentario