Después de hablar de la situación de la física del movimiento y las ondas a principios del siglo XX y de los postulados de Einstein, en esta tercera entrada de la serie Relatividad sin fórmulas empezaremos a extraer conclusiones de los postulados. Si no has leído los artículos anteriores de la serie, te recomiendo encarecidamente que lo hagas o éste (y los posteriores) pueden resultarte incomprensibles. Además, no vamos a repetir las advertencias acerca del contenido de esta serie aquí – lee los artículos anteriores para saber qué esperar y qué no esperar de esta serie de entradas.
Hoy vamos a centrarnos en una consecuencia inmediata de los postulados de Einstein: lo que suele llamarse “dilatación del tiempo”. Para ello, vamos a realizar un experimento mental en el que, por supuesto, van a participar Ana y Alberto, nuestros “observadores relativistas” ficticios.
Supongamos que Ana y Alberto se encuentran en el vacío del espacio, lejos de cualquier otro objeto, y que se mueven uno respecto al otro a velocidad constante. De acuerdo con los postulados que enunciamos en la entrada anterior, no tiene sentido preguntar si el que se mueve es Alberto y Ana está parada o es al revés. Simplemente, se mueven uno respecto al otro.
Por cierto, ten en cuenta una cosa: en la realidad, muchos sistemas de referencia no son inerciales (no se mueven a velocidad constante o están en reposo), de modo que sí se sabe quién se mueve. Si, por ejemplo, Ana empieza a acelerar hasta que se mueve a determinada velocidad respecto a Alberto, que nunca ha acelerado, lo que decimos sería cierto, pero entonces los dos sabrían que el que “tiene razón” es Alberto, pues es Ana la que ha empezado a moverse. El “no saber quién se mueve y quién no” sólo sirve si los dos sistemas son inerciales.
Lo que vamos a demostrar con este experimento mental es que, si aceptamos los dos postulados de Einstein, inevitable y lógicamente se deduce que Ana y Alberto no miden el tiempo igual.
En nuestro experimento, Ana tiene un reloj que funciona de la siguiente manera: consta de dos espejos paralelos separados una distancia determinada, y un rayo de luz que rebota de espejo en espejo indefinidamente. Cada vez que el rayo rebota en un espejo es un “tic” del reloj. Esto es lo que hace el reloj en el sistema de referencia de Ana:
Y puesto que la luz va a 300.000 km/s y la distancia entre los espejos es fija, todos los “tics” tardan el mismo tiempo. Pongamos que el rayo de luz recorre el espacio entre los espejos en 1 segundo. Entonces, los “tics” del reloj se repiten cada segundo.
Pero ahora fijémonos en lo que observa Alberto en su sistema de referencia. Para él, Ana se está moviendo. Supongamos que Alberto observa lo que le ocurre a Ana cuando ésta pasa justo delante de él, de modo que él la ve moverse “de izquierda a derecha”. Lo que ve Alberto que hace el rayo de luz en el reloj no es lo mismo que ve Ana, pues los espejos se mueven. Alberto ve esto:
Y aquí está el núcleo del asunto – si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.
Piensa sobre las consecuencias de este hecho: si el rayo tarda más en rebotar de espejo a espejo, en el sistema de referencia de Alberto, el reloj de Ana no hace “tic” cada segundo: va más lento.
Pero no es sólo el reloj – el reloj mide el tiempo…el tiempo de Ana, visto desde Alberto, está yendo más despacio: se “dilata”. Puedes pensar que otros relojes que no utilizasen la luz siguieran al mismo ritmo de antes, pero entonces, ¿habría cosas que Alberto vería moverse a velocidad normal y otras no? Si, por ejemplo, Alberto y Ana se ponen de acuerdo para que Ana toque su nariz cada vez que el reloj hace “tic”, ¿vería Alberto a Ana tocarse la nariz sin que el reloj hiciera “tic”?
Puedes verlo de otra manera: las interacciones entre las partículas que constituyen a Ana se producen a la velocidad de la luz. Si el tiempo del reloj va más lento porque la luz debe recorrer más distancia, lo mismo ocurre con todas las demás interacciones que se producen, es decir, no sólo el reloj, sino todo lo demás va más lento, incluída Ana y, por ejemplo, los latidos de su corazón.
Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento. ¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio sistema de referencia. Como hemos dicho antes, si en un momento dado están quietos el uno respecto al otro y uno de ellos empieza a acelerar, el problema ya no es “simétrico”.
Aunque no vamos a utilizar fórmulas, es fácil entender que, cuanto más rápido se mueva el otro sistema, más lento te parece a ti que pasa el tiempo para él, porque más distancia recorrería el rayo dentro del reloj. De hecho, piensa en el caso extremo: si Ana se estuviera moviendo a la velocidad de la luz….¡el rayo del reloj nunca jamás podría alcanzar la otra pared! La pared se estaría moviendo a la misma velocidad que el rayo, de modo que el “tic” no se produciría jamás.
Si ocurriera esto, Alberto vería a Ana “congelada” en el tiempo: su corazón no latiría, el reloj no mediría el paso de un solo segundo….el tiempo se habría parado, para Ana, vista desde el sistema de referencia de Alberto. Esto es lo que le pasa a los fotones (las partículas que componen las radiaciones electromagnéticas como la luz): como se mueven a 300.000 km/s, vistas desde nuestro sistema de referencia no cambian jamás…el tiempo no pasa para ellos.
Pero al tiempo le suceden más cosas raras debido a la relatividad…por ejemplo, las cosas que suceden a la vez en un sistema de referencia pueden no ser simultáneas en otros. Este aspecto será el que exploremos en la siguiente entrega de esta serie, Relatividad de la Simultaneidad.
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{ 145 } Comentarios
Entonces, si Ana se mueve a la velocidad de la luz, Alberto la vería parada, no? No sería más lógico que las velocidades se sumasen? Es decir, 300.000*2=600.000. Vamos, que Tanto Ana cómo el reloj fueran a 300.000, y Alberto vería a la luz del reloj moviéndose a 600.000Km/h? O para eso los espejos del reloj deberían estar en otro vacío?
No, Alberto no la vería parada – en el sistema de referencia de Alberto, Ana se mueve a la velocidad de la luz (de otro modo no habría ningún cambio en ella): lo que ve parado es el tiempo de Ana (no la vería pestañear, ni su corazón latir). La vería moverse, “paralizada”, a la velocidad de la luz.
Lo que piensas que es “más lógico” incumple el segundo postulado. Recuerda, la velocidad de la luz es 300.000 km/s para cualquier observador. Tú propones que la luz vaya a 600.000 km/s, lo cual rompe ese postulado.
En una entrada posterior de esta serie veremos cómo se “suman” velocidades teniendo en cuenta la TRE, pero vamos, no se suman así.
Estos artículos me han fascinado, ¡ya no puedo esperar mas! Estoy ansioso por leer lo que resta de esta serie. Un saludo.
JEJE, muy interesante esto, como para jalarse los cabellos un rato pensando los cambios de velocidad. me pregunto si entonces la referencia de los mismo es el mismo, es decir la referencia de Alberto es el mismo por lo tanto debido a la imposibilidad de viajar mas rápido de la luz, Ana se ha quedado congelada en el tiempo mientras viaja ala velocidad de la luz. Espero ansioso el siguiente articulo a ver como vamos y si puedo opinar algo mas interesante, pues ciertamente es difícil cuando has planteado las cosas de una manera tan intuitiva y agradable. El que no entienda que los lea con calma y humildad que seguro se hace más fácil
Siento no haberte contestado antes, pero gracias por tu respuesta, y al igual que Ricardo estoy esperando la próxima entrega ansioso.
Me ha encantado, pero … Si Ana va a la velocidad en una trayectoria que no vaya hacía Alberto, nunca la vería, ¿no? Es decir la luz que debería rebotar en ella nunca la alcanzaría por ir a la misma velocidad, ¿no? Y otra cosa, si para Alberto el tiempo de Ana va más lento, y para Ana el de Alberto, si ambos contasen los segundos que pasan en su sistema inercial,si luego se juntasen para comparar, ¿habrían contado los mismos segundos, no?
Proyecto#194,
Respecto al primer comentario, tienes razón en que, si alberto la alumbra con una linterna, nunca la vería porque la luz nunca la alcanzaría. Sin embargo, la luz de otras fuentes luminosas más lejanas que ella sí la alcanzaría y llegaría hasta Alberto, de modo que podría verla de ese modo.
El segundo es muy parecido a la paradoja de los gemelos, de la que trataremos en un par de entradas de la serie, pero básicamente – depende de qué significa “juntarse”. En cualquier caso, me lo voy a apuntar para cuando hablemos de los gemelos, hablar de este caso que sugieres en detalle.
¡Gracias por los comentarios!
Y respecto a lo de envejecer a un ritmo mas lento a velocidades próximas a la luz… ¿Realmente vería Alberto cómo Ana envejece más despacio? ¿El tiempo en el sistema de Ana permaneceria inalterado? Si tenemos en cuenta que envejecimiento deberia considerarse com ” desgaste biologico”, Ana independientemente de quien la observe padecería ese desgaste, dado que tiene que respirar y sus celulas continuar realizando funciones fisiologicas. ¿ no?
Un gran articulo, felicidades
Ana se vería a sí misma envejecer de manera normal: para sí misma, no se mueve. Pero Alberto la vería envejecer más lentamente, pues el tiempo en sí pasa más lentamente para ella en el sistema de referencia de Alberto: si respira más lento, su corazón late más lento, etc., también envejece más lentamente.
El problema que veo es que estamos hablando del tiempo como la unidad de rebote de la luz entre unos espejos moviéndose. Y basamos el rebote o no del rayo de luz para medir el tiempo. ¿Y si midiéramos el tiempo de otra forma? ¿Y si resulta que el tiempo no se puede medir de ninguna forma cuando viajas a 300.000 km/s? Que no podamos medir el tiempo ¿significa que no ejerce influencia en el envejecimiento físico?
Sería como decir que puedes parar el tiempo por viajar a la velocidad de la luz. 300.000 km/s son muchos segundos, pero me parecen pocos si con eso consigues “detener” el tiempo
Sico,
Si midiéramos el tiempo de otra forma, daría igual. Cualquier forma en la que midas el tiempo requiere que la fuerza electromagnética, por ejemplo, afecte a unas partículas debida a otras, y esa fuerza viaja a la velocidad de la luz, de modo que todos los sistemas de medir el tiempo serían ralentizados igual, vistos desde fuera del sistema que se mueve.
Respecto a lo segundo que dices, no, no se puede parar el tiempo por viajar a la velocidad de la luz. Como dice el texto, visto desde nuestro sistema de referencia el tiempo no pasa para el que se mueve. Desde su sistema de referencia el tiempo pasa normalmente.
Además, 300.000 km/s sí que es mucha velocidad – aunque pudieras “detener el tiempo” moviéndote a ella, nunca podrías, puesto que necesitarías infinita energía para conseguirlo, como veremos más adelante en la serie.
Hola.
Muy interesante el articulo, al igual que los anteriores y los siguientes sobre el tema.
Pero hay algunas cosas que no me cierran, por lo que probablemente esté cometiendo un error de interpretación.
Para intentar expresar mis dudas, me voy a valer de tus personajes, y disculpa si el comentario queda excesivamente largo, pero no se me ocurre otra forma.
Supongamos que tenemos a Ana y Alberto, en la situación descrita en el articulo, pero lo unico que Ana en lugar de tener un reloj, ahora tiene 2 relojes.
El primero lo lleva en forma perpendicular al movimiento relativo a Alberto, llamémosle a este reloj RV, y el segundo en el sentido del movimiento, es decir que si Ana va mirando en el sentido en que se mueve desde la visión de Alberto, un espejo estaría delante y el otro detrás. Llamemos a este segundo reloj RH.
Los dos relojes son idénticos en funcionamiento y en distancia entre los dos espejos, por lo que marcan exactamente para Ana el mismo tiempo.
Ahora, visto desde Alberto, el reloj RV, se comporta tal cual la ilustración del diagrama del articulo, pero el reloj RH no.
El reloj RH, visto desde Alberto, marca un tiempo, cuando el rayo se luz, va hacia adelante y otro tiempo cuando el rayo de luz va hacia atrás (consideramos adelante, cuando se mueve en el mismo sentido que Ana y atrás cuando se mueve en sentido contrario). Por lo que el tiempo que demora en el primer movimiento es mayor que en el segundo, ya que en el primer caso debe perseguir al espejo y en el segundo, este le sale al paso.
Ahora bien, los dos relojes, visto desde Alberto, no marcan los mismo tiempos, y uno de ellos, ni siguiera lo hace de forma regular, hay tics mas largo y tics mas cortos.
¿Cual de estos relojes nos indica el tiempo real?
Si le pedimos a Ana que se toque la nariz con cada Tic, ¿lo va a ver Alberto, con los tics, del primer reloj o del segundo? ¿o con ninguno de los dos? Como explicas más adelante con ninguno de los 2, por que las cosas simultaneas para Ana, no son simultaneas para Alberto. Entonces ¿porque no es posible que Alberto vea algunas cosas ocurrir más rápidas que otras?
Saludos, mil gracias por tus artículos.
Gastón
Gastón,
Tu pregunta es realmente excelente, y demuestra que has entendido el artículo muy bien – de hecho, estás llegando más allá del nivel básico del artículo y te has dado cuenta de una de las simplificaciones atroces que he plantado en él.
En efecto, un reloj en el que el rayo de luz fuera en la dirección del movimiento marcaría, para Alberto, tics “asimétricos” debido al efecto que describes (y además estaría contraído en longitud)… y las cosas se complican bastante.
Si no te importa, prefiero dejar una contestación extensa para cerca del final de la serie, cuando hablemos de paradojas y sus explicaciones y cosas que no os encajen. La respuesta se merece estar en un artículo y no un comentario.
¡Gracias por el comentario, me lo apunto para la entrada correspondiente!
Hola, desde que vi el primer articulo de esta serie, estoy enganchadisimo, y he podido constatar que el tiempo pasa de distinta manera para el que se come la olla en estas cosas que para el que no; es decir, que me he quedado unas cuantas veces empanado pensando en el tema. Creo que ya casi lo he entendido. Una vez desechado que se trate de un problema de optica, me surge una pregunta: En el ejemplo que has puesto (o parecido). Si Ana esta en reposo, y Alberto se acerca a ella a gran velocidad con el dichoso reloj, élla le verá a el moverse mas lentamente. Pero para Alberto, puede ser que sea Ana la que se acerca hacia él, y tambien la verá moverse lentamente. Los dos ven al otro más lentamente. Pero si ahora llega Andres a otra velocidad…
Bueno, entonces supongo que dependiendo de las velocidades a las que separan cada uno, se veran a un ritmo determinado. Bueno, un saludo y sigo esperando el asunto de la suma de velocidades que creo que debe tambien de ser crucial.
Como una pequeña nota de humor, recordé la “Ley de Dyer sobre la relatividad” (de uno de los libros de la ley de Murpy): “La vida es corta pero una pelicula de tres horas es interminable”.
Hola tu sitio esta muy bien. pero hay algo que no entiendo porque dices que si ana se mueve a la velocidad de la luz desde el punto de vista de alberto, el corazon de ana no presentaria latidos, pero habias dicho que si ana se toca la nariz, lo haria antes de que alberto escuchara el tic, entonces porque el corazon de ana no late?.?no deberia latir aunque el reloj nunca marque el tic?o entonses no deberia tocarse la naris justo cuando alberto escuche el tic claro que esto lo veria alberto mas lento. gracias portodo espero puedas sacarme de la duda, y perdon por la forma en que me expreso pero me cuesta mucho trabajo expresar por escrito, tal cual mi duda
Carlos,
Si Ana se mueve a la velocidad de la luz respecto a Alberto, el reloj no hace tic, su corazón no late, ni se toca la nariz – todo ocurre infinitamente lento, es decir, no ocurre, es una “pausa” permanente. Espero que esto resuelva tu duda.
Hola Pedro, muy buena tu serie de la relatividad, siempre lei sobre el tema y cuando creo que lo entiendo me surge alguna duda, te planteo una:
Si en el espacio tenemos 3 observadores Ana, Alberto y Carlos, suponiendo que Ana y Alberto salieran instantaneamente en direcciones opuestas a 200.000 km/s y Carlos quedara en reposo (relativo por supuesto). Carlos podria ver todas las cosas que explicaste mirando a Alberto o a Ana, y cada uno de ellos veria a Carlos y podria hacer los mismos calculos que el, pero que pasa con Alberto mirando a Ana, si el considera que esta en reposo no veria a Ana desaparecer pues se aleja de el a mayor velocidad que la luz? se que no es asi pero no lo capto
Espero que la pregunta no sea muy tonta.
Saludos
jajajaj, gracias por todo, despues de volver a leer el texto y reflexionar y pensar, en exceso, he logrado entender algo que aunque ahora me parece algo sencillo y obvio me causo bastantes problemas, pero ahora me doy cuenta de lo interesante y fumado que esta esto, mil felicitaciones, tu serie esta estupenda, y muchisimas gracias por tu atencion, espero las siguientes series y estamos en contacto gracias.
Guillermo,
Al final de la serie voy a dedicarme a intentar disipar dudas en una serie de entradas respondiendo a lectores, pero antes de apuntarme la tuya – ¿has leído la entrada de adición de velocidades? Creo que puede responder a la tuya, pues es un caso muy parecido al que planteas. Si no es así, dímelo y te la responderé al final de la serie.
El movimiento del espejo lo separas en tres pasos, pero el del rayo lo dibujas continuo, como si el tiempo del espejo fuera discreto, a saltos, y el de la luz no.
¿ Por qué se mueve hacia la derecha el rayo si en la emisión de luz no se le puede dar impulso?.
Luis,
El dibujo es un diagrama, no una representación realista: el movimiento del rayo nos pareció intuitivo hacerlo así, mientras que un solo espejo continuo parecería un súper-espejo y no el espejo en movimiento. Ninguno de los dos tiempos es discreto en el dibujo, ni hay una diferencia sustancial en el comportamiento real del rayo respecto al espejo.
El rayo se mueve hacia la derecha cuando es observado por Alberto, porque la fuente que lo emitió se mueve hacia la derecha. En la emisión, la luz tiene en cuenta la dirección de movimiento respecto al observador que tenía su fuente, si es a eso a lo que te refieres con “dar impulso”. Puesto que la fuente se mueve a la derecha respecto a Alberto, el rayo también lo hace: en un sistema en reposo respecto al espejo, el rayo se mueve de arriba a abajo.
Hola Pedro, excelente entrada de nuevo. Te comento lo que no he acabado de entender.
“Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento. ¿Quién tiene razón? Los dos…cada uno en su propio sistema de referencia.”
En este esperimento estamos suponiendo que ANA se mueve a la velocidad de la luz (velocidad constante) mientras ALBERTO esta quieto respecto a ANA. Ninguno de los dos sabe quien se esta moviendo, solo podemos decir que se alejan uno del otro a esa velocidad. ¿ok?
No entiendo porque debe Alberto tener un reloj como el de Ana para que observe que el tiempo de Alberto hace tic mas lento. El reloj no es necesario has dicho, el tiempo afecta a todo y no solo al reloj de luz. Ademas de tener un reloj como el de Ana, ¿tambien seria necesario que Alberto fuera a la velocidad de la luz? Yo creo que si.
Si como dices, Los dos obervarian que el reloj del otro haria tic mas lento, ¿Porque es Ana la que experimenta la dilatacion del tiempo vista desde el punto de vista de Alberto? Esto creo que esta relacionado con la paradoja de los gemelos.
Perdona mi ignorancia, seguro que hay algo que no entiendo o alguna idea intuitiva que me impide comprenderlo perfectamente.
Pero, si el movimiento es inercial, no hay manera de distinguir quien se mueve y quien no, no tiene sentido formular esta pregunta. Pero es Ana y no Alberto la que al moverse a la velocidad de la luz experimenta estos efectos temporales.
Gracias y sigue asi Pedro, fenomeno!
ertyu,
Lo del reloj de Alberto es sólo para poner de manifiesto cómo vería los clicks Ana. Como dices, si la velocidad de ambos es constante todo es completamente simétrico: cada uno ve al otro en “cámara lenta”, y es imposible saber cuál de los dos tiene razón. Los dos ven el tiempo del otro dilatado.
No es lo mismo que lo de los gemelos, pues allí sí hay una distinción entre ambos cuando uno se da la vuelta en el viaje (pero no sé si has llegado a aquel artículo aún).
No aun no he llegado a lo de los gemelos pero algo lei en otros lugares. Entonces hay algo que no acabo de pillar.
“Como dices, si la velocidad de ambos es constante todo es completamente simétrico: cada uno ve al otro en “cámara lenta”, y es imposible saber cuál de los dos tiene razón. Los dos ven el tiempo del otro dilatado.”
Pero a parte de ser constante tambien deber ser una velocidad muy grande, ¿no? Es decir, que sea constante no es suficiente a no ser que se muevan a velocidades impensables con la tecnologia actual.
Yo he entendido que solo es Ana la que se mueve rapido, y Alberto esta en reposo observandola. Ana tiene el tiempo dilatado segun Alberto pero para Ana el tiempo de alberto no esta dilatado a no ser que éste tambien vaya a velocidades muy muy grandes.
Es decir, la clave del asunto esta en moverse a estas velocidades. Y mi conflicto aparece cuando aplicando uno de los postulados me doy cuenta que en realidad tampoco puedo decir que es Ana la que se mueve y que Alberto esta quieto observandola, sino que se alejan o se acercan a X velocidad constante. Entonces¿porque Ana tiene el tiempo dilatado respecto a Alberto y no al reves?
Voy a acabar de leer toda la serie, incluido lo de los gemelos. Esta muy interesante.
Aunque como te digo, creo que me he armado un lio yo solo. Si no hay manera de distinguir quien se mueve y quien no, si solo podemos decir que se mueven uno respecto al otro a X velocidad, entonces siempre sera simetrico.
Si siempre es simetrico, la dilatacion temporal deberia suceder siempre a los dos, pero no solo a Ana desde el punto de vista de Alberto.
Como te dije, me he armado un lio, volvere a leer los postulados porque seguramente hay algo que tengo mal entendido.
Gracias
ertyu,
Sí, la clave está en los postulados.
Esto es incorrecto – Ana se mueve muy rápido respecto a Alberto, y por lo tanto también sucede exactamente lo contrario. Alberto no está en reposo de forma absoluta, ni lo está Ana. Cada uno se considera a sí mismo en reposo y al otro moviéndose rápido respecto a él.
La cuestión es que en el artículo nos fijamos en lo que ve Alberto como observador inercial, con lo que la dilatación del tiempo le sucede a Ana. Pero si fuese Ana la que observa a Alberto, sucedería exactamente lo mismo: el tiempo de Alberto se dilata respecto al de ella. La situación aquí es perfectamente simétrica (no siempre lo es, como verás en “los gemelos”).
Y para que se dilate el tiempo no hacen falta velocidades inimaginables, ni siquiera grandes: se produce siempre que te mueves respecto a alguien. Lo que pasa es que la magnitud de la dilatación sólo se nota si la velocidad es relativamente grande (pero se ha notado en aviones, por ejemplo).
Podría decirse que Ana (desde su punto de vista(, viajando casi a la velocidad de la luz, está efectivamente viajando en el tiempo hacia el futuro?
“Por supuesto, si Alberto tuviera un reloj igual que hace “tic” cada segundo en su sistema de referencia, Ana observaría que el reloj de Alberto hace “tic” más lento…y Alberto observaría que es el de Ana el que va más lento.”
Cómo es esto posible?
Desde el punto de vista de Ana: el reloj de Alberto se mueve más despacio, luego Ana ve que en su reloj son las 21h y ve que en el de Alberto son las 13h
Desde el punto de vista de Alberto: el reloj de Ana se mueve más despacio, luego Alberto ve que en su reloj son las 21h y ve que en el de Ana son las 13h
Qué sucede si ambos frenan y se colocan estáticos con respecto el uno del otro?
NabLa,
Sí, puede decirse así. También puedes pensarlo de este modo: todo el tiempo viajas hacia el futuro, a razón de “1 segundo cada segundo”. Si te mueves a gran velocidad respecto al resto del Universo, lo que haces es viajar hacia el futuro del Universo a razón de “1 segundo tuyo cada x segundos” del Universo.
Respecto a lo de la comparación de tiempos, si están estáticos ven los relojes moverse al mismo tiempo, pero cada uno verá que el del otro marca una hora anterior a la suya propia. Si te parece paradójico deberías leer el artículo sobre los gemelos.
cientificos saben que sucederia si un cuerpos en movimiento viaja a la velocidad de la luz? se lo que estan pensando todo curpo a esa velocidad se convierte en energia .pero es que esas energia acaso se disipa o es que se ase un viaje en una dimension relativista y luego se aparece en otra paralela a la nuestra.
tal ves sea obvio pero de todas maneras quisiera q me respondieran para estar totalmente seguro.
si alberto parara luego de andar a la velocidad de la luz cuando fuese a ver a ana la encontraria mas vieja verdad?
y si es asi entonces eso indicaria que el que se estaba moviendo era alberto y no ana? o acaso los dos estarian mas viejos cuando se volvieran a ver?
agradezco de antemano la respuesta ^^. excelentes articulos por cierto
.
Buenas Rafael,
la respuesta a tu pregunta la puedes encontrar en “Paradoja de los gemelos”. Uno de los últimos artículos de ésta misma serie de “Relatividad sin fórmulas”.
Si te corroe mucho la impaciencia:
http://eltamiz.com/2007/06/13/relatividad-sin-formulas-paradoja-de-los-gemelos/
Aunque, por mi parte, creo que es mejor leer los artículos uno a uno hasta llegar a ese, para una mejor comprensión
Saludos
Buenas,
no entiendo el por qué de representar el tiempo con ningún artilujio (sean dos espejos y un fotón que rebota, o un reloj de arena). ¿Qué sucede si tanto Ana como Alberto se limitan a “contar” segundos mentalmente?
@ Milo,
Si lees los comentarios anteriores verás que alguien ha preguntado algo parecido a lo que mencionas, y se explica en la respuesta. Si aún así no resuelve tu duda, dímelo y seguimos hablando del asunto
Si ana se mueve a la velocidad de la luz como hace Alberto para verla en un punto fijo? entiendo lo del reloj y q no pasa el tiempo, pero que punto en el espacio ocuparia ella si se mueve a esa velocidad? no se si me explico, saludos!!
@ perroverde,
Alberto no la ve en un punto fijo, Ana se mueve respecto a él: lo que no ve es que pase el tiempo para ella. La ve “congelada”, pero desplazándose en el espacio a la velocidad correspondiente.
Esto quiere decir que si hipotéticamente Ana superara la velocidad de la luz, Alberto la vería retroceder en el tiempo, no?
Por favor, resuélveme esta duda: Yo siempre había pensado que si Ana es la que se mueve a una velocidad cercana a la luz, y si 1 segundo en el sistema de Alberto vería transcurridos 0.0001 (p. ej) en la vida de Ana, entonces 1 segundo en el sistema de Ana vería transcurridos 10000 segundos en la vida de Alberto, pero resulta que no, que 1 segundo en el sistema de Ana es 0.0001 en la vida de Alberto? ¿cómo se come esto?
@ Anónimo,
No. Aquí no entramos en fórmulas, pero si supones que la velocidad de Ana es superior a la de la luz (sin pensar en cómo diablos ha podido suceder eso), su tiempo sería imaginario, no “iría al revés”. ¿Qué significa que su tiempo no sea un número real? Ahí podemos especular
Respecto a lo segundo: No, lo que sucede es lo que se dice en el artículo. ¿Cómo podría ser de otro modo, si ninguno de los dos observadores “tiene razón”? El problema, tal como está planteado, es simétrico. Si no, podrían saber cuál está parado, y eso es imposible.
Muy buena la pag. Tratare de ayudarte un poco sin extenderme Pedro. Bueno, en primer lugar Einstein basa su teoria en la continuidad de la luz, esto es xq las ondas electromagnéticas que forman la luz no se mueven de acuerdo al medio q las transporta ojo(las luz es tanto onda como particula) de esta forma se llego a la conclusion de q la velocidad de la luz es constante. creo q esto aclara lo de la suma de velocidades. se les quiere.
No entiendo porque en los tres dibujos del espejo, el rayo se ve inclinado. El rayo siempre tiene que ser perpendicular al espejo, para que pueda rebotar.
Por ejemplo, y esto lo digo por cosas que se ven mas adelante: si ana tiene una linterna y la alumbra una vez por segundo, y el chico se eleja de ella muy rapido, cada vez vera las emisiones de luz cada mas tiempo. vale, pero si la chica emite cinco rayos por ejemplo, el chico, recibira esos cinco en mas tiempo, pero cuando los haya recibido, la chica llevara un rato descansando. porque el echo de que reciba cinco rayos en mas de cinco segundos, no significa que el momento en el que recibe el ultimo, se acabe de emitir el otro. asi que para el chico el tiempo no es mas largo. si la chica cronometra con un reloj igual al del chico, los cinco rayos, y el chico, pudiese saber cuando la chica ha mandado el ultimo, al momento, marcaria lo mismo, solo que el chico contaria cinco segundo antes de recibir el ultimo rayo.
“yo”,
Si en los espejos sólo rebotasen los rayos perpendiculares, ¡qué poco veríamos en ellos!
Leyes de la reflexión: http://es.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3n(f%C3%ADsica)#Leyesdelareflexi.C3.B3n_regular
Aah… acabas de topar con una de las claves de la relatividad. ¿Cómo sabe Alberto que Ana ha mandado el último? Cuando lo recibe — y eso conlleva un retraso considerable. El hecho de que no se pueda transmitir información más rápido que la luz, con lo que toda información instantánea es local, es uno de los quids de la cuestión.
Hola Pedro. Gracias por contestar, aunque sigo con dudas, porque quizas no me explique bien Con lo del rayo perpendicular al espejo, me referia a lo siguiente. Vamos a imaginar que en lugar de luz, en el espejo se rebotase una pelota, (como en el juego del ping, ese antiguo). Como los espejos estan paralelos, para que la pelota rebote, tendria que dispararse perpendicularmente. ya se que los espejos reflejan en todas direcciones, pero el propio haz de luz, tendria que estar orientado perpendicularmente.
Y ahora lo raro. imaginemos en la tierra, que dos coches estan parados paralelamente como los espejos, y cada segundo se pasan la pelota el uno al otro. Estando parados, la pelota se tirara perpendicularmente. Si los coches se estan moviendo rapidamente por la autopista, tambien podran hacerlo, pero solo gracias a que la pelota llevara inercia, y hara un recorrido que realmente no sera perpendicular, sino transversal, como en los dibujos a los que me referia, con rayos transversales, porque sino, la bola en lugar de llegar al coche de enfrente, se perderia por detras. Pero se supone que la luz no lleva inercia, y que ademas, al ser sistemas inerciales, se supone que no se sabe si el reloj de espejos se mueve.
Por eso mi duda es tan extraña. Porque no entiendo, que el rayo de luz, no se pierda detras del espejo al que va dirigido.
Para que alberto vea el rayo, o la pelota, llegar de un espejo a otro, el rayo o pelota, deberia preveer donde va a estar el espejo al que tiene que llegar.
Sera que tengo un cacao mental muy grande.
Sobre el segundo punto, yo imaginaba que ana y alberto llegaban al acuerdo de que ana, solo mandaria cinco rayos, exactamente. cinco, uno por segundo. Si cada uno midiese el tiempo con un cronometro, en el caso que describi antes, imagino que simplemente alberto medira mas de cinco segundos, pero siendo consciente de que en realidad, para ana, esos cinco segundos ya han pasado. O sea, que cuando ana mandase el ultimo rayo, el reloj de alberto marcaria lo mismo que el de ana, aunque alberto tenga que esperar la llegada del rayo. igual que si yo cronometro el tiempo, y mando el resultado por carta. aunque tarde tres dias en llegar el resultado, por logica sabemos que los cinco segundos de ana, no son tres dias en el pueblo en el que su amigo recibe la carta.
De todas formas voy a leermelo todo bien y a pensarlo con tranquilidad. Gracias por colgar estos articulos explicados de esta manera, y no al estilo wikipedia.
p.d aunque haya reflexion, y en un espejo la luz se refleje en varias direcciones, esto ocurre porque hay luz enviada desde todos los puntos. pero un rayo concreto con una direccion concreta, siempre se refleja en una sola direccion determinada. si apunto una luz a un espejo, esa luz se reflejara en una sola direccion, como cuando molestamos sin querer a alguien con un reloj de pulsera, que se refleja en un punto concreto. Por eso no entiendo que un rayo perpendicular, puede a la vez ser transversal, para llegar a un espejo que esta en frente, lo cual creo que solo sucederia en dos casos: si la luz tuviese inercia al salir despedida como cuando tiramos algo desde el coche, o si ese rayo fuese lanzado con ese angulo a proposito, pero para eso habria que hacerlo a proposito, anticipandose al echo de que el rayo debe ir con ese angulo para llegar al espejo de enfrente, que durante el viaje de la luz, habra recorrido una distancia
“yo”,
¿Estando parados respecto a qué? ¿Respecto a la carretera? ¿Por qué la carretera determina si la pelota se mueve perpendicular a los coches o no? Creo que tienes una concepción absoluta del movimiento, y si es así es inevitable que la relatividad te chirríe. Si no es así y he entendido mal, disculpa.
No, el que la pelota tenga trayectorias diferentes en ambos sistemas de referencia no se debe a la inercia sino a la geometría. Si en el sistema de referencia de ambos coches algo (pelota, luz o lo que sea, tenga inercia o no la tenga) tiene una trayectoria perpendicular a los coches, un observador que se mueve respecto a los coches en cualquier dirección que no sea la de ese algo no verá jamás una trayectoria perpendicular a los coches.
Creo que tal vez tu confusión se deba a que sigues considerando que quienes se mueven son los coches, y tú estás parado mientras los miras, de manera absoluta. Si es así, trata de pensar justo al revés: puesto que el movimiento es relativo, debe ser igualmente posible explicar el comportamiento del sistema suponiendo que ellos se mueven y tú no como considerando que ellos están quietos y tú te mueves (si ambos sois sistemas inerciales).
De ese modo, si ambos coches se pasan la pelota uno al otro perpendicularmente a ambos y tú te acercas a ellos, no verás la trayectoria de la pelota perpendicular a los coches, porque además de pasar de uno a otro se está acercando hacia ti; y al revés si te alejas de los coches. La trayectoria de la pelota sólo seguirá siendo perpendicular en tu sistema de referencia si te mueves justo en la dirección en la que se mueve la pelota respecto a los coches.
Excelente explicación, clara y senzilla, aunque no simple, como lo demuestra la dificultad de comprender el tema.
Sólo una pregunta: nos dices que “Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo”. Y comentas que la opción válida es la segunda a merced del segundo principio de la relatividad especial. Yo me pregunto ¿Realmente no se puede obviar este segundo principio y mirar qué ocurre si simplemente decimos que el rayo va más lento? A fin de cuentas, me parece que la idea de que la velocidad de la luz deba de tener un valor constante no se ha sacado de ningún experimento crucial ni definitivo. He pensado un poco en eso y a bote pronto me parece que, entonces, en vez de decir que existe una dilatación espacio-temporal se puede decir que el espacio-tiempo puede considerarse homogéneo mientras la velocidad de la luz de un reloj pasa a depender directamente de la velocidad del móvil que lo lleva. Supongo que se puede argumentar en contra de eso que nada puede ir más rápido que la luz. Pero esta ha sido una conclusión que precisamente se ha sacado de considerar que la velocidad de la luz es una constante. Es decir, me parece un principio ad hoc.
De todas formas, no tengo claro que planteando el tema desde ésta óptica realmente descubramos nada nueva que no nos diga, aunque en otros términos, cuanto propone Eisntein. Aunque, si redescribiera nuestra visión sobre estas cosas cambiaría un poco, en la medida que ya no pensaríamos en la existencia de un tejido espacio-temporal essencial en la naturaleza, tal y como dice Einstein. En el fondo, creo (aunque no tengo ninguna prueba directa) que ésta fue una de las razones por las que Poincaré menospreció absolutamente la relatividad especial propuesta por Einstein. Y es que Einstein hace algo más que una teoría física con su relatividad especial; creo que Poincaré lo intuyó, y encima la propuesta de Einstein (la especial) tampoco aporta nada que Poincaré no hubiera ya deducido por otros medios (la famosa ecuación E=mc2, por ejemplo, fue sacada con anterioridad por el francés).
No sé, quizás sea todo esto una tontería, pero hace ya algunos meses que me intriga y como que he encontrado genial esta explicación tuya Pedro, he decidido plantear este dilema: ¿Realmente debemos tomar en serio el segundo principio de la relatividad especial?
Saludos.
No está mal esto que cuenta Mefisto. Aunque no creo que el problema de Poincaré con Einstein fuera precisamente éste. De todos modos, es cierto que el principio de inercia establecido por Poincaré en base a las transformadas de Lorentz es un poco “arbitrario”. El mismo Poincaré lo reconoce, aunque recuerda que éste se toma de la experiencia a modo de orientación para establecerlo. En realidad, parece ser que podríamos cambiar las transformadas de Lorentz por otro mecanismo que nos definiera la inercia entre dos sistemas relativistas. Sin embargo este sistema adoptado ya nos funciona y por tanto, ¿para qué rompernos el coco?
En cualquier caso es cierto que c es un valor que se da por definición. Esto conlleva que empíricamente sea incuestionable; aquí lo explican bastante bien: http://particulas-elementales.blogspot.com/2007/12/la-velocidad-de-la-luz.html
Saludos.
En excelente trabajo de divulgación sin duda. Ahora bien hay algo que no entiendo. Me refiero al ejemplo de los espejos. Teniendo en cuenta que ninguno de las dos naves mantiene una posicion absoluta en el espacio, es decir, que ninguna se puede usar como punto de referencia absoluto, como es que sólo una de ellas puede observar el efecto del retraso del rayo de luz. Me explico: imaginemos que colocamos el mismo sistema de espejos en las dos naves; es decir, si antes los espejos junto con el rayo de luz estaban situados en la nave de Ana, ahora vamos a colocar un sistema de espejos idénticos en la nave de Alberto. Qué vería Ana cuando pase al lado de la nave de Alberto. No vería ésta exactamente lo mismo que ve Alberto en la nave de Ana?; no vería ésta que el rayo de luz tambien se retrasa en la nave de Alberto?. Porque si tal como predice la teoria de la relatividad no existe un marco de referencia absoluto, ninguna de las dos naves puede situarse en una posición de dominio o de referencia para detectar una dilatación del tiempo; es decir, que las dos naves se comportarían exactamente igual; y ante ciertas circunstancias podriamos conseguir que tanto Ana como Alberto ignoren quien es el que efectivamente está en movimiento. En esas circunstancias ninguno de los dos podría idear un experimento para saber quien es el que realmente se mueve. Al menos eso es lo que yo entiendo, corríjame si me equivoco. Saludos y un abrazo cordial.
ghegaran,
Todo lo que dices es cierto: el problema es completamente simétrico y, si Ana mira los espejos de Alberto y Alberto los de Ana, verían exactamente el mismo efecto. Cada uno de los dos vería al otro “en cámara lenta”. ¿Qué es lo que no te convence?
Le agradezco su respuesta, pero con todos mis respetos, lo que no me convence es el ejemplo de los espejos. A mi modo de ver no es válido para comprobar cual de las dos naves está en movimiento y al mismo tiempo cual de las dos está sufriendo una dilatación temporal. Tal como Usted dice:
//Si ocurriera esto, Alberto vería a Ana “congelada” en el tiempo: su corazón no latiría, el reloj no mediría el paso de un solo segundo….el tiempo se habría parado, para Ana, vista desde el sistema de referencia de Alberto. Esto es lo que le pasa a los fotones (las partículas que componen las radiaciones electromagnéticas como la luz): como se mueven a 300.000 km/s, vistas desde nuestro sistema de referencia no cambian jamás…el tiempo no pasa para ellos.//
Pero Ana tambien observaría a Alberto, a pesar de estar detenido, de forma idéntica; es decir, vería a Alberto “congelado” en el tiempo, su corazón no latiría y su reloj no mediría el paso de un sólo segundo. Es decir, que no podemos comprobar desde ningún punto la dilatación temporal que sufre Ana, sólo nos vale la experiencia de ver a Ana de nuevo a la vuelta de su viaje. Al menos eso es lo que pienso. Muchas gracias.
Ops, creo que lo voy cogiendo, el ejemplo de los espejos no hace referencia a quien es el que efectivamente esta sufriendo una dilatación temporal, sino que simplemente certifica que efectivamente se está produciendo una dilatación temporal. Je comprends… no lo había pillado, lo siento. Saludos y un abrazo cordial.
Hola, podrías indicarme donde está respondida la duda planteada por Gastón en este hilo. Quiero decir, ¿que tipo de paradoja es?
Un saludo
A ver, si lo que digo es cierto?
“Y aquí está el núcleo del asunto – si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.”
Lo que vera Alberto si mira el reloj de Ana justo cuando pasa por delante, entiendo que será, que el primer tic-tac tarda menos que el segundo tac-tic (si asumimos tic cuando la luz rebota arriba, y tac cuando lo hace abajo), con lo que las posibilidades se complican un poco. ¿no?
@ Hawkman,
La pregunta de Gastón está contestada en el artículo, casi al final de la serie, sobre la “Paradoja de los gemelos”.
Respecto al segundo comentario, ¿por qué dices que tarda más en bajar/subir que en subir/bajar?
Si consideramos un tic arriba a mi izquierda, un tac abajo junto a mi, un tic arriba a mi derecha. Por el tiempo que tarda la luz en llegarme, entiendo que veré que el de la izquierda (mientras la luz se acerca también lo hace el espejo desde donde salio) tarda menos que el de la derecha (aquí al revés, la luz tarda mas en llegar al espejo de arriba porque se aleja de mi, y eso sin contar el tiempo que tardaría la luz en volver a mi).
¿es correcto?
@ Hawkman,
No estoy seguro de entender lo que dices, ya que la luz no te llega a ti, rebota en los espejos, no llega hasta ti y vuelve a ellos.
Si yo estoy a distancia de los espejos, para ver que la luz rebota en los mismos, tiene que llegarme el reflejo de cada rebote.
Si comparamos los dibujos que has usado para ilustrar por que Alberto llega a la conclusión de que la luz ha tardado mas, se aprecia (o así lo entiendo) que Ana ve la luz subir y bajar, pues esta en reposo con respecto a los espejos. Sin embargo en el esquema de Alberto, se aprecian como tres instantes, y en cada uno de esos instantes los espejos están a una distancia distinta de el.
Hawkman,
¡Ah, ahora entiendo lo que quieres decir! El artículo no tiene en cuenta el acercamiento/alejamiento de los espejos por dos razones: una es que, como se dice, Alberto la mira justo cuando ella pasa frente a él y su velocidad es perpendicular a la línea que los separa, con lo que el efecto apenas se nota comparado con la dilatación por la velocidad de ella. Otra, más importante, es que es el tercer artículo de la serie y pretende simplificar las cosas — si quieres conocer el tratamiento relativista del acercamiento/alejamiento, sigue con la serie, que llegarás (y de hecho se utilizará en la resolución de la paradoja de los gemelos).
No pretendo complicar las cosas mas allá del propósito del artículo, como dices, conforme se avance se van complicando mas las cosas, y al final todo se aclara.
Sin embargo, no lo veo claro, creo que tu argumentación se contradice así misma pues entiendo que al final el efecto que tu planteas es debido a que los espejos no están a la misma distancia para Alberto entre cada tic tac.
Hawkman,
No, el efecto que describo se debe al movimiento lateral de los espejos respecto a la línea que los separa, no a la variación de la distancia a Alberto. Si Ana se moviera en un movimiento circular uniforme alrededor de Alberto y a gran distancia de él, la distancia de los espejos a Alberto sería siempre idéntica y, sin embargo, el efecto que describo seguiría produciéndose.
El efecto que describes sí existe (aunque puede minimizarse hasta hacerse imperceptible en el caso que describo de Ana y Alberto), y está relacionado con el efecto Doppler relativista, del que se habla más adelante en la serie.
¿Un movimiento circular uniforme es un SRI? Ahí ya no llego.
Un saludo
@ Hawkman,
Sí, un movimiento circular uniforme puede constituir un SRI.
El efecto que menciono se produce en SRIs y en SRNIs, siempre que tengan una velocidad relativa al observador. De modo que, incluso aunque no sepas que un MCU puede constituir un SRI, ¿hace eso que el ejemplo ya no te sirva? Repito — el efecto que menciono se produce en un MCU alrededor de Alberto, en el que la distancia relativa se mantiene constante.
He hecho lo que he podido. Otro saludo.
Lo que pasa es que ya me desmontas, pues no me manejo con MCU. Lo poco que se (o creo saber) se basa en SRIs.
Ya me has jodido el chiringuito
Salvo que por “SRI” te refieras a algo diferente de “Sistema de Referencia Inercial”, me repito: algo puede realizar un MCU y ser un SRI, no son incompatibles.
En cualquier caso, si supones un radio enorme para el MCU, la situación es casi idéntica al ejemplo del artículo, y si conoces los MRU no hay casi nada diferente, pero con la ventaja (para que veas que la variación de distancia no tiene que ver con el problema) de que la distancia Alberto-Ana es constante.
Perdona es que tengo metido en el melón que SRIs eran los que tenían movimiento rectilíneo uniforme, así que, quería decir MRU en lugar de SRI.
Vale entiendo que llevas razón, el efecto que planteas no tiene que ver con el acercamiento/alejamiento de los espejos, que como dices es despreciable. Ya entiendo el planteamiento con MCU.
Un saludo
Una duda mas. Tal y como has definido el reloj (movimiento de la luz en el eje y de un espejo a otro) como el movimiento entre Ana y Alberto es en el eje x, pues que los efectos relativistas sobre la distancia espacial (que veremos mas adelante) no deberían afectarle a este reloj. Lo que quiero decir es que si bien es cierto, al menos yo también lo veo, que en este reloj de Ana, para Alberto la luz recorre una mayor distancia al ir de un espejo a otro, tal como dices, no veo tan claro que ello implique que para Alberto el tiempo corre de forma diferente que a Ana.
A ver si con un ejemplo me explico mejor. supongamos que en el SRI de Alberto colocamos relojes a una distancia sobre las x igual a la que separa a los espejos sobre el eje y. es decir, el SRI de Alberto esta calibrado con relojes tal y como digo. Repetimos el experimento que propones, Ana que lleva un reloj como el nuestro, se mueve a velocidad relativa con respecto a nosotros. Bien pues vamos a analizar que ve uno y que otro. Empecemos suponiendo una velocidad relativa (v) muy pequeña, insignificante. Aquí lo que tendremos es que el tic tac del reloj de Ana para Alberto coincide casi exactamente con el tic tac de dos de sus relojes, es decir, el tic en Ana coincide con el tic de un reloj de Alberto (que esta junto al de Ana en ese instante) y el siguiente tic de Ana está casi exactamente junto al siguiente reloj de Alberto cuando este hace casi justamente el siguiente tic. Lo que pretendo plantear es que conforme se valla aumentado v, lo que verá Alberto en su sistema es que que el segundo tic de Ana ocurrirá a una distancia mayor del siguiente reloj de Alberto, y por tanto también a mas tiempo (según el reloj de Alberto) del siguiente tic. En definitiva otra de forma de ver lo que tu ya has dicho, para Alberto el tiempo de Ana se dilata.
Para dar el siguiente paso, me gustaría que me confirmaras si le ves algún problema a esta forma de plantearlo.
“Y aquí está el núcleo del asunto – si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.”
Si aceptamos esto tal y como lo describes, entiendo que aceptamos que ese reloj mide en un SRI (el de Ana) un instante, pero que ese mismo reloj en el SRI de Alberto lo que mide es un intervalo (varios instantes de tiempo, y una distancia espacial), pierde por tanto el valor puntual.
@ Hawkman,
No sé si lo entiendo, así que te digo lo que creo entender, y tú me dirás si es así o no:
Alberto tiene, por ejemplo, dos relojes. La distancia entre ellos es la misma que entre los espejos de cada reloj (pongamos una distancia “D”). Ana tiene un único reloj de las mismas dimensiones. Los relojes, estando todos en reposo, tardarán exactamente lo mismo en hacer rebotar el rayo.
Cuando empezamos a mirar el problema, el reloj de Ana está exactamente a la misma altura que el primer reloj de Alberto, y ambos relojes tienen el rayo, por ejemplo, en el espejo superior. Cuando Ana se mueve hacia la derecha con una velocidad pequeña, mientras ambos rayos descienden hacia el segundo espejo, lo hace de modo que su rayo hace “tic” en el espejo inferior al mismo tiempo que los dos relojes de Alberto, y en ese instante se encuentra exactamente delante del segundo reloj de Alberto, de modo que el “tic” se produce a la vez en el reloj de Ana y los de Alberto cuando ella está frente al segundo espejo.
Si es así, algo no me encaja: Ana se ha movido de espejo a espejo de Alberto en el mismo tiempo que el rayo de luz ha ido de espejo a espejo. Esto no es posible si la velocidad de Ana es pequeña. De hecho, sólo es posible si ella se mueve a una fracción considerable de la velocidad de la luz. De otro modo, el espejo de Ana y los de Alberto harán “tic” muchísimas veces mientras el espejo de Ana se mueve del primer espejo de Alberto al segundo.
@ Hawkman,
El reloj mide en el SRI de Ana un intervalo de tiempo: el que el rayo tarda en ir de espejo a espejo. En el sistema de Alberto, el reloj mide un intervalo de tiempo: el que el rayo tarda en ir de espejo a espejo. Puesto que la distancia recorrida por el rayo en ambos casos no es la misma, pero la velocidad del rayo en ambos casos es la misma, el intervalo de tiempo no tiene la misma longitud en ambos casos.
Sobre tu primera respuesta, tienes razón como siempre
lo he planteado justo al revés.
Respecto a la segunda, pues tu lo has expresado correctamente y yo no. Veo claro que la distancia recorrida por el rayo en el reloj de Alberto no es la misma que en el de Ana, y veo claro que la velocidad de la luz tiene que ser la misma, pero sigo sin tener claro que se deduzca de eso que el intervalo de tiempo no es el mismo. Para mi lo que se deduce, es que la diferencia de distancia entre ambos relojes es debida a que la distancia que mide Alberto es la suma de tiempo y espacio, y que por tanto esa distancia no es solo tiempo.
Si ponemos dos relojes en el SRI de Alberto, de tal manera que cuando en el reloj de Ana hace tic arriba, también lo hacen los dos relojes de Alberto e idem con el siguiente tic abajo (ademas Ana coincide con el segundo espejo de Alberto, obviamente ahora los espejos estarán separados un distancia que depende de la velocidad de Ana). La única diferencia entre ambos relojes es que mientras para Ana esos dos tics ocurren en el mismo reloj, para Alberto un tic ocurre en un reloj y el otro tic en el reloj de al lado, la distancia que hay entre ambos relojes (o parte de ella, al considerar como distancia la diagonal entre ambos relojes) de Alberto es lo que tu también consideras tiempo.
Si esto es correcto lo que quedaría pendiente es que se satisfaga la velocidad c en el SRI de Alberto, que tal como está planteado entiendo que no lo haría.
¿Es correcto?
A ver si me explico, por que releyendo no me aclaro ni yo.
Mi primer planteamiento, no está al revés sencillamente no tiene sentido pues está mal como bien me has corregido.
Lo que intento plantear en general son dos cosas:
La diferencia entre las distancias que recorre un rayo al ir de un tic arriba a otro tic abajo, tu dices que nos lleva a deducir que el tiempo no lo mide igual Ana que Alberto, pero yo veo que el tiempo debe ser igual, y que la diferencia de distancias es debida a que Alberto está mezclando tiempo con espacio. La distancia que recorre el rayo del reloj según Alberto es la hipotenusa de un triangulo rectángulo, cuya altura es justamente nuestro reloj (la distancia entre espejos) y su base la distancia a la que estarían separados dos relojes en el SRI de Alberto. Esto es lo que intentaba ilustrar en mi ejemplo.
Como consecuencia del primer punto, me doy cuenta de que si lo acepto tal cual, no podría cumplirse la constancia de c en el SRI de Alberto. Esto es debido a que como los relojes ahora no están a la misma distancia que los espejos del reloj, sino a menor distancia (como digo depende de la velocidad de Ana y asumimos que siempre será menor que c), el intervalo de tiempo de nuestro reloj no va a ser igual al intervalo de espacio (distancia entre relojes – en tiempo luz-).
¿tiene sentido lo que planteo?
Vale aceptamos barco….
Como este artículo solo se refiere a la dilatación del tiempo, supongo que lo que planteo se resolverá mas adelante cuando se hable de la longitud. Así que, aceptamos lo que dices, pero me reservo lo propuesto para cuando proceda.
Bueno ya lo veo.
No podemos calibrar los SRIs de cualquier forma y pretender que sigan midiendo c, esto solo es posible si la distancia entre espejos de nuestro reloj es igual a la distancia entre relojes. Por tanto si Ana se mueve a velocidad relativa menor que c, la distancia entre espejos de los relojes de Alberto será menor que la del reloj de Ana e igual a la distancia entre relojes.
Por tanto un tic de Ana será mas de un tic de Alberto y este incremento dependerá de la velocidad relativa. Tomamos como referencia que los tic medirán el mismo intervalo de tiempo cuando Ana se mueva a c, y por tanto cuanto menor sea la velocidad de Ana menor será el intervalo de tiempo de Alberto con respecto al del reloj de Ana.
Entiendo que esto si es lo mismo que dices tu, ¿no? Al menos espero que me lo des válido (equivalente).
No se que tiene menos sentido de las dos propuestas, pero para mi al menos tu conclusión me parece demasiado pobre, yo al menos no lo veo.
¿No puedes aportar algo mas?
“…o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.”
También es inevitable que si se cumple c: “el rayo tarda más en ir de espejo a espejo” porque recorre mas distancia en ir de espejo a espejo.
Por lo que resulta inevitable deducir, que al mantener c constante asumimos que estamos comparando intervalos de tiempo (y también de espacio) diferentes.
Y la pregunta para mi es ¿cual es el objetivo de comparar cosas diferentes?
“El reloj mide en el SRI de Ana un intervalo de tiempo: el que el rayo tarda en ir de espejo a espejo. En el sistema de Alberto, el reloj mide un intervalo de tiempo: el que el rayo tarda en ir de espejo a espejo. Puesto que la distancia recorrida por el rayo en ambos casos no es la misma, pero la velocidad del rayo en ambos casos es la misma, el intervalo de tiempo no tiene la misma longitud en ambos casos.”
Creo que ya me he bajado de la noria
Me he releído esto varias veces, He vuelto a ver los comentarios sobre MCU y aunque te dije que lo veía la verdad es que no, entiendo que uno de los SRI es un punto, tu sabrás como tratar con esto para que sea un SRI, pero para mi no hay referencias.
Sigo viendo que el efecto que describes para justificar la dilatación es debido únicamente a la distancia. Si el reloj de Ana mide un intervalo y Ana se mueve con respecto a Alberto, no puede ser que Ana este enfrente de Alberto todo el tiempo que tarda el pulso en ir de espejo a espejo, pues de ser así no se estaría moviendo. Así que me resulta inevitable entender que esa dilatación del tiempo que observa Alberto es debida no a que aumente la distancia entre espejos del reloj de Ana, sino a que los pulsos de ese reloj no se producen a la misma distancia de Alberto.
Me he dado cuenta de que soy muy cabezón (torpe), pero no quiero ser un caso imposible, por ahora la mejor baza está en el MCU, si me puedes dar alguna referencia en castellano, para entender este MCU como SRI, principalmente a como un punto es un SRI. De todas formas buscaré a ver.
Un saludo
¿Hacer el radio muy grande para que el arco se pueda considerar una recta, no es equivalente a hacer la velocidad muy pequeña en un MRU? Es decir, que los relojes serían prácticamente iguales.
Bueno he estado mirando el mano a mano que has tenido con Lucas en el foro “Sobre Relatividad”, en el se aborda el tema de los MCU y si lo he entendido bien, la equivalencia entre MRU como SRI y MCU está en la velocidad tangencial de este último que es equivalente a la velocidad relativa del otro. Con lo cual, como en los MCUs la distancia es siempre el radio y por tanto siempre la misma, este efecto de dilatación del tiempo no puede ser debido a la variación de la distancia entre Ana y Alberto, como ya me digiste.
Pues nada me quedo con esta dilatación del tiempo, que depende, entiendo, que únicamente de la velocidad relativa entre dos SRIs, y que por lo que dices es la clave de la relatividad. Entiendo que como consecuencia de esta dilatación del tiempo se dan todos los efectos que describes.
Así que simplemente supongo que lo entiendo.
Un saludo
Puede que sea un poco tarde, pero lo acabo de descubrir. Espero que se lea, por lo menos.
«Y aquí está el núcleo del asunto – si entiendes lo que voy a decir, entiendes lo básico de la Teoría de la Relatividad Especial. Alberto ve que el rayo de luz recorre una distancia más grande que la que separa los espejos. Con lo cual sólo hay dos posibilidades: o el rayo viaja más rápido, o tarda más tiempo. Pero el rayo no puede ir más rápido: el segundo postulado dice que siempre va exactamente a 300.000 km/s….de modo que es inevitable: el rayo tarda más en ir de espejo a espejo.»
No sé si voy a entender la TRE. Vamos a ver, una cosa es lo que ve Alberto y otra lo que hace el rayo; éste hace lo mismo cada segundo y recorre el mismo espacio; Alberto al permanecer quieto respecto a Ana “la de los espejos”, sencillamente, no ve lo que en realidad está ocurriendo, sino otra cosa que, por supuesto, también está ocurriendo. Luego, resulta inevitablemente erróneo decir que «el rayo tarda más en ir de espejo a espejo». Tarda lo mismo y no puede tardar más ni menos. De hecho, para saber lo que tarda el rayo realmente en ir de espejo a espejo no hay que fiarse ni de Ana “la de los espejos”.
Por supuesto, esto no implica que la TRE sea una estupidez, ¡todo lo contrario! Lo que hace es advertir de las estupideces que puede provocar una teoría. Como, por ejemplo, si alguien pensara tras “entenderla” que “Todo es relativo, no podemos saber nada”. Pues lo que, ¿paradójicamente?, muestra la TRE es que sí puede que haya algo fijo, inmutable, absoluto aunque cada uno lo vea de una manera.
Perdón si el tono es un poco seco. Te/os felicito por este Tamiz y este Cedazo que han conseguido engancharme (y no es fácil). Gracias.
juan,
No estoy seguro de entender lo que planteas, así que no sé si entiendes la teoría o no.
y
me hacen pensar que crees que los efectos relativistas son simplemente “ilusiones”, pero también dices
Con lo que no sé qué consideras la realidad, ni cómo medirla: es posible que, en el fondo, estés de acuerdo con la teoría al fin y al cabo aunque lo expreses de otra manera. ¿Qué es lo que tarda el rayo “realmente” en ir de espejo a espejo?
«¿Qué es lo que tarda el rayo “realmente” en ir de espejo a espejo?»
“Realmente” no lo sé, pero sí creo —tengo cierta confianza en la ciencia— que, en palabras de Lucas: «La velocidad de la luz es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida.»
¿Qué es la realidad? Si supiéramos esto, me parece, no estoy seguro, dejaríamos de saber. Pero creo asímismo —dado que también tengo cierta confianza en mi capacidad de raciocinio; y no la tendría sin otros— que no puede haber algo relativamente absoluto ni absolutamente relativo y, sin embargo, no veo la imposibilidad (física ni lógica) de que ambas cosas, ideas o lo que sean puedan existir “por separado”. Sin una constante, una especie de absoluto, como vemos, no habría Teoría de la Relatividad. Y no veo, tampoco, que tal posibilidad de coexistencia (que no mezcolanza informe), aparentemente absurda, dependa de dioses, entes separados y demás… fantasías. En suma —y con no poca arrogancia o desfachatez— añado, matizo, explico: tengo la sospecha de que Aristóteles no entendió correctamente el aparente dualismo platónico y, debido a la “extraña” mayor influencia del discípulo que del maestro, hemos “perdido” mucho tiempo con filosofías anti-filosóficas…
Pero déjame seguir con la Serie sobre el tiempo, que es lo que me trajo (y atrapó, con el conjunto tamicero, digamos), porque estoy anotando tantas cosas que vas o vais a tener que tamizar una muy probable contribución compuesta de preguntas. Como no sé si es posible, quizá reparta las dudas como comentarios en sus lugares correspondientes.
Sin embargo —y siento alargar esto— antes de embarcarme en tan azarosa empresa (ya sea repartir con orden o largarlo de un tirón), necesito más información sobre algo que pertenece a tu Serie sobre la TRE: (No es el sitio, voy a él: La relatividad en la realidad). Comienzo reparto de dudas.
esta muy simple ahora lo puedo entender muy bueno
Bueno yo sigo en mis trece, seré muy torpe pero no lo veo.
Lo del MCU lo dejo por imposible, al fin y al cabo tiene que ser equivalente a lo que se ve con SRIs con MRU, por lo que no aclara nada, aunque la distancia en estos si sea la misma algo debe cambiar para que se ajuste al otro modelo, por tanto me quedo con el de MRUs.
Está claro que la RE funciona, y que por tanto la dilatación del tiempo se da, quiero decir que no pretendo cuestionar eso, tan solo el ejemplo que usas para ilustrarlo.
Se me ocurre el siguiente experimento mental.
Imagines la situación que describes, pero con la diferencia de que el rayo que va de espejo a espejo está dentro de un cilindro de vacio, donde se cumple c, pero el exterior es de una sustancia (obviamente imaginaria) superlúmica de tal forma que la luz se propaga de forma instantanea por ella. Esta situación deberia ser similar a despreciar la distancia entre los tics del reloj de Ana y Alberto. Sin embargo me pregunto si visto así ¿seguirias viendo que la luz en el reloj de Ana viaja en diagonal en vez de en vertical (visto desde Alberto)?
Lo que para mi está claro es que Alberto observa que la luz recorre mas distancia, porque los tics ocurren a distinta distancia de el, de lo contrario Ana no se estaría moviendo.
Después de todo lo expuesto (en este capítulo, no en otros) valorarías que ¿podría haber entendido las límitaciones de la divulgación o que soy un torpón del carajo?.
Hawkman,
Si entiendo el ejemplo que describes, sí.
No. Algo puede estar moviéndose respecto a un sistema de referencia y no variar su distancia a él. Por ejemplo, un MCU alrededor de un sistema de referencia en reposo mantiene su distancia al origen constante, y sin embargo existe movimiento y la posición varía continuamente. Movimiento ≠ variación de distancia.
En mi opinión, ni una cosa ni la otra. Las pegas que propones no son torpes, con lo que no creo que lo seas, pero no creo que sean correctas, así que no estás vislumbrando limitaciones de la divulgación. Si quieres estar seguro, o leer desde un punto de vista muy diferente, te recomiendo el texto del propio Einstein en el que se deducen las transformaciones correspondientes de forma matemática. Personas diferentes encuentran distintos enfoques clarificadores, y tal vez no sea el mío el que mejor te ayude a entender la teoría.
Me hago cargo de que con la cantiadad de cosas interesantes que hay en este sitio mis intervenciones te deben resultar de lo mas cansinas, lo siento de veras, pero aunque intento contenerme, no puedo evitarlo. Entiendo también que no respondas a todas mis intervenciones, esto ya me lo explicastes y está sobradamente justificado, por lo que te agradezco especialmente cuando lo haces.
¿Como se hace para que salgan diferenciadas las citas?
“No. Algo puede estar moviéndose respecto a un sistema de referencia y no variar su distancia a él. Por ejemplo, un MCU alrededor de un sistema de referencia en reposo mantiene su distancia al origen constante, y sin embargo existe movimiento y la posición varía continuamente. Movimiento ≠ variación de distancia.”
Me parece evidente que moviento = variación de distancia, si la posición varia continuamente hay una variación de distancia (la distancia entre posiciones). En el ejemplo, el moviento entiendo que no se hace en la dirección radial, sino perpendicular a esta. No varia la distancia con respecto al centro, el radio mide siempre lo mismo, pero la distancia entre un extremo de un radio y otro (las distintas pociones) si están separadas una distancia. Al final el MCU como ya digiste se puede interpretar como un MRU si el radio es lo bastante grande.
Tengo claro que no me expreso nada bien, amén de mis manifiestas limitaicones con estos temas, pero a ver si con este ejemplo se entiende lo que planteo.
Esto ya lo plantee, pero a ver si ahora lo hago con mejor acierto. Vamos a suponer que Ana se mueve a la velocidad de la luz. Tu y yo estamos en el SRI de Alberto (en reposo), yo estoy en la posición donde el reloj de Ana hace un tic, que coincide con un tic de mi reloj y tambien del tuyo (pues el tuyo y el mio están sincronizados), y tu estas en la posición donde el reloj de Ana hará el siguiente tic. Si como hemos dicho Ana se mueve a la velocidad de la luz, la distancia entre tu y yo será igual a la distancia entre los espejos del reloj de Ana. Como yo no se relatividad, la idea es que se repetira el experimento las veces que haga falta, en cada ocasión tu cambiaras de posición (la distancia que nos separa) hasta que se de la coincidencia que buscamos. Mi primer intento será colocandonos a la misma distancia que la que separa los espejos de nuestro reloj. Para que el experimento sea completamente efectivo, acordamos que cuando el tic de mi reloj coincida con el de Ana (por tanto en mi posición) yo te enviaré una señal a ti (al estilo de lo planteado por Gastón en estos comentarios).
Nota: El reloj de Ana cuando esta estaba en reposo era igual que el nuestro, luego aceleró se puso a c y empieza lo descrito).
Entiendo que el resultado de mi experimento será que cuando el tic de tu reloj coincida con el tic del reloj de Ana (en tu posición) también te llegará el que yo te mande. Con lo cual todos los relojes siguen sicronizados, incluido el de Ana.
Suponiendo que eso sea correcto vamos a analizar que pasaría si Ana se mueve a una velocidad menor que c.
Lo primero es que ahora la distancia entre tu y yo será menor que antes, y por tanto menor que la distancia que separa los espejos de nuestro reloj (y por lo visto antes, también el de Ana). La primera consecuencia es que tu recibiras la señal que yo te envio antes de que tu reloj (todos los relojes) hagan el siguiente tic, y por tanto antes de que Ana con su reloj llegue a ti. Lo que se puede plantear es construir otro reloj (tu y yo tendrías dos relojes cada uno) y a este reloj le ponemos la distancia entre espejos igual a la que nos separa. De manera que mi señal te llegará cuando este segundo reloj tuyo (y también el mio) hagan el siguiente tic.
Hagamos el segundo reloj o no, y al marjen de la utilidad/imposibilidad o no práctica o empírica de esto, desde el punto de vista teórico lo que me sugiere es que se puede hablar de dos tipos de simultaneidad: la espacial (que nos la diría el segundo reloj, tiempo luz=distancia a la que ocurrira el evento-siguiente tic del reloj de Ana-), y la temporal (que nos dirá cuando ocurrirá). Ambas simultaneidades no serán simultaneas – valga la rebundancia-, podríamos saber donde va a ocurrir antes de que ocurra.
Entiendo que no debo ir muy desencaminado con todo este royo, pues al final lo que resulta es que si la “simultaneidad espacial” es menor que la “simultaneidad temporal”, esto suena a contracción de la longitud y dilatación del tiempo, que creo que es lo que debe ser.
Un saludo
Me ha llevado un montón poner este royo, pero acabo de darle a enviar y tengo la sensación de haber hecho algo asi como 2+2-2 para obtener un sorprendente resultado de 2.
Bueno, rollos a parte quiero hacer unas observaciones:
Se podría determinar cuanto tiempo marca el reloj de Ana para Alberto simplemente usando Pitágoras. Quiero decir, si la distancia entre espejos de su reloj es de 300.000 km y Ana se mueve a la 1/2 de c. ¿Bastaría hacer la raíz cuadrada de 300.000 al cuadrado más 150.000 al cuadrado? El reloj de Ana haría un tic cada segundo, pero Alberto lo vería hacer cada algo más de 1 seg.
Los dibujos que has utilizado, ¿plantearían una situación imposible? Quiero decir, el máximo ángulo que podría tener la luz en diagonal sobre la vertical debería ser de 45 grados. Esto es, como el reloj se basa en la distancia recorrida por la luz (obviamente a c), y representaría un cateto del triangulo rectángulo, el otro cateto como máximo puede ser de igual longitud que este, y significaría que Ana se mueve a c.
Si estos dos planteamientos fueran válidos en el caso de que Ana se moviera a c, no se cumpliría que para ella el tiempo no pasa, visto desde Alberto. Vamos que esa situación solo se daría si el ángulo entre la diagonal y la vertical fuese a 90 grados, lo que entiendo que solo ocurriría si la distancia entre los espejos del reloj de Ana es 0.
De todo esto la conclusión que yo saco, es que Alberto a parte de ver que la luz al viajar de espejo a espejo en el reloj de Ana lo hace en diagonal, también debería observar como se juntan los espejos en el reloj de Ana. Más juntos cuanto mayor sea la velocidad relativa hasta hacerse 0 si Ana viaja a c. Sin embargo esto choca con lo que dices, pues estaríamos diciendo que el tiempo para Ana se contrae (menor distancia entre espejos).
Si son razonables estas observaciones, cuando tengas un rato me gustaría que las aclararas, pero si siguen poniendo de manifiesto que no he entendido nada, pues mejor lo dejo que ya he abusado bastante.
Un saludo
Hawkman,
En absoluto: eso sí, me alegro de que comprendas de que no siempre tengo tiempo de pensar con el detenimiento que debería sobre lo que escribes, porque siempre voy muy acelerado y tienes muchas dudas
Con etiquetas html “blockquote”: <blockquote>texto que quieres citar</blockquote>.
Respecto a las distancias, no voy a entrar en un debate sobre los términos, porque en este comentario sí hablas de que no varía la distancia con el centro, y sin embargo hay movimiento. En uno anterior dijiste que los tics se tenían que producir a distancias diferentes de Alberto, o éste no vería movimiento, pero eso era incorrecto.
Ejemplo de Ana que se mueve a la velocidad de la luz: no tiene sentido, porque si se mueve a la velocidad de la luz respecto a Alberto, éste nunca verá un segundo tic, ya que el rayo de luz que sale de un espejo de Ana, en el SRI de Alberto, nunca alcanzará el otro espejo. En ese sistema de referencia, para Ana no pasa el tiempo.
Ejemplo de Ana que se mueve a velocidad inferior a la de la luz: no sé si entiendo lo que dices (y no es necesariamente porque no te expliques bien, tal vez algún otro de por aquí lo entienda), pero si lo entiendo, creo que comprendes por dónde van los tiros, y has enlazado la contracción de la longitud y la dilatación temporal.
Correcto.
No. Es Pitágoras, pero no así.
No.
Creo que aquí está el quid de la cuestión, y lo que no entiendes de la aplicación de Pitágoras al problema. La luz, en el SRI de Alberto, NO recorre un cateto del triángulo: el rayo, como puedes ver en los dibujos del artículo, recorre la hipotenusa del triángulo.
Voy a intentar, aunque se salga completamente del objetivo de este artículo (que es no usar fórmulas), mostrarte cómo aplicar Pitágoras al problema para sacar la fórmula “fetén” de la dilatación temporal, pero ten en cuenta que no puedo hacer más dibujos aquí, y que no es fácil poner fórmulas en comentarios.
Supongamos que la distancia entre los espejos de Ana es D, y que Ana se mueve respecto a Alberto a una velocidad v. En el SR de Ana, la luz recorre una distancia D (la distancia en vertical entre los dos espejos) a una velocidad c (la velocidad de la luz). Por tanto, en su SR la luz tarda un tiempo t = D/c en ir de espejo a espejo. ¿Y para Alberto?
Para Alberto la luz tarda un tiempo más largo en ir de espejo a espejo: t’. la luz viaja “en diagonal”, y la distancia que recorre es la hipotenusa del triángulo rectángulo, h. Uno de los dos catetos de ese triángulo (el cateto vertical) es la distancia entre espejos, D, y el otro (el cateto horizontal) es la distancia que han recorrido los espejos durante el tiempo que el rayo está viajando. Como Ana se mueve a una velocidad v, y el rayo tarda para Alberto un tiempo t’ en ir de espejo a espejo, esa distancia es vt’.
Con lo que el Teorema de Pitágoras se aplica a un triángulo rectángulo cuyo cateto vertical mide D, cuyo cateto horizontal mide vt’ y cuya hipotenusa (que es lo que queremos calcular, porque es la distancia que debe recorrer la luz) es h. Por tanto, h² = D² + (vt’)², es decir, h² = D² + v²t’².
Ya podemos por fin calcular t’: la luz recorre esa distancia h a una velocidad c, con lo que tarda t’ = h/c. Para hacerlo más fácil, elevemos al cuadrado: t’² = h²/c², con lo que tenemos:
t’² = (D² + v²t’²)/c², es decir, t’² = D²/c² + v²t’²/c²; pero t = D/c, con lo que t’² = t² + v²t’²/c², y podemos despejar t’:
t’² = t² / (1 – v²/c²), es decir, t’ = t / sqrt(1 – v²/c²), que es la fórmula de Lorentz para la dilatación temporal. Como ves, no es imposible para ningún valor de v menor que c (si v = c, entonces t’ = infinito), y el ejemplo de los espejos no sólo da una idea cualitativa de la dilatación, sino que permite calcular la fórmula exacta de la transformación temporal. Espero que esto haya aclarado tu duda
Yo tampoco, está claro que a mi me cuesta manejarme con todo esto y me resulta muy fácil liarme. Si al final la cosa se aclara pues ya está, no predentendía decir que tu estes equivocado.
Podríamos suponer que los dos SRIs, el de Ana y el de Alberto se superponen, con eso igual se evitan lios en este sentido. A partir de ahí yo veo claro que para que exista movimiento los tics se tienen que producir a distancias diferentes, las distintas posiciones a las que ocurren sobre el SRI en reposo.
Yo en mi ejemplo planteo la situación con dos observadores, yo (o Alberto) y tu, por lo que dices es cierto que yo no lo veré, pero entiendo que tu si.
Yo creo que esto es claramente falso. Si la luz en recorrer la hipotenusa h, tarta un tiempo t’, el cateto vertical no puede medir D, deberá medir h, de lo contrario el reloj de Alberto se ha parado.
.
“El burrico delante pa que no se espante” como dicen en mi pueblo
, supongo que es porque Alberto (o yo) esta a la izquierda y tu a la derecha.
Hawkman,
Pero si Ana se mueve a la velocidad de la luz, nadie verá que le suceda nada, porque estará “congelada” para ti, para mí y para cualquier otro observador.
Lo siento, pero me he perdido: primero, ¿por qué en mi ejemplo el reloj de Alberto debe estar parado? segundo, ¿cómo encaja “en recorrer la hipotenusa h” con “el cateto vertical [...] deberá medir h”? ¿el cateto y la hipotenusa miden ambos h? luego, ¿el otro cateto no tiene longitud y no estamos en un triángulo?
Congelada o no, debería pasar junto a ti.
Tu planteas un reloj basado en la distancia recorrida por la luz. La luz tardará un tiempo en recorrer una distancia, pero también se debe cumplir que un viaje de la luz durante un tiempo implicará que ha recorrido una distancia. Esto es, tanto monta, monta tanto.
Si la luz recorre una distancia h, y c es constante. En el reloj de Alberto también habrá recorrido una ditancia h, no una distancia D. Pero vamos por lo que dices, entiendo que el reloj de Alberto (ahora hablamos de la máquina, no del tiempo que marca) no ha cambiado y que por tanto la distancia entre espejos sigue siendo D.
Si es así entiendo que el tiempo que obtienes, cuando resuelves pitágoras como planteas, es el de Ana=al de Alberto. Sino el que se ha perdido soy yo.
Hawkman,
Por supuesto… pero tú has dicho:
Y si Ana se mueve a la velocidad de la luz, congelada, nadie verá un segundo tic, porque ese tic no se producirá jamás cuando la miremos.
¡Por supuesto, y eso es precisamente la dilatación temporal! La luz recorre h en el reloj de Ana, lo cual la lleva exactamente hasta el segundo espejo: ¡”tic”! En el mismo instante, la luz ha recorrido h en el reloj de Alberto (y h > D), con lo que ha hecho “tic”, ha rebotado y está volviendo ya al espejo original… lo que es un “tic” en el de Ana es más de un “tic” en el de Alberto.
Primero, ya he resuelto Pitágoras y lo he puesto aquí, y los tiempos no eran iguales. ¿Dónde consideras que he metido la pata? (no intento ser chulo, sino saber dónde no te encajan los cálculos)
En segundo lugar, si los dos relojes han hecho “tic” en momentos diferentes… el tiempo de Ana ≠ el de Alberto. ¿A ver si es que tu definición de tiempo y la mía no son iguales, y por eso no nos entendemos?
De hecho, por si ahorra tiempo, voy a ver si los tiros van por aquí. Cuando dices
¿Estás suponiendo entonces que el tiempo que marca uno de los relojes depende únicamente de la distancia recorrida por la luz? Porque, si es así, ahí está la clave de la cuestión.
Si tu planteas el triángulo rectángulo cuando el reloj de Alberto hace tic (la luz ha recorrido una distancia D en un tiempo que tu has llamado t), entiendo que no tienes ningún triángulo, porque el tic de Ana todavía no se ha producido (por tanto en ese momento la hipotenusa no mide h sino D), vamos que no se ha cerrado el triángulo.
Por tanto entiendo que planteas el triángulo en un tiempo t’ de Alberto, cuando la luz ha recorrido una distancia h. Sin embargo, usas como cateto vertical D. Esto no es falso pues consideras que la luz tarda un tiempo t<t’ en recorrer esa distancia D. Pero claro ese no es el tiempo que mide el reloj de Alberto que como hemos dicho es t’. Y eso es todo, tu quieres calcular t’ que es el tiempo que según Alberto tarda el reloj de Ana en hacer tic, pero ese t’ también es el tiempo de Alberto pues su reloj en ese mismo momento no mide t sino t’ (un tic y pico).
Lo que entiendo es que 1 tic de Alberto ≠ 1 tic de Ana (para Alberto). Pero también dices:
Por lo tanto cuando el reloj de Ana hace tic según Alberto el reloj de Alberto no hace tic, sino que hace tiempo que hizo tic, por tanto marca un tic y pico. 1 tic y pico de Alberto si debe ser el mismo tiempo que 1 tic de Ana según Alberto.
Espero que no te molestes, se que para lo liado que estás me estás dedicando mucho tiempo. Supongo que lo que falta es cuestión de sutilezas, pues la cosa ya parece estar bien encaminada, pero no termino de verlo.
.
Con ese “únicamente”… ¿igual lo que necesito es pasar de capitulo?
… efectivamente, cuando el reloj de Ana hace “tic”, es decir, para ella ha pasado 1 segundo, el de Alberto ha hecho, como dices “tic y pico”, es decir, ha pasado para él más de 1 segundo… el tiempo pasa a un ritmo diferente para los dos. Y lo que no te encaja entonces de mi deducción, ¿dónde está?
No, no debería hacer falta ninguno de los posteriores para entender éste. Sigo sin comprender cuál es el obstáculo, y no sé qué más explicar ni cómo hacerlo. Si no se me ocurre nada más, no te molestes si no digo nada
Pues en ningún sitio, creo que estaba todo enceporrao en el tic de Alberto, veía que el tic de Alberto no media el mismo tiempo que el tic de Ana, pero como el tic de Alberto no estaba claro en el problema, pues como que no me decía mucho. Pero claro viendo que el tic de Ana es mas de un tic de Alberto, pues veo claro que es el problema que hemos resuelto, y por tanto lo dice todo.
Al final está claro que es lo mismo decir que el tic de Alberto es menor que el de Ana, que decir que el tic de Ana es un tic y pico de Alberto, pero que puedo decir, cosas del coco de chorlito este que tengo…. y encima tu ya lo habias expresado asi anteriormente.
Entonces con esto ya he superado este capitulo no. Juer se me quitan las ganas de abordar los siguientes, que cabezón que soy.
Gracias Pedro.
Visto lo visto, que ya creo que lo tengo claro, me surge la siguiente duda, si planteabamos la situación:
Y hemos llegado a la conclusión de que Alberto verá que el tic de Ana es un tic y pico suyo. ¿Tiene sentido concluir, que aunque Alberto vea esto, el sabe que el reloj de Ana y el suyo miden el tiempo igual? (su tic si tarda un tiempo t, al recorrer una distancia D). Esta pregunta igual está mas relacionada con el artículo anterior, pero como aqui se ve un ejemplo claro, pues me sirve para aclararlo.
Quiero decir, lo que me sugiere todo esto es que hay dos versiones de una misma realidad para cada observador:
la que ve Alberto de Ana (que no coincide como hemos visto, con la que ve Alberto de si mismo) y la que ve Ana de si misma, y por otro
lo que ve Ana de Alberto (que supongo que tampoco coincidirá con la ve de si misma) y la que ve Alberto de si mismo. Con todo esto que parece un trabalenguas mental, no tengo claro si hay algún cruce donde si coincidan las realidades para ambos. No se si me explico.
He estado pensando en el rollo que te conté y en las observaciones que me has hecho. Creo que ahora lo tengo mas claro que cuando lo escribí (lo que no significa que esté bien).
Respecto a esta observación basta que Ana pase junto a ti cuando tu reloj hace tic. Esto es porque tal y como lo veo ahora no es necesario hacer ninguna suposición sobre lo que verá Ana para llegar a las deducciones que llegue en aquel comentario, o eso creo.
Voy a ponerlo en el foro, que el que lea este artículo y se quiera leer los comentarios o pasa de los míos o se puede cortar las venas.
Igual lo que pregunto ya está respondido o pone de manifiesto que no he entendido lo que me quieres decir.
Vamos a ver, yo entiendo que si Alberto mide que la luz recorre una distancia h en el reloj de Ana, y el suyo una distancia D, siendo h>D, pues que el reloj de Ana mide el tiempo mas despacio. Esto implica que lo que para ana es un tiempo t (separación entre espejos D) para Alberto es un tiempo t’ (distancia entre espejos h). Por tanto repito lo ya dicho.
Lo que me pregunto ahora es que se interpreta de esto, y se me ocurren dos posibilidades:
Por lo visto en el artículo parece que es lo primero, sin embargo parece que tiene mas sentido lo segundo, ya que si Alberto considera que cuando ve que el reloj de Ana hace tic, resulta que hace rato que ha hecho tic (lo ve con retraso), tambien significa que ha debido ocurrir a una distacia (en este caso a la izquierda) de el. Visto así, lo que el ve como dilatación del tiempo, resulta que implica: contracción espacial (pues si ocurrió antes Ana debia haber recorrido menos distancia entonces) y la no simultaneidad, ya que donde y cuando el ve que el reloj hace tic no coincide con donde y cuando lo hizo para Ana.
Asi que no lo tengo claro.
A ver que me he liado. Esto no es lo que hemos dicho, esto es lo que yo entiendo que significa la opción primera. Es decir, si aceptamos que el tiempo pasa mas despacio para Ana que para Alberto estaríamos aceptando esto (vamos es lo que entiendo yo).
Lo que entiendo que hemos visto es que el tiempo pasa igual para Ana que para Alberto (en ambos relojes la luz recorre una distancia h), pero que mientras Alberto ve que en su reloj este tiempo representa un tic y pico, el ve que en el de Ana solo es un tic.
Así que si esto es correcto, solo sería válida la segunda opción, o sea, que Alberto ve lo que pasa en Ana con retraso.
Si es correcto, please confirmamelo y te dejo tranquilo y sino pues no contestes. lo que interpretaré como que no lo he entendido. Y tranquilo que entiendo que puede pasar algún tiempo antes de tener respuesta, así que ya no posteo más hasta entonces.
Y perdón por este monologo.
Perdon, solo escribo para decir que a partir del comentario 100, todo lo demás no vale un duro, es solo que me lio y que quiero ver mas de lo que debo. He comprendito este artículo y paso al siguiente.
Un saludo
Perdona, la verdad es que me da yuyu escribir mas aqui, pero cuando lo hago es que creo que tengo algo “interesante”/diferente que añadir (asi al menos lo veo yo, aunque por lo que me has dicho en otras ocasiones no hago mas que repetirme o contradecirme).
Aunque está todo muy hilado, hay algo que no termina de encajarme. Esto es debido a que considero que la relatividad de la simultaneidad, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, deben estar directamente relacionadas (no se si lo ves correcto), y que por tanto si se deduce una de ellas se deben deducir las demas, ya que deben ser consecuencia unas de otras. Deben formar un todo, no creo que se den cada una por separado.
Despues de la conclusión a la que entiendo que se llega en este artículo (y comentarios), no veo que se deduzca nada de las otras dos. Acabo de leer el de la relatividad de la simultaneidad y me pasa lo mismo, no le veo relación con este. Igual lo enlazas todo en el de la contracción de la longitud, que leí hace tiempo y que creo que no entendí.
Todo esto no es una crítica, que entiendo que lo puedes plantear asi por simplicidad. Tan solo intento justificar el que siga escribiendo depues de todo lo expuesto.
Y ahora al grano: Se me acaba de ocurrir que puede estar mal en la resolución del triangulo de pitágoras. El error está en el planteamiento (por mi parte no por la tuya, que supongo que siempre lo has visto asi). Yo dije:
La clave está en que si estamos comparando el tiempo de Ana con el de Alberto, está claro que el cateto vertical no es el reloj de Alberto sino el de Ana. Tomamos como punto de partida que el reloj de Ana mide D (asi lo habiamos enunciado al principio), y a partir de ahí calculamos/deducimos a que equivale en tiempo de Alberto.
Esto que parece que no cambia nada, para mi al menos lo cambia todo. Ahora si veo claro que para Alberto el tiempo de Ana esta dilatado. Esta dilatación del tiempo implica “que el tic de Ana le llega a Alberto con retraso” (¿con retraso = a camara lenta?) y que se puede deducir lo demas a partir de ahí:
Como esto se sale del objetivo de este artículo, pero si sería el objetivo de la serie. Cuando puedas dime si aunque no sea exactamente asi, van por ahi los tiros, o si es incorrecto.
Uff, tio se un poco piadoso y no permitas que siga publicando tonterias. Lo siento de nuevo.
Si he entendido el artículo de la contracción de la longitud, también entiendo que no he dicho ninguna tontería despues de todo. Vamos a tener las mismas usando como cateto vertical el reloj de Alberto y fijarnos en los tics, que usar el reloj de Ana y fijarnos en la distancia recorrida por la luz.
En este artículo está claro que el tiempo del que se mueve se VE dilatado con respecto al que está en reposo, pero no se dice nada de lo que se deduce de esto. Sin embargo en el de la contracción de la longitud es donde se deduce, a patir de lo que se ve en este. Y la deducción a la que se llega, al menos así lo entiendo, es que tanto el tiempo como la longitud están contraidos para el que se mueve, aunque el que está en reposo los ve dilatados. Entiendo que es está diferencia lo que llamamos relatividad de la simultaneidad.
Si esto que digo, son pajas mentales mías, y no tiene que ver con la RE, te ruego me lo digas. Y si lo que pone de manifiesto es que entiendo la RE pues te agradecería que me lo digas también, que ya le tengo ganas.
Un saludo
Que tu de aquí concluyas que cuando el reloj de Alberto hace tic el de Ana aún no lo ha hecho, es una estipulación que haces pero no lo has demostrado. En mi opinión has demostrado justo lo contrario.
De hecho plantear que el cateto vertical es el reloj de Alberto no tiene sentido en este ejemplo, pues ese reloj no se mueve, y por tanto no verás la luz ir en diagonal. Yo entiendo que este ejemplo solo tiene sentido si consideramos como cateto vertical el reloj de Ana. Sobre esto dos consideraciones:
Como entiendo que no estarás desacuerdo me gustaría saber donde me equivoco.
Estas ahí, la verdad es que aburre tanto hablar conmigo mismo.
Hawkman, lo siento, pero no puedo seguir tu ritmo, y creo que no puedo aportar mucho más a la discusión.
supongo que el porcentaje de comentarios de hawkman en relación al resto de comentarios da una cifra record… y la inevitable pregunta ¿como los fotones existen si para ellos su tiempo de vida es 0,00000000000000000 segundos?
En realidad no debería haber ninguna discursión, las cosas son como son me gusten a mi o no. Mis dudas a parte de pajas mentales son:
El cateto vertical ¿es el reloj de Ana o el de Alberto?
El tiempo ¿se ve dilatado pero se entiende que está contraido? y si está dilatado ¿no va en contra de lo que se deduce de la contracción de la longitud? o si simplemente ¿este ejemplo no sirve? ¿sigo sin entender lo fundamental?
A mi parecen dudas razonables, que entiendo solo pueden tener una respuesta. Jueeeer, no me puedes dejar así. Siento ser tan pesado, pero es que no entiendo que es lo que no entiendo.
Bueno esas dudas creo que están claras.
Yo creo que mis dudas giran en torno a por que el tiempo y el espacio no se consideran absolutos. Creo que la respuesta está en que los físicos solo os creeis lo que podeis medir (falsear), y lo que ha quedado claro es que el tiempo no se mide igual de un observador a otro. Sin embargo, parece claro que en lo que te has basado para deducir eso, es en la constancia de c, que si es igual para todos los observadores. Por tanto si hay un tiempo universal (absoluto), lo único que no podemos medirlo en una unidad común. Cada observador lo mide en tics de su reloj, que es lo que cambia de un observador a otro.
Sin embargo lo que no tengo claro de la relatividad, es que si queremos comparar un proceso entre dos SRIs, ¿siempre vas a poder medir solo desde uno y deducir lo que pasa en el otro? o ¿hay alguna forma de medir los dos? Lo digo porque si esto es así y solo considerais válido lo que medis, podríais estar metiendo la pata, quiero decir ¿como podeis falsear lo que deducis si lo que deducis no lo podeis medir porque está en el otro SRI?
Podrías al menos decirme si esto último es así o es mera charlatanería. Es que no se si mas o menos entiendo la RE o me he montado una peli que no tiene nada que ver con la RE.
sigo con la pregunta de los fotones ¿si su tiempo de vida es 0, por qué existen?
xx32, su tiempo propio es cero, lo que quiere decir que no cambian mientras los miramos, porque se mueven a la velocidad de la luz respecto a nosotros. Es decir, que si pudiera haber un observador “montado” en el fotón, no experimentaría tiempo alguno desde que el fotón sale hasta que alcanza su destino. Pero su tiempo de vida, para cualquier observador del Universo, no es cero: es el que pasa el fotón yendo de un sitio a otro. De modo que existen, pero inmutables.
Hawkman, aquí hay más gente que ha entendido la teoría y puede ayudarte y, si no, hay multitud de textos que consultar mucho mejores que el mío. Como he dicho antes, no puedo seguir tu ritmo: me siento agotado de dar vueltas una y otra vez a lo mismo y sin entendernos el uno al otro la mayor parte del tiempo, y no tengo nada más que aportar, lo siento. Tal vez dentro de unas semanas tenga energías para seguir, pero por ahora no.
Cuanto te ahorrarias si todo fuera explicado con el lenguaje matematico. Por eso es q en la fisica para q se entiendan las cosas sin andar divagando, debe ser demostrado con argumentos matematicos, asi tu trabajo se haria mucho mas facil. Recomiendo a todos los lectores apacionados a este y a otros temas relacionados, en explicar la naturaleza de cada acontesimiento ocurrido en nuestro universo , entrar e indagar en el mundo de las matematicas. Con esa herramienta todos hablariamos el mismo idioma. ” Si quieres encontrar resultados distinto a los q ya tienes, intenta haciendo las cosas de otra manera” Alberto Einstein
He estado revisando tu resolución del teorema de pitagoras y creo que ya lo he pillado
Tal como lo has resuelto resulta que t es el tiempo del que se mueve (Ana en este caso) y t’ el tiempo del que está en reposo (Alberto). Por tanto, como t’>t, estás confirmando que el tiempo del que se mueve es menor que el del que está en reposo.
Espero que revises tus calculos del comentario 91, y me digas si lo que digo es correcto o no.
Solo apuntar que tu artículo a partir de ahí, es confuso con tendencia a contradictorio, es decir, si con lo dicho estamos deacuerdo en que aunque Alberto vea/mida que el reloj de Ana va mas despacio, sabe que va más rapido.
¿El corazón del que se mueve va mas despacio o más deprisa?
La respuesta a esta pregunta, ¿de que depende? ¿de lo que veo/mido yo en reposo?, o ¿de lo que sé porque se RE y puedo calcularlo?
¿Y no se podría concluir que Alberto simplemente ve que la distancia entre los espejos del reloj de Ana se ha contraído?
Me explico, en tu ejemplo una de las cosas mas destacables es haber conseguido ilustrar el tiempo de forma gráfica. Basándonos en la distancia recorrida por la luz, podemos comparar tiempos (gráficamente la longitud RECORRIDA POR LA LUZ es tiempo).
Pues bien cuando miro la segunda ilustración (como ve Alberto el reloj de Ana) se aprecia que el tiempo que ve Alberto que pasa entre tics del reloj de Ana es la diagonal, y no la distancia (vertical) entre espejos. Por tanto la única conclusión a la que pude llegar Alberto es que si sabe que Ana ve que en su reloj la luz viaja de espejo a espejo en vertical, mientras que el la ve viajar en diagonal, es que para que esto sea posible la distancia entre espejos que VE para el reloj de Ana la esta viendo contraída. Pero esta contracción de la distancia entre espejos en principio no afecta al tiempo, pues como se ve este es la diagonal para Alberto.
Que Alberto valore que esa distancia contraída entre espejos, es la distancia que Ana debe ver como distancia entre espejos, es a lo que no le veo sentido.
Por otro lado. En tu resolución de Pitágoras parece que el planteamiento es, conozco las medidas de Ana (la que se mueve) y quiero calcular lo que mide Alberto (el que está en reposo). ¿No debería ser al revés? quiero decir, ¿el que mide no es el que se considera en reposo y quiere calcular lo que mide el que se mueve?
Uff, es justo al revés. Es a esto a lo que si le veo sentido.
A ver si lo he pillado ahora?
Si en tu resolución partes de que la distancia entre espejos para Ana es D y la luz tarda un tiempo t en recorrer esa distancia, el tiempo t’ que obtienes en tu resolución no es el tiempo que Alberto ve (mide con su reloj) que tarda el reloj de Ana en hacer el siguiente el tic, sino el tiempo que Ana ve que tarda para Alberto. Es decir, tanto t como t’ están calculados con relación al reloj de Ana, son por tanto tiempos de Ana. Lo que tenemos por tanto, es que para Ana 1 seg suyo será mas de 1 seg para Alberto.
Sobre el tiempo de Alberto no hemos calculado nada, lo único que hemos determinado es que lo que Alberto verá como 1 seg de Ana (tiempo entre tics del reloj de Ana) no será 1 seg de Ana sino mas de 1 seg de Ana. En tu resolución Ana es la que se mueve, sabemos que Alberto verá que ha pasado un segundo para Ana cuando para Ana ha pasado más de un segundo. Y aquí es donde yo me lío, pues ¿que se deduce de esto?
Aunque se ha escrito (yo al menos) mucho desde que preguntaste esto, creo que ahora lo tengo mas claro. Lo que no me encaja de tu deducción es el cateto vertical, y como consecuencia la deducción a la que llegas.
En mi opinión la conclusión que a mi al menos me parece más evidente es que un segundo de Alberto es igual que el segundo que Alberto VE de Ana, pero sabe por lo dicho en mi anterior post, que el reloj de Ana debe ser mas pequeño y por tanto medir un tiempo mas corto. Por tanto, Alberto (el observador en reposo) VE el tiempo de Ana (el observador en movimiento) dilatado que aunque es lo mismo que dices tu, creo que no es exactamente lo mismo, pues lo que digo es que 1 seg de Alberto es un segundo y pico de Ana.
No se si tendrás algo que decir a esto. Al menos reafirmate en que tu resolución es correcta y por tanto lo que digo está mal.
Hola Pedro, me gusta mucho el blog.
He pensado en en una posible paradoja, en la que un observador A que viaja en una nave espacial que acelera de 0 a 280.000 Km/s, según un observador B. Para el que está en la nave el combustible reacciona a una tasa determinada, pero para B el combustible empieza a reacciona a una tasa menor debido al efecto relativista.
¿Es correcto afirmar que según el observador B quedó más combustible en la nave porque reaccionó más lentamente que para A?, y si el combustible reacciona más lentamente según B, ¿cómo es que la nave puede ir más rápido?
Hola a todos. Me gustaría saber por qué la velocidad de la luz no es infinita, ya que desde el punto de vista de un fotón todo a su alrededor lo ve “congelado en el tiempo”, por lo que pasaría de un punto a otro del universo en un instante, desde el punto de vista de un observador exterior.
La otra cosa que quería comentar es la posibilidad de viajar al pasado rebasando la velocidad de la luz. Es lo que sucede en la primera película de Superman. ¿Sería esto posible o está mal la peli?
Hola, ya toy aquí otra vez
Bueno no me he releido los comentarios, para no liarme y puedo decir, que veo claramente lo que dice este artículo, vamos que veo claro que Alberto verá el tiempo de Ana dilatado, el ve que el rayo del reloj de Ana va de espejo a espejo en diagonal y como la diagonal es mas larga que la distancia vertical entre espejos, pues el rayo tarda mas en ir de espejo a espejo (c es constante).
Lo que me pregunto, y tan solo pregunto (sin pajas mentales) es como sabemos que la distancia entre espejos del reloj de Ana es igual a la distancia entre espejos del reloj de Alberto. ¿ por experimentos?
Esta pregunta no va en contra de lo expresado en el primer párrafo, pues ahí lo que se ve claro es la relación entre el tiempo de Ana y como Alberto VE el tiempo de Ana, pero no decimos nada de la relación entre el tiempo de Alberto y el de Ana. ¿es correcto?
Un saludo
Uy, estoy atrasadísimo y no sé si podrá leerse o contestarse.
Luego de agradecer ser desasnado tan extraordinariamente, realizo preguntas intuitivas, que por tanto probablemente no tienen una respuesta con el mismo sentido intuitivo. Si Ana viaja a la velocidad de la luz, y por tanto Alberto la ve “quieta”, pero según el sistema inercial de Ana su tiempo “transcurre de modo normal”. Supongamos que la actividad de Ana es ponerse un sombrero con la mano iquierda, sacárselo con la derecha y luego volver a pasárselo a la izquierda. ¿En qué secuencia la vería detenida Alberto? ¿En aquella posición que asumió justo antes de alcanzar la velocidad de la luz? ¿Y qué ocurriría si se estuvieran acercando y Alberto interrumpiera sus movimientos de brazos? ¿Y si decidiera tomarse de los hombros de Ana mientras ella viaja a la velocidad de la luz?
Ese esperimento no es valido, pues c siempre es la misma sin importar la velocidad del emisor , y en este caso se le esta sumando la componenete de la velocidad del emisor , ana siempre vera la luz vertical se haya movido el espejo o no, es similar al fenomeno de la lluvia cuando vas en automovil da la impresion de que la lluvia cae oblicua pero en realidad cae vertical.
gaturro, ¿has leído los anteriores artículos de la serie?
gaturro: “Ese esperimento no es válido…”
¡Pero qué extúpido!
No sé si esto lo leerá alguien todavía, pero aquí dejo mi pregunta xD
A mí lo que me cuesta es de lo que si Ana va a la velocidad de la luz, Alberto la ve congelada (y viceversa, pero el problema es el hecho de ver a alguien congelado).
Pero ¿quiere eso decir que la visión engaña a Alberto y que ve a Ana congelada cuando, en realidad; no lo está? Porque el tiempo para Ana pasa igual que antes, entonces por ejemplo cuando el reloj de Ana hace tic para Ana, ¿Alberto todavía ve el fotón en el espejo de arriba (la imagen congelada de Ana al principio)? ¿o es que el reloj de Ana no hace tic?
Y esto es una tontería, pero, si Alberto cierra los ojos un rato y luego los vuelve a abrir, ¿qué imagen de Ana ve? ¿La que veía antes? ¿O ve a Ana congelada en una postura posterior?
Se ve que tengo lagunas xD
carlos, siempre hay gente que lee los comentarios, da igual la fecha del artículo, así que seguro que algún otro lector te resuelve las dudas, que son típicas y nada preocupantes como lagunas
Estoy empezando con esto de la relatividad y me hago una pregunta:
La trayectoria del rayo es distinta para cada observador, ¿no? Es decir, si Ana, en su sistema de referencia ve que el rayo discurre paralelo a su propia vertical, resulta que Alberto no verá el rayo paralelo a la vertical de Ana, sino con un cierto ángulo de inclinación.
¿Qué ocurre entonces si trasladamos esto a un sistema no inercial?
¿Si uno de los dos se mueve con una aceleración constante, se curva la trayectoria del rayo de luz para uno de los observadores? ¿Podría ser parabólica esta curva descrita por el rayo?
Esto me está sugiriendo una idea para representar las distancias en un eje cartesiano normal y el tiempo, fugado (con dos puntos de fuga, uno hacia el pasado, y otro hacia el futuro), para representar las proyecciones de la distancia “real” (en cuatro dimensiones) sobre el espacio de tres cuando los observadores viajan a distintas velocidades de tiempo. No sé si me explico.
No comprendo lo siguiente, por que a velocidad constante no se puede decir quien se mueve (ya que no tiene sentido hacerse esta pregunta) pero si hay una aceleración si que se puede?? “Por cierto, ten en cuenta una cosa: en la realidad, muchos sistemas de referencia no son inerciales (no se mueven a velocidad constante o están en reposo), de modo que sí se sabe quién se mueve. Si, por ejemplo, Ana empieza a acelerar hasta que se mueve a determinada velocidad respecto a Alberto, que nunca ha acelerado, lo que decimos sería cierto, pero entonces los dos sabrían que el que “tiene razón” es Alberto, pues es Ana la que ha empezado a moverse. El “no saber quién se mueve y quién no” sólo sirve si los dos sistemas son inerciales.”
No estoy de acuerdo con la teoría: la diferencia de tiempos no significa un comportamiento distinto realmente del tiempo. Los espejos en movimiento miden destellos más lentos porque la luz hace un recorrido mayor, eso es todo. Es como si, sin movimiento, separáramos los espejos. La famosa deducción de t´y t basada en la trigonometría lo único que hace es relacionar los dos tiempos y decir que t´es mayor que t, lo cual es obvio: con los espejos en movimiento la luz recorre más distancia y por tanto el tiempo que tarda en alcanzar los espejos es mayor que con los espejos en reposo. Supongamos una persona que está en reposo y ve los destellos de su reloj lumínico; un simple reloj de pulsera le indica el número de destellos por minuto. Esa persona se queda dormida y mientras está dormida la nave en la que viaja se pone en movimiento; al ser movimiento uniforme cuando despierta no sabría si está en movimiento o no. Pero el reloj de pulsera le indicaría que los destellos son ahora más lentos que cuando estaba en reposo. El reloj de pulsera no se ve afectado por el movimiento. Si los relojes lumínicos están calibrados previamente, es decir, los espejos están separados la misma distancia, al pasar una persona delante de la otra la que se mueve sabrá que lo hace por comparación con los destellos de la que no se mueve: verá que los de la otra persona son más rápidos, y viceversa: la que está quieta verá los otros más lentos. Que vea los destellos de la otra persona más lentos no significa que el tiempo de la otra persona vaya más lento; simplemente son los destellos los que van más lentos, no el tiempo. Pero esa persona no envejece más despacio ni nada parecido. Es como si en lugar de contar el tiempo en años lo hago en lunas. Decir que una persona tiene 500 lunas de edad no lo hace más joven ni más viejo que si se da la edad en años.
En definitiva: un reloj lumínico en movimiento no mide el tiempo igual que en reposo, igual que un reloj que atrasa no mide el tiempo igual que uno sin atraso. El reloj atrasado medirá 20 horas al día en lugar de 24, pero eso no significa que la persona que lo use viva sólo 20 horas reales al día, y que por tanto envejezca más despacio.
Por otra parte, la luz de los espejos en movimiento debe mandarse oblicuamente una vez alcanzado el movimiento constante para que choque con ellos y no se quede atrás, ya que si los espejos aceleran desde el reposo la luz no los seguirá, sino que se quedará atrás, dado que a la luz no le afecta la inercia del reloj.
Brete, entiendo lo que dices porque es lo mismo que pensamos casi todos al aprender sobre esto, pero es incorrecto. Esto, por ejemplo,
no es cierto. El reloj de pulsera, sea cual sea su mecanismo para medir el tiempo, depende de interacciones que viajan a la velocidad de la luz, y su paso se ve afectado exactamente igual que el reloj lumínico.
La razón de que casi siempre se emplee el reloj de espejos para explicar esto es porque el mecanismo de medición del tiempo es excepcionalmente simple, pero lo mismo le sucede a cualquier otro reloj — los cambios físicos se deben siempre a interacciones que viajan a la velocidad de la luz. El envejecimiento celular, de hecho, es un “reloj”, que depende de reacciones químicas y cambios moleculares que se producen mediante la interacción electromagnética, una vez más, transmitida a la velocidad de la luz.
De hecho, me sorprende que esto no haya sido ya mencionado y contestado en algún otro comentario, pero ahora mismo no tengo tiempo de mirarlo, puedes echar un vistazo a comentarios previos.
Hola, disculpen.. pero no entiendo porque el az de luz tiene que viajar de esa forma para alberto.. si bien entiendo el dibujo y estoy de acuerdo, no entiendo porque tarda mas tiempo, veamos: si se desprecia el rozamiento y el az conserva la inercia, tiene que conservar la velocidad en “X” y tendria que tardar lo mismo en subir y bajar el az, ahora si se desprecia la masa del foton, no conserva la inerciay por ahi puedo comprender mas.. no pongo en duda el intelecto de la persona q mas admiro, solo tengo dudas y me encantaria que alguien me las pueda sacar.. gracias amigos por publicar este tipo de cosas..
nicolas,
Ésa es precisamente una de las claves de los postulados de Einstein: la luz no tiene inercia. Da igual lo rápido que vaya quien la emita, siempre se mueve a la misma velocidad.
Esta serie me parece BRUTAL. Y el blog también. Mira que me considero un lego culto e interesado, y a mis 34 años es la primera vez que alguien me explica la relatividad de manera que lo entiendo (en realidad también creí entender un librito de Vladimir Kourganoff, pero qué diferencia en la legibilidad, por favor). El Pedro este es Dios.
Hay algo que no me acaba de cuadrar, pero no sabría bien del todo qué es. No sabría expresarlo. En el ejemplo, los espejitos están nada menos que a 300.000 kilómetros uno del otro. El que está lejos de Alberto está muy lejos. ¿No introduce esto ya un efecto relativista que lo complica todo? No sé: Alberto recibe la información del espejo lejano como mínimo un segundo después de recibir la del espejo cercano. Incluso si él y Ana estuvieran en reposo el uno con respecto al otro, (y el espejo cercano estuviera muy cerca) en realidad no vería un tic cada segundo, sino 2 tics al mismo tiempo cada dos segundos ¿no? Si Alberto es listo sabe que tiene que tener en cuenta que c es finita y que el segundo espejo está más lejos. ¿No modificaría eso el intervalo de tiempo que mide? Arg, me hierve el cerebro!! Recuerdo oír campanas hace mucho tiempo. Juro que ecuerdo a Carl Sagan diciendo algo así como “Cuando me mira, su nariz está más cerca de mí que sus orejas. La luz que me llega de su nariz me llega un instante antes que la luz que me llega de sus orejas. Pero vamos a suponer que tengo una cámara mágica que me permite fotografiar su nariz y sus orejas al mismo tiempo”. Y me suena a una especie de simplificación. ¿Es así?
Buenas tardes, hago uso de esta información para un trabajo que estoy realizando, cómo puedo referenciar al autor en mi trabajo? necesito información pertinente, gracias
Laura, puedes hacerlo así: Pedro Gómez-Esteban (http://eltamiz.com).
Tienes información de fechas de publicación, editor, universidad, … etc? te lo agradecería muchísimo
Laura, la fecha de publicación es la de cada artículo (en el caso de éste, mayo de 2007). No hay universidad, y el editor sigue siendo Pedro Gómez-Esteban (http://eltamiz.com).
Siguiendo Tu gran ejemplo de mas vale simplista que incomprensible. Supongamos que Ana viaja a la velocidad de la luz, Alberto la ve quieta desde su punto de referencia, pues el tiempo esta detenido. Entonces… Desde el punto de referencia de Ana el que esta viajando a la velocidad de la luz es Alberto, y por ende ella lo ve a quieto a el?
Sí
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[...] Existen diferentes tipos de dilatación, por tiempo (aquí tenéis un ejemplo gráfico bastante bueno), por gravitación, por velocidad(como el que os he explicado arriba) Lógicamente las fórmulas para los distintos tipos, también se han calculado de distintas formas, resultando unas que no son muy difíciles para cualquier persona que haya estudiado algo de física. Si queréis leer más explicaciones sobre esto y verlas, en la wikipedia hay un artículo muy bueno, y ahí estan la mayoría de las fórmulas. Si lo tuyo no son las dichosas fórmulas, en el Tamiz hay un artículo también muy bueno. [...]
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