Por si no sueles leer los comentarios, en esta entrada Alberto sugiere que las entradas de tipo divulgativo (que no son noticias y no son falacias y simplemente reflexionan sobre la ciencia) tengan su propia categoría. Ya he revisado los artículos de ese tipo que, incluyendo éste, a partir de ahora componen la categoría “Ahora que lo pienso…”.
Hoy trataré de responder a la siguiente pregunta: todos sabemos que existe un límite inferior de temperatura. Dicho de otra manera, las cosas pueden estar muy frías, pero sólo hasta cierto punto (el cero absoluto). ¿Existe algún límite por el otro lado? ¿Es posible una temperatura infinita? La pregunta tiene más “chicha” de lo que puede parecer a primera vista, y nos llevará a lugares muy interesantes de la física teórica. Espero que disfrutes el viaje.
En primer lugar, recordemos por qué no es posible enfriar un cuerpo infinitamente. La temperatura es una medida de lo rápido que se mueven las partículas que componen el cuerpo. Cuando lo enfriamos, sus partículas (si es un cuerpo normal y corriente, sus átomos) se mueven cada vez más lentamente, hasta que se paran: eso es el cero absoluto, 0K, -273°C. Como las partículas no pueden moverse más lentamente que “nada”, entonces no es posible enfriar el cuerpo más allá.
Pero, ¿y por el otro lado? Probablemente ya estás pensando por dónde van a ir los tiros. La mecánica clásica (y su hija, la termodinámica decimonónica) no predicen ningún límite superior de temperatura. De hecho, muchos libros de texto afirman alegremente que “la temperatura puede aumentar hasta el infinito”. Sin embargo, de acuerdo con la física moderna, no es posible llegar a una temperatura arbitrariamente alta. El genio que determinó cuál es el valor máximo fue Max Planck, y no lo hizo directamente. Y no sólo eso: su valor puede ser una de las claves en nuestra comunicación con civilizaciones extraterrestres cuando nos encontremos. ¿Interesado?
El sistema de unidades naturales de Planck
En 1899, Planck se plantea lo siguiente: ¿cómo sería posible crear un sistema de unidades objetivo y universal? Los sistemas de unidades primitivos siempre se basan en valores relacionados con los seres que los crean: los pies o las pulgadas, por ejemplo. O se basan en comodidad matemática: los segundos, los minutos y las horas. Nuestras unidades, aún hoy, son antropocéntricas.
Max Planck.
Un sistema de unidades que sólo se basa en valores absolutos de la naturaleza sería más avanzado, y existen varios de estos sistemas, que se llaman sistemas de unidades naturales: por ejemplo, la unidad de carga puede hacerse igual a la carga del electrón, y la de masa a la masa del protón. Esto es un avance, pero Planck quiso ir más allá.
¿Sería posible crear un sistema de unidades que no dependiera de ningún aspecto de nosotros mismos ni de ninguna partícula, ni de su carga, ni de su masa? ¿Un sistema de unidades que sólo dependiera del valor de constantes universales en el vacío? Sería un sistema que no dependería absolutamente de nada local, un sistema realmente universal. En palabras de Planck, …Éstas retienen necesariamente su significado en cualquier momento y para cualquier civilización, incluso las extraterrestres y no humanas, y pueden por lo tanto llamarse “unidades naturales”…
¡Qué genialidad! En 1899, cuando no existía ni el aeroplano, Planck se está planteando cómo comunicarnos matemáticamente con una civilización extraterrestre no humana.
Lo que hace el genial físico es elegir un conjunto de constantes universales, dar a cada una el valor “1″ y derivar todas las unidades a partir de ellas. Las constantes que elige son: la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal, la constante de Dirac, la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann. Planck se da cuenta de que este conjunto de constantes barren todo el espectro de fenómenos físicos conocidos, y permiten obtener unidades para todas las magnitudes físicas.
Por supuesto, las unidades básicas del sistema de Planck no son el tiempo, la longitud, etc. Ésas son unidades derivadas. Por ejemplo, la unidad de longitud en el sistema de Planck, expresada en nuestro sistema internacional, la longitud de Planck, es
metros. Como puedes ver, se obtiene a partir de
la constante de Dirac, la de gravitación universal y la velocidad de la luz en el vacío. Y es evidente que no tiene mucho sentido usarla en nuestra vida cotidana: ¡la longitud de Planck es una cientrillonésima del núcleo de un átomo!
Pero lo más interesante es lo siguiente: casi todas las unidades del sistema de Planck significan algo. Por supuesto, esto no es casualidad - sus valores se basan en el funcionamiento básico del Universo. Aunque están todas derivadas de las constantes anteriores, cada valor ha resultado ser algún tipo de límite fundamental o valor especial en la naturaleza. Por ejemplo, la longitud anterior representa la distancia más pequeña que puede ser medida en el Universo: para saber con precisión dónde está una partícula subatómica, se lanzan fotones contra ella. Cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor precisión en la medición. Pero cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor es su energía. De modo que, cuanto más pequeño es lo que quieres medir, más energía tiene que tener cada fotón que choca contra lo que quieres medir. Aquí está lo curioso: si un fotón cuya longitud de onda es la longitud de Planck choca contra una partícula, le daría tanta energía que se produciría un minúsculo agujero negro - si has leído el artículo mencionado al principio, el fotón habría “sacado a la partícula” del Universo. No se puede medir nada más pequeño.
Aquí es donde entramos en un aspecto filosófico del asunto: ¿Puede existir algo en el Universo más pequeño que la longitud de Planck? Si es así, ese “algo” es imposible de medir, con lo que nunca, jamás, seremos conscientes de su existencia salvo indirectamente. Si, en lo que a nosotros concierne, nunca podrá ser observado, ¿importa que exista o no? La mayor parte de los físicos cuánticos probablemente argumentaría que si algo no puede jamás ser observado, la pregunta anterior es inane. No tiene sentido preocuparse por ella.
En cualquier caso, aunque casi todas las unidades del sistema de Planck son fascinantes, centrémonos en la temperatura de Planck, que es la razón de este artículo:
1.41679(11) × 1032 K
En este caso, se obtiene a partir de la constante de Dirac, la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal y la de Boltzmann. Su valor es tan enorme que es difícil de asimilar: un uno seguido de 32 ceros es, en lo que a cualquier aplicación en nuestra vida práctica se refiere, infinito.
Pero el hecho es que la temperatura de Planck no es infinita. ¿Cuál es su significado físico en este caso? Recuerda que la temperatura mide cómo de rápido se mueven las partículas que componen un cuerpo. La temperatura de Planck es la temperatura a la cual las partículas se estarían moviendo tan deprisa que cada una se convertiría en un minúsculo agujero negro. Como consecuencia, todas las leyes de la Física que conocemos dejarían de tener sentido y las partículas, a todos los efectos prácticos, abandonarían nuestro Universo.
¿Quiere esto decir que es imposible llegar más allá? En el estado actual de la Física, sí. Es posible que, si algún día se logra una relatividad cuántica (una unificación de ambas teorías), pueda explicarse qué ocurre más allá, pero ahora mismo pensamos que es imposible pasar de ese límite. Por lo tanto, de acuerdo con las teorías físicas actuales, la temperatura de Planck es el límite superior de temperatura, ya que al traspasarlo “te caes fuera” del Universo.
Aunque parezca mentira, estamos bastante seguros de que el Universo ha conocido esta temperatura tan enorme. ¿Cuándo? Justo después del Big Bang. De hecho, sabemos incluso en qué momento: cuando el tiempo de vida del Universo era el tiempo de Planck. (unos 10-44 segundos). Sí, el tiempo de Planck también significa algo: es lo más cerca que podemos acercarnos al Big Bang utilizando la física que conocemos. Por eso, mientras la Física no avance, lo que sucedió antes de ese momento, cuando el Universo estaba más caliente que la temperatura de Planck, está fuera de todo conocimiento - a efectos prácticos, no es parte del Universo.
Hemos pasado de una pregunta aparentemente ingenua (¿pueden las cosas calentarse hasta el infinito?) a los límites actuales del conocimiento humano - todo gracias a Max Planck, el cual, espero, haya ganado unos cuantos puntos en tu escala de respeto, cualesquiera que sean las unidades en las que lo mides.
Por cierto - si te gusta este artículo, puedes mostrarlo al mundo con tu propia camiseta: échale un ojo (cafepress).
Para saber más: Unidades de Planck (Wikipedia).
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El texto de ¿Existe un límite superior de temperatura? , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 11 } Comentarios
Me ha impresionado este artículo. Casi no recuerdo ya mis estudios universitarios sobre este tema porque para bien o para mal me he dedicado a otra cosa en la vida, pero no obstante se me ocurre una pregunta:
El cero absoluto es la falta de movimiento de los componentes de la materia. No obstante, se supone que a cero Kelvin los átomos existen, es decir, no se desnaturalizan. El hierro sigue siendo hierro y el hidrógeno, ídem. Esto es, los núcleos atómicos y los electrones que los rodean siguen manteniendo su estructura y por tanto su energía. ¿No sería por tanto posible remover esa energía para formar una verdadera sopa inerte, sin energía, como consecuencia más allá del 273 bajo cero? Es decir, si los átomos existen a cero Kelvin es porque tienen energía. Por tanto, el verdadero cero absoluto sería el enfriamiento de esta materia hasta tal grado que ni siquiera las fuerzas nucleares se manifestasen.
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Me encanta tu blog! lo acabo de descubrir y me lo estoy leyendo enterito. Dejo este mensaje en un post tan antíguo porque esa misma pregunta me la hice yo en el colegio cuando nos hablaron de la escala Kelvin y el cero absoluto.
Nos dieron una fórmula (ya no recuerdo ni la fórmula ni esa parte de la física, con lo que no puedo deducirla) en la cual se relacionaba velocidad de las partículas con su temperatura. Suponiendo velocidad 0, se llegaba a esos -273ºC. Yo lo que hice fue entonces suponer velocidad=c para calcular el máximo… me dio un resultado, y yo (hasta ahora) estaba convencido de que era la respuesta correcta. Pero era muuucho menor a la cifra que tu das. Como supongo que el equivocado soy yo y no los físicos de verdad… ¿en que me equivoqué? Se que sin decirte que fórmula que usé es complicado, pero lo que quiero saber es si tengo algun error de concepto grave que me hizo meter la pata.
Kent,
Si uno de mis alumnos me hace esa pregunta en el colegio, le doy un beso en los morros. ¡Es excelente!
Probablemente te dieron ésta: Ec = 3/2 k T, donde T es la temperatura absoluta y k es la constante de Boltzmann. Con los datos que tenías, hiciste un razonamiento correcto. El problema es que en el colegio te mintieron. La temperatura es una medida de la energía cinética de las partículas que forman el cuerpo, y en el colegio suele utilizarse la fórmula de la energía cinética clásica (Ec= 1/2 m v2) para deducir la ecuación de la temperatura… y esa fórmula es mentira.
Bueno, es una excelente aproximación para velocidades pequeñas, pero cuando le pusiste dentro la velocidad de la luz estabas mezclando cosas contradictorias: una fórmula que sólo sirve para velocidades pequeñas con una velocidad enorme.
Utilizando la relatividad, la energía térmica aumenta mucho más rápido que con tu fórmula para velocidades más grandes, de modo que se alcanzan temperaturas mucho mayores con las mismas velocidades. Además aparece el efecto que se menciona en el artículo y que no se explica en el colegio (liaría las cosas demasiado, supongo): que según la velocidad se hace muy grande aumenta la masa de las partículas, hasta que se convertirían en pequeños agujeros negros.
Pero vamos, ojalá hubiera muchos alumnos como debiste de serlo tú
Antes de nada, gracias por restander tan pronto. Realmente yo no hice ninguna pregunta… yo lo calculé en casa, y como estaba totalmente convencido de mi razonamiento y resultado… pensé que constatarlo con el profesor era una pérdida de tiempo. Craso error
Además, para mí era fascinante saber algo que habias deducido tú y solo tú, y que seguro que ningún otro chaval sabía 
Ahora que más o menos “entiendo” la teoría de la Relatividad (todo lo que un lego puede entenderla), debería haber caido en que si no aplico los efectos relativistas, no puedo ponerme a calcular con las velocidades próximas a c (ahora es tan obvio que casi me da vergüenza
). Siempre me gustó la Física, cuando leí un libro de Kip Thorne tuve claro que queria ser astrofísico… pero llegado el momento de elegir, la llamada de los ordenadores fue más fuerte. Aunque no he perdido el gusanillo 
PD: Con los tiempos que corren, estaria muuuy mal visto que un profesor me diera un beso en los morros
Ante todo, felicitarte por tu excelente blog. Consigues exponer de una forma sencilla temas científicos que muchos de nosotros creemos más allá de toda nuestra capacidad de comprensión.
Al igual que Kent, tengo una duda que siempre me ha corroído acerca del cero absoluto:
Si, de acuerdo con la Teoría de la Relatividad, no existen movimientos “absolutos”, ¿cómo es posible una “temperatura absoluta” (i.e. movimiento cero)? Siempre pensé que un observador “observaría” cero grados K, mientras que otro observador, en movimiento relativo con respecto al primero, mediría otra temperatura.
Es decir, siempre he pensado que si existe el “cero absoluto”, entonces la Termodinámica y la Teoría de la Relatividad están en contradicción.
En fin, siempre me he respondido que quizás todo el asunto provenga del hecho de que probablemente la temperatura no es realmente el el “movimiento” de las moléculas, sino una forma de hablar.
Un saludo cordial.
Samuel,
Dicho muy rápido: tienes razón. El cero absoluto… es relativo, como cualquier temperatura, salvo que la definición de temperatura se cambie a “… velocidad alrededor de su posición de equilibrio de átomos o moléculas”, en cuyo caso no tendría aplicación para algunos sistemas físicos.
La cuestión es que la definición tradicional de temperatura es muy anterior a la Teoría Especial de la Relatividad; pero para cualquier uso práctico sirve de sobra.
Pedro,
Gracias por la rapidísima respuesta y aclaración.
Ánimo y mis mejores deseos para tu blog.
Me ha encantado este artículo. Sobretodo por lo interesante de encontrar unas unidades de medida que no sean subjetivas, sino realmente objetivas e universales.
Un apunte, parece que el tiempo de planck es aproximadamente el tiempo que enplea la velocidad de la luz en recorrer la distancia de plank:
v=e/t —–> e/v=t (1,6 EXP-35 (m))/(3 EXP8 (m/s)) ≈ 5,3 EXP-44 (s)
Sería equivalente a la precisión de un reloj consistente en dos espejos separados el uno del otro la distancia de plank, con un rayo a la velocidad de la luz rebotando, y detecta el tiempo que tarda el rayo de ir de un espejo al otro. Sería imposible experimentar nunca jamás un tiempo menor a éste.
Hola, me ha gustado el artículo y sobre todo me ha sorprendido la simplicidad de la idea (no de los cáculos) que tuvo Plank para desarrollar los valores universales.
Como contestación al primer comentario (de “diaouled”) decir que existe un estado de agregación de la materia a temperaturas cercanas a 0ºK llamado Condensado de Bose-Einstein y que viene a decir que a esa temperatura no se puede distinguir entre hierro, agua o cualquier otra cosa (si no he entendido mal la explicación de Wikipedia).
Saludos.
Seras el responsable de que estudie fisica en la universidad…. prometo pasarte factura
Hola. Antes que nada muy buen blog, segui asi. Hubieron algunas preguntas que me parecieron muy importantes porque ya de temprana edad me preguntaba porque la temperatura es como es y si existia un limite max. y un limite min. de la misma. Ahora bien lo de limite max. lo entendi, o sea las particulas a esta temperatura aumentarian tanto su masa que teoricamente se convertiruan en micro agugeros negros (aunque con la recientemente Teoria de Cuerdas es imposible rasgar el tejido del espacio-tiempo y no solamente esta teoria lo postula sino tambien la Conjetura de Poincaire que segun esta teoria si el universo fuese esferico seria imposible rasgarlo). Sin embargo, nadie supo explicar porque a cero kelvin el átomo aun mantiene su estructura cuando supuestamente a esta temp. tendria que carecer de energia por lo tanto los electrones dejarian de recubrir el núcleo atomico y de esta manera el átomo se disolveria en sus particulas mas elementales y se crearia una sopa de particulas subatomicas (algo parecido a lo que sucede al acercarce al centro de una estrella de neutrones). Me hubiese gustado mucho saber de que forma funciona la mequanica que rije el comportamiento de las cosas, anque el tiempo desvio mis dimensiones hacia otros caminos. Saludos a todos.
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