¿Dónde estás tú? En la derecha de la foto.
En la entrada de hoy y dentro de “Ahora que lo pienso…” estrenaremos una serie de artículos (aún no sé cuántos, posiblemente tres o cuatro) relacionados con una idea central: cómo afecta a lo que puedo deducir de lo que veo el hecho de que lo estoy mirando. Esto puede sonarte un poco a cuántica, pero no es exactamente lo mismo: vamos a hablar, no de que el hecho de que alguien observe una cosa modifica esa cosa, sino del hecho de que yo sea un observador y consciente de que lo soy. No hay ninguna modificiación física del Universo en este caso: el efecto se debe a que estoy seleccionando un observador (yo) y eso debe tenerse en cuenta acerca de los razonamientos hechos sobre lo que observo.
He decidido romper este asunto en varios artículos porque es bastante abstracto y, francamente, llega un momento en el que no viene mal parar un rato y reflexionar. Advertido quedas de que puede aburrirte o parecerte una tontería. También ten en cuenta que muchas de las cosas de las que hablaremos no son ciencia, es decir, no son susceptibles de experimentación. De hecho, esta serie de artículos es más filosófica que científica, y su objetivo principal es hacer pensar - si te resulta estimulante, genial. Si no, hay muchas cosas que leer en la red.
En esta primera entrega de la serie voy a tratar simplemente de definir el concepto central, que puede resumirse así: la selección del observador modifica las conclusiones extraídas del hecho observado. Dicho de otra manera: el otro sentido de la autopista probablemente se mueve más rápido que el tuyo.
¿Nunca has notado esto? Es una constante en nuestra vida: en el supermercado, la otra cola se mueve más deprisa. En una carretera de dos sentidos, el otro sentido tiene tráfico fluido y tú estás en un atasco. En una autopista con varios carriles, el tuyo es el más lento, etc. A veces trata de explicarse este hecho diciendo (y es cierto) que te fijas más en esas cosas cuando te tocan a ti, y no cuando todo va bien. Pero hay una explicación menos psicológica y más matemática.
Imagina que eres un observador externo a un supermercado (lo estás mirando, por ejemplo, con una cámara de video). En el supermercado hay dos cajas, y veinte personas están haciendo cola en total entre las dos cajas. Cada persona se dirige aleatoriamente a una caja o la otra. Te pregunto: ¿Cuál de las dos cajas tiene más probabilidad de ser la caja lenta? Probablemente, tu respuesta sea la correcta: hay un 50% de probabilidad de que cada una de ellas sea la caja lenta.
Pero ahora imagina el mismo caso visto desde dentro. Tú estás en una de las dos colas del supermercado, es decir, eres una de las 20 personas y estás en una de las dos cajas elegida al azar. ¿Cuál de las dos cajas tiene más probabilidad de ser la caja lenta? La respuesta correcta, naturalmente, es…la tuya. Por supuesto, “la tuya” ha sido elegida al azar, de modo que hay un 50% de probabilidad de que sea la primera o la segunda caja, pero es más probable que sea la caja lenta que la rápida.
¿Por qué razón? Porque tú estás en ella. Si hay un total de 20 personas indistinguibles, y tú eres una de ellas, puesto que en la caja lenta habrá más personas que en la rápida es más probable que estés en la caja lenta que en la caja rápida.
Míralo de este modo: eres una de las 20 personas y tienes los ojos cerrados. Si te pido que apuestes en cuál de las cajas estás (en la lenta o en la rápida), ¿por cuál apostarías? Si las 20 personas hacen lo mismo, ¿cuál es la estrategia que deberían seguir? Si apuestan al azar (por ejemplo, tirando una moneda) acertarán el 50% de las veces: en media, 10 de ellos ganarían la apuesta y 10 la perderían.
Pero aquí está el quid de la cuestión: sabiendo que ellos son parte del sistema observado, la estrategia inteligente es apostar que están en la caja lenta. Si, por ejemplo, hay 15 personas en la caja lenta y 5 en la caja rápida y los 20 (con los ojos cerrados) apuestan que están en la caja lenta, 15 ganarán y 5 perderán - un 75% de probabilidad de acertar en este caso. Puede que esto te parezca una perogrullada, pero a mí, la primera vez que vi este argumento, los ojos se me quedaron como platos.
Lo mismo ocurre, por ejemplo, en la carretera. En un tramo de autopista determinado, con dos sentidos, hay un 50% de probabilidades de que un sentido sea más fluido que el otro, es decir, haya menos coches en él. ¿Cuál es más rápido? No lo sé.
Pero si yo estoy en el coche en un sentido, es más probable que mi sentido sea más lento, porque al ser yo una muestra aleatoria de todos los coches de la autopista, es más probable que esté en el lado de la autopista en el que hay más coches. Lo mismo ocurre en una autopista con varios carriles: si yo estoy en uno, es más probable que sea el más lento.
¿Debo entonces cambiar de carril? Si todo es totalmente aleatorio….pues sí. Lo que pasa es que no es aleatorio (puedo ver si estoy en un carril más lento o no), y además, si todo el mundo hace lo mismo, el efecto neto es nulo, es decir, no afecta para nada al resultado.
Estos dos ejemplos (y muchos más) explican efectos que tienen algo en común: cuando sacas conclusiones de una observación, el hecho de que tú estés observando puede modificar las conclusiones que sacas, y debes siempre tenerlo en cuenta.
Las consecuencias de este hecho son muy interesantes, y nos zambulliremos en ellas en entregas posteriores de esta serie. Al fin y al cabo, si tú y yo pensamos juntos sobre el Universo, el hecho de que estemos pensando sobre él puede afectar a las conclusiones que saquemos. Para picar tu curiosidad, hablaremos de cosas como el Principio Antrópico y el Argumento del Día del Juicio Final. Si te gusta extraer conclusiones sobre el Universo con un mínimo de información, sólo dándole al coco, entonces creo que te gustarán. Si este artículo que acabas de leer te parece un fárrago insufrible, lo siento…es imposible contentar a todo el mundo.
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El texto de ¿Por qué el otro carril siempre va más rápido? , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 18 } Comentarios
Creo que más que el hecho de estar observando el sistema lo que influye es el hecho de que el observador forma parte del sistema… En las cajas nos llama la atención que la de al lado vaya a menudo más rápida cuando en teoría la de al lado y la nuestra tienen las mismas posibilidades de ser “la rápida”. Lo que no estamos teniendo en cuenta es que nosotros formamos parte del sistema y por tanto las probabilidades no son del 50%. Las probabilidades están condicionadas a que como mínimo nosotros estamos en nuestra caja y el resto de gente puede estar en la nuestra o en la otra. Es una probabilidad condicionada a que un elemento de la población está en la nuestra y por tanto hay más posibilidades de que la nuestra sea la lenta. Vamos, que lo que afecta es que el observador forma parte de la población del sistema observado,
Hola, Pedro.
He tenido que leer dos veces el artículo (en realidad la parte del porqué es más probable que estemos en la cola lenta) porque no comprendía del todo el argumento.
Cuando lo he comprendido me he dado cuenta del porqué no lo entendía: yo imagino la cola como un sistema continuo, las personas entran al final de la cola y salen por el principio, pero siempre tienen el mismo tamaño. Así, puede haber una cola más rápida que otra sin que tenga menos gente (personas, coches, elementos). Es un modelo tipo “volumen de control”.
En el caso de un atasco creo que el modelo puede aproximarse bastante. En el de la cola de supermercado, puede que quizás también, porque la gente tiende a ponerse en las colas según su longitud, por lo que la cola rápida recibirá más gente que la lenta, pero mantendrá un “tamaño” parecido al de la lenta. Aún así, podemos decir que los efectos derivados de la naturaleza discreta del problema en si, se notarán más en la cola de supermercado que en el caso de un atasco grande de vehículos.
No se, es un reflexión…
¡Saludos!
En respuesta a Alberto: desde luego - pensaba que el artículo lo dejaba claro, pero puede que no: la cuestión está no en que el sistema esté siendo observado, sino en que lo estoy observando yo.
En los ejemplos de este artículo, como yo soy parte del sistema, debo tenerlo en cuenta. Pero también puede haber otros en los que el hecho de que NO soy parte del sistema sea importante: la cuestión es que debo tener en cuenta que QUIÉN está observando es esencial para sacar conclusiones del sistema.
En respuesta a José María: en primer lugar, gracias por dedicarle el tiempo al artículo, eso era precisamente lo que pretendía….hacer pensar. Estoy seguro de que todos no estaremos de acuerdo en las conclusiones, pero eso es lo de menos.
No estoy de acuerdo con una parte de tu razonamiento: creo que la probabilidad de que la cola lenta sea más grande (en número de personas) que la rápida es mayor que el 50%, si todos los demás factores son aleatorios.
En el ejemplo de la autopista: si te fijas en 1km de autopista y en un sentido hay más tráfico que en el otro, es muy probable que haya más coches en el km de tráfico lento que en el de rápido. En el ejemplo de la cola, es más probable que haya una cola más larga si es lenta que si es rápida, porque cada persona pasa más tiempo en ella - ten en cuenta que esto es verdad con todos los demás factores aleatorios. Si no lo son (por ejemplo, si eliges la que sabes que tiene menos gente), entonces es mentira.
Hola a todos. Realmente me ha encantado el artículo. He de reconocer que al principio no compartía los resultados porque incluía condiciones de contorno y psicológicas y no matemáticas (como que la gente ve la carga que lleva la gente en el supermercado y cambia de fila donde cree que va a ir más rápido, por lo que no necesariamente tiene que ser la cola más larga, y lo mismo con los coches), pero después lo he vuelto a releer y he conectado mi mente matemática.
Totalmente de acuero. Está claro que la probabilidad cambia por el simple hecho de que uno es el que está observando, y he buscado un ejemplo que se preste menos a interpretaciones (como lo del supermercado o la autopista) y he recordado uno que estudié en la carrera. La paradoja del día del cumpleaños.
Resumiendo dice que: el número necesario de personas para conseguir que la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día sea más del 50% es de …. 23!!! Si sólo 23. Sin embargo si tú eres el que está en la sala (estás observando) y vas preguntando a la gente el día que cumple años , para tener una probabilidad de más del 50% de encontrar a una persona que cumpla años el mismo día que tú tendras que preguntar a unas 253 personas!!!!!!!
Hola.
No veo por ningún lado ningún argumento a favor de lo que dices.
El único que parece acercarse es el de las dos colas, una con cinco y otra con quince, pero ese no vale. No hace falta cerrar los ojos para suponer cual es la rápida y cual la lenta. Es jugar con ventaja.
Hace falta un razonamiento que aporte argumentos, pero en el caso de que las dos colas tengan, o el mismo número de gente o tanta gente como para no poder calcular cual tiene más.
Aparte de eso solo veo afirmaciones, sin nada que las apoye.
No quiero decir que no esté de acuerdo, simplemente que no veo argumentos de apoyen la afirmación repetida varias veces.
Hola, Antonio.
No veo por qué no ves ningún argumento a favor…
Si en 1 km de autopista hay 10 coches en un sentido y 200 en el otro, puesto que tú, como observador, eres uno de los coches elegido al azar, es mucho más probable que estés en el lado en el que hay más coches (de hecho, un 200/210 de probabilidad).
Como digo al principio del artículo, hay gente que, al leerlo, se emociona (como yo) y otros a los que les parece una falsedad o una obviedad y, por lo tanto, no les gusta.
Pero creo que sí hay una argumentación, no simplemente afirmaciones repetidas: se parte de una premisa (soy un observador elegido al azar de entre todos), y se llega a una conclusión (es más probable que esté en la cola lenta, puesto que hay más observadores ahí de los que yo puedo ser uno).
La premisa, desde luego, sí es una afirmación que no se demuestra - como cualquier premisa. Pero no creo que sea eso a lo que te refieres. En cualquier caso, gracias por leer el artículo y comentarlo.
Pedro: Desde que leí hace unos días esta entrada, he estado observando las colas en el supermercado. Todas las veces he elegido al azar la fila (la he decidido antes de entrar al supermercado, sin poderlas ver, y asegurándome de no “sesgar” la muestra repitiendo muchas veces la misma fila). He tomado a otras personas como punto de referencia (elijo a una persona, la ultima de la ota fila al momento en que yo me formo) para ver cuál llega antes a la caja (o ventanilla). Debo decir que mis datos parecen contradecir lo que has explicado. Sólo 1 en 10 ocasiones resulté ser quien tardó más en llegar a la caja. También conté el número de personas delante de mí y en las otras filas; sólo 2 veces estuve en la fila más lrga, y una de esas veces fue la que resulté llegar “último”. Me parece extraño, pues la probabilidad de que “fallara” tantas veces es muy pequeña (o debería serlo), salvo que algo esté mal con el “modelo matemático”, así que me puse a reflexionar sobre el paricular. En esas observaciones me di cuenta de algo (que me llevó a otro nivel de reflexiones): mi sistema era diferente al del modelo. Aquí hablaste de dos colas, líneas o carriles. En el supermercado (mi sistema) hay 6 cajas activas. Por lo tanto, tengo que enfocar el problema de manera algo diferente. Sólo una vez me tocó la caja más lenta, y ninguna vez la caja más rápida. Supongo que la mayor probabilidad es estar en alguna de las 4 cajas “intermedias”, más que e alguna de los extremos (la más lenta y la más rápida). ¿Qué opinas tú, Pedro?
Un saludo.
Miguel - como dices, el argumento no sirve tal como está escrito si hay más de dos colas. De hecho, si la suma de gente en las colas “cortas” es mayor que la gente de la cola “larga” el argumento indica que es más probable que estés en una cola “corta”.
Ahí estamos, los lectores de El Tamiz experimentando
Pedro: Y, sin embargo –¡maldito sea Murphy!–, a pesar de ser más de 2 colas, probablemente es otra la fila más rápida. Quiero decir que es más probable estar en una fila intermedia; la probabilidad de estar en la fila más rápida sige siendo la mnor de todas, sin importar cuántas filas sean. ¡Maldita sea! Probablemente otra fila sigue siendo la más rápida. ¿Estás de acuerdo?
Un saludo.
Hola a todos.
Hola Pedro. Ante todo quiero felicitarte por tu blog del que soy un reciente suscriptor, y deseo animarte a que sigas con él.
Me he decidido a hacer mi primer comentario porque no veo muy claro el argumento que utilizas respecto a las colas de las cajas registradoras.
Me explico. Tu dices que si yo soy un observador que se coloca en una, de dos posibles colas de sendas cajas registradoras, yo seguramente estaré en la más lenta, porque al ser más lenta tendrá más gente en la cola. Y pones el ejemplo de que la lenta tiene 15 personas, mientras la rápida tendría sólo 5.
Sin embargo, yo opino que eso sería al revés. Dado que me parece carente de lógica que la caja que supuestamente sea más lenta, tenga más personas en la cola. Todo lo contrario, la caja rápida, por el mero hecho de serlo, es capaz de absorver un mayor volumen de personas en el mismo intervalo de tiempo y en consecuencia, debería ser capaz de atender a más personas.
Si ambas cajas se abren al mismo tiempo, y la gente se pone en la cola a medida que van atendiendo a las personas, puesto que la caja rápida atiende a más personas en el mismo tiempo, tendrá más posibilidades (en el ejemplo que das, un 75% de posibilidades) de ser temporalmente más corta que la cola lenta, y en consecuencia, la gente se irá poniendo en ella a medida que acaban su compra.
La caja lenta, por el contrario, puesto que tarda más tiempo en atender a la gente, se irá vaciando más lentamente, y en consecuencia tiene menos posibilidades (un 25%) de parecer la más corta, por lo que la gente irá a la otra cola.
Creo que la intuición siempre te hace pensar que tu estás en la cola lenta, pero que en cambio, tienes más posibilidades de estar en la cola rápida, por el mero hecho de que ésta es capaz de atender a más personas en el mismo tiempo.
No se si se me entiende.
aneolf,
Se te entiende perfectamente, y tu argumento es muy sólido: si consideras el conjunto de observadores posibles como todos los que han llegado a las cajas registradoras en un tiempo determinado, el conjunto más numeroso es el de los que ya no están en las colas, porque atravesaron la caja más rápida y ya no están ahí.
De hecho, creo que tienes razón, y que he elegido un ejemplo malo, puesto que en un supermercado hay gente que ya ha pasado antes que tú por las cajas y pueden no estar ya ahí (sobre todo, en la caja rápida).
Tengo que rumiar un poco el asunto, y es posible que cambie el ejemplo por otro en el que se vea el efecto como quería mostrarlo. Eso sí - tu argumento es perfectamente compatible con lo que propone el artículo (creo que yo no lo he sabido aplicar a este caso).
¡Gracias por el comentario, y me alegro de que te hayas unido a nosotros!
La mejor manera de conseguir estar en la caja más rápida de tu entorno? Estar en uno de los extremos. Así tienes un 50% de posibilidades. Si estás en una de las cajas centrales tendrás sólo un 33% de estarlo, con un 66% de que una de las cajas de los lados vaya más rápido que la tuya.
Los argumentos estadísticos llevan a menudo a contradicciones. vamos a suponer que vivimos en un universo con dos tipos de cajas: rápidas y lentas, repartidas por igual. Des del punto de vista del cliente, las posibilidades de eleccion són 50%. Es decir, la mitad de las veces, iremos a una caja ràpida y la otra mitad a una lenta. Ahora vamos a verlo des del punto de vista de las cajas. Al final de su vida, la caja rápida habrá servido más clientes que la lenta. La caja rápida habrá visto más veces nuestra cara que la caja lenta, o, lo que es lo mismo, desdel punto de vista de la caja, nuestra elección será muy buena y alejada del 50%. ¿Quién tiene razón?
Toni,
No es sorprendente que tu ejemplo lleve a contradicciones aparentes, pues no es la misma situación en cuanto a probabilidades se refiere. La probabilidad de algo se calcula dependiendo de la información de la que se dispone: nueva información modifica el cálculo de probabilidades.
Supongamos que hay dos cajas, cada una con una cola. Una de ellas es rápida y la otra es lenta, y yo no sé cuál es cuál y decido a cuál ir con un 50% de probabilidades, como en tu primer ejemplo. Evidentemente, hay un 50% de que pase por una o por la otra.
Ahora dices, al final de su vida una de las cajas habrá servido a más gente que la otra (la caja rápida), luego es más probable que yo haya pasado por ésa, ¿pero no había un 50% de que pasara por cada una?
No: en el segundo caso la información es diferente. Si por las cajas han pasado 100 personas, de las cuales 90 han ido por la rápida y 10 por la lenta, y yo sé que soy una de las 100 personas y los datos 90/10 de las cajas rápida y lenta, y tú me preguntas ¿por qué caja apuestas que has pasado?, la probabilidad es de un 90% de que haya pasado por la rápida. Si todo el mundo responde que pasó por la rápida, 90 personas acertarán y 10 fallarán, mucho mayor que si todos eligen una al azar sabiendo que el 90% de ellos han pasado por una de las dos.
No hay contradicción alguna, pues la información en el segundo caso es muchísimo mayor que en el primero. Cada respuesta es coherente con la información de que dispone.
Yo siempre atribuí esto a la memoria selectiva y nunca se me ocurrió considerar que yo, al ser parte del muestreo, estadísticamente tenía que estar más veces en la fila lenta que en la rápida.
Buen artículo, saludos.
hola.
tengo una idea, y es cómo entendí el ejemplo de las colas en el supermercado, y lo quiero explicar con su permiso para saber si estoy en lo correcto.
lo asumo así: estoy comprando en el super, allí hay dos cajas, una en el extremo norte y otra en el extremo sur. Cuando finalizo mis compras decido ir a la caja más cercana sin saber cual vas más rápido pues no tengo afan y por costumbre voy al lugar más cercano de los que necesito. Estoy en la cola que escogí inconciente de ella, mi condición y posición y sólo pensando en lo que me preocupa. De pronto se acerca alguien y me dice: cierre los ojos y respondame algo. Considera que se encuentra en la cola más rápida o más lenta del supermercado?. Pensando con lógica llego a la siguiente conclusión: estoy en uno de dos sistemas, ambos con población, ¿qué probabilidad tengo yo de existir en alguno de los dos?, ¿en cúal hay mayor probabilidad de existir, en el lento o en el rápido?.
Considerando el hecho de que las dos cajas estan en extremos diferentes y que es muy probable que las personas elijan la más cercana, le doy a esto un 50% de probabilidad de que las personas elijan cualquiera de las dos cajas. Por consiguiente la caja rápida debe tener menos gente. Entonces digo: “pues creo que tengo más probabilidades de existir en una cola con mayor número de gente que en una de muy poco número”.
Otro ejemplo es si me preguntan, si estoy en uno de dos planetas, uno con 100 habitantes y otro con un millón y no conozco el otro ni se la población del mio ni como está distribuida ni nada. En cúal creo que me encuentro?. Diría que en el de un millón. Donde hay más gente hay más probabilidades de existir.
Con la cola es igual, en la cola lenta debe haber más gente y por tanto hay mayor probabilidad de estar en ella. Quizas en la cola rápida ya me hubieran atendido y no estaría allí, así que no me hubieran hecho la pregunta a mi.
Así interpreto yo este artículo, jusguen ustedes mi apreciación
Si elijo una cola al azar tirando una moneda, las posibilidades de que me toque la cola lenta o la rápida son del 50%. Por eso si alguien me pregunta en que cola creo que estoy tiraría una moneda para contestarle. No creo en absoluto que tenga más posibilidades de estar en la cola lenta. Otra cosa es que en la cola se me acerque alguien y me diga: Estamos observando a todas las personas de las dos colas desde una cámara y lo hemos elegido a usted como muestra aleatoria. ¿ En qué cola cree que está? En ese caso contestaría en la cola lenta. Ya qué al ser yo una muestra aleatoria de una población (de 20 personas) en la que la mayoría son de la cola lenta, hay más posibilidades de que yo también lo sea.
“la selección del observador modifica las conclusiones extraídas del hecho observado” . Estoy deacuerdo. “el otro sentido de la autopista probablemente se mueve más rápido que el tuyo.” NO estoy deacuerdo.
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[...] ¿Por qué el otro carril siempre va más rápido? [...]
[...] Pero existe una razón más poderosa y más interesante para poner en cuestión la idea de que somos un “sistema típico”: lo estamos mirando nosotros. Es decir, para empezar, el Sistema Solar no es un sistema elegido al azar de entre todos los que existen, sino entre todos los que existen con seres inteligentes que viven en él. Dicho de otra manera, si nosotros nos preguntamos por nuestro Sistema Solar es que hay alguien que se pregunta por él, y eso puede hacer del sistema un lugar muy especial. Hablamos ya acerca de este asunto hace algún tiempo en la mini-serie sobre efectos de selección del observador. [...]
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