El Tamiz

En esta entrada, Carlos sugiere dedicar un artículo a la “incompatibilidad” de la relatividad general y la mecánica cuántica. Puesto que lo prometido es deuda, helo aquí - espero que lo disfrutéis, especialmente tú, Carlos.

Antes de empezar con el heavy metal de la teoría cuántica de campos y la relatividad general, las aclaraciones pertinentes. Conozco muy poca gente que realmente entienda la relatividad general en todos sus detalles. Y, francamente, no conozco a nadie vivo que realmente entienda la mecánica cuántica moderna de verdad. Desde luego, yo personalmente no entiendo ninguna de las dos.

Bien, estimado Pedro, estarás pensando: ¿entonces por qué diantres escribes este artículo, pretencioso y descarado sinvergüenza? Pues primero porque se lo prometí a Carlos en la respuesta a su comentario. Segundo, porque mi definición de entender algo es bastante exigente - algo sí que sé de ambas teorías, pero decir que se entiende una teoría física tiene mucha tela. Y tercero, porque muchas veces los que saben de verdad se preocupan tanto de ser exactos y completos que nos dejan a todos los demás fuera. Tienes miríadas de fuentes de información acerca de este asunto - puedes buscar otras más completas. La mía, como siempre, pretende ser simple.

Dicho esto, trataremos de contestar a la pregunta: Ahora que lo pienso…¿son la cuántica y la relatividad incompatibles?

Este artículo bien podría haber sido parte de Falacias con el título Falacia - La relatividad y la cuántica son incompatibles. Se oye relativamente a menudo, y es mentira. El problema no es de incompatibilidad. Por ejemplo, un modelo del Universo geocéntrico y otro heliocéntrico sí son incompatibles: si uno es verdad, el otro debe necesariamente ser mentira. Y eso no pasa con la relatividad general y la mecánica cuántica. De hecho, antes de terminar os daré el nombre de al menos una docena de teorías que pretenden abarcar ambas.

En primer lugar, no pasa porque la relatividad general se centra en explicar la fuerza de la gravedad y no las otras; y la cuántica pretende ser una teoría del todo, pero ahora mismo explica mucho mejor las fuerzas electromagnética y nuclear fuerte y débil - con la gravedad no funciona muy bien.

¿Dónde está el problema entonces? En que no tenemos una teoría completa que englobe las premisas y predicciones de ambas perfectamente, porque ambas nacieron y evolucionaron independientemente, parten de premisas diferentes (no necesariamente incompatibles), y no se mezclan bien matemáticamente.

Como he dicho, ni son contendientes ni son iguales: es evidente para la mayor parte de los físicos modernos que la teoría más general es la cuántica; la relatividad es demasiado específica. Dicho de otra manera, lo que probablemente se consiga algún día es extender la teoría cuántica para que explique la gravedad de acuerdo con las predicciones de la relatividad general, y no al revés.

De modo que vamos a centrarnos en cómo se desarrolló la cuántica para ver en qué punto surge el problema. Como vamos a ver, la física cuántica empieza como una teoría relativamente específica (aplicada sólo a partículas en un espacio y tiempo estáticos) y poco a poco va evolucionando para explicar más y más procesos - hasta que, hoy en día, lo explica casi todo y en casi cualquier circunstancia, pero “casi” en física puede ser un problema.

Cuando se inició la mecánica cuántica, ésta era totalmente clásica en cuanto al espacio y tiempo se refiere - por ejemplo, en las primeras teorías cuánticas el tiempo es absoluto, como para Newton. No fue hasta 1930, con Dirac, que la cuántica no tuvo en cuenta la teoría de la relatividad especial y se creó una “cuántica relativista especial” que funcionase correctamente.

A partir de ahí, la física cuántica siguió evolucionando mucho (a pesar de las objeciones de muchos físicos, Einstein entre ellos). Al aplicarse no ya sólo a partículas sino a campos de fuerzas se creó la teoría cuántica de campos. En los años 40, varios físicos (entre ellos uno de los mayores genios y divulgadores de esta ciencia, Richard Feynman) desarrollaron la “joya de la corona” de la cuántica: la electrodinámica cuántica, que explicaba de manera extraordinaria todo lo relacionado con el electromagnetismo (partículas cargadas, campos eléctrico y magnético, fotones, radiación, etc.).

Pero aquí es donde empezaron los problemas (algunos de ellos aún no resueltos). Esto es difícil de explicar sin una sola fórmula, pero básicamente lo que los físicos encontraron es lo siguiente: cuando se tratan de explicar los fenómenos naturales usando las ecuaciones de la teoría cuántica de campos (por ejemplo, para explicar qué pasa cuando un electrón choca con un fotón), las soluciones que tienen en cuenta todas las variables posibles son series divergentes: es decir, sumas infinitas de números que son cada vez más grandes.

Sin embargo (por si no tienes las matemáticas muy frescas) puede tenerse una suma de infinitos números cada vez más grandes que no sea infinita. Por ejemplo, una muy tonta: 1 - 1 + 2 - 2 + 3 - 3 + 4 - 4 + 5 - 5…..El resultado final es cero. ¿Cómo lo sabemos? Porque miramos los números “a pares”: el 1 se va con el -1, el 2 con el -2, etc., de modo que sin necesidad de mirar todos sé que el total es cero.

Los físicos hicieron algo parecido con las series divergentes (de una manera mucho más complicada, por supuesto): hallaron técnicas para calcular qué términos se cancelaban con otros, de manera que pudieron calcular, en el caso del electrón y el fotón de arriba, el valor de la solución, que efectivamente no era infinito. Estas técnicas y este proceso se llaman renormalización.

La electrodinámica cuántica, utilizando la renormalización, era capaz de explicar una cantidad de fenómenos físicos inigualada hasta entonces por ninguna otra teoría física. Tan sólo quedaban por unificar a la teoría las fuerzas nucleares (fuerte y débil) y la gravitación. La fuerza nuclear fuerte fue incluída en la siguiente versión de la teoría cuántica: la cromodinámica cuántica. Y poco después se incluyó la fuerza nuclear débil como parte de la fuerza electrodébil.

Llegado este punto, la teoría cuántica era capaz de explicar todas las fuerzas fundamentales del Universo, y por tanto todos los fenómenos conocidos…excepto la gravedad. ¿Cómo es posible que pudieran incluir cosas tan raras como la fuerza nuclear débil y no algo tan aparentemente simple como la gravedad?

Matemáticamente, porque la renormalización funciona muy bien…pero no con la gravedad. Los físicos no eran capaces de calcular qué términos de la serie se cancelaban, de modo que no podían obtener solución a las ecuaciones que planteaban. Una vez más: el problema no era que la cuántica dijera que la relatividad general es imposible, sino que no se conseguía una teoría cuántica que explicase la gravedad correctamente.

Conceptualmente, porque la gravedad no es igual que las otras fuerzas: la gravedad hace que el Universo no sea euclídeo, que la línea más corta entre dos puntos no sea la recta, que el mismo concepto de “espacio” no sea absoluto sino que esta irrevocablemente unido a la materia….Vamos, que la gravedad parece simple pero no lo es en absoluto.

Llegan entonces las teorías de campos efectivos. Con la teoría cuántica de campos efectivos dejamos de tratar de explicar todos los fenómenos posibles: para que las series no diverjan, pongamos un tope al tamaño de lo que queremos explicar, y al mismo tiempo a su energía. Si sólo tratamos de explicar fenómenos que involucran una longitud mayor que un límite (la longitud de Planck) y una energía menor que un límite (la energía de Planck), entonces las series ya no divergen siempre - ni siquiera las que tienen que ver con la gravedad. ¡Todo encaja! Pero claro, todo encaja porque nos hemos puesto límites a lo que podemos estudiar con la teoría: no podemos mirar cosas muy pequeñas ni muy energéticas.

De hecho, con las teorías modernas la relatividad general es una consecuencia necesaria de la cuántica: cuando se estudian las interacciones de partículas sin masa de espín 2 (gravitones) de acuerdo con la cuántica, lo que se obtiene es…la gravitación relativista.

¿Cuál es el problema actual? Tener una teoría que explique todas las fuerzas del Universo para todas las energías y todos los tamaños. ¿Por qué no nos conformamos con energías relativamente pequeñas y longitudes relativamente grandes? Porque los fenómenos más interesantes del Universo ocurren en esas condiciones - los agujeros negros, el Big Bang…son singularidades a las que nuestra física no se aplica. Como dijimos en este artículo, sin una teoría cuántica relativista completa no podemos acercarnos al Big Bang más de 10^-44 segundos. ¿Por qué no? Porque entonces las energías y las longitudes involucradas se salen de lo que nuestras teorías pueden manejar sin que tengamos ecuaciones irresolubles.

Actualmente hay muchas teorías que pugnan por explicar estos fenómenos, y es absolutamente seguro que quienes elaboren la teoría que lo consiga recibirá el Nobel. Seguro que has oído hablar de algunas, como las supercuerdas. Otras de ellas son la supergravedad, la correspondencia AdS/CFT, la ecuación de Wheeler-deWitt, la teoría M, la gravedad inducida de Sakharov, el cálculo de Regge…

En resumen (por cierto, aún sigues leyendo esto…eres un campeón): las dos teorías no son incompatibles. De hecho, la teoría cuántica es ya casi gravitatoria, es decir, predice la relatividad general en circunstancias “normales”, y probablemente es una cuestión de tiempo que tengamos una que lo consiga incluso más allá de los límites actuales. ¿Llegaremos entonces al conocimiento exacto de los fenómenos que constituyen lo que llamamos “Universo”?

No.

Pero eso es mejor dejarlo para otro artículo.

Para saber más: Relativity and Quantum Mechanics (Wikipedia).

El texto de ¿Son la cuántica y la relatividad incompatibles? , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.